2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质

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2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质
一、填空题
1．不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c　 　b±c.
2．不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac　 　bc 　 　 .
3．不等式两边乘(或除以)同一个　 　数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac < bc.(或 　 　 )
4．填空题
（1）若a　 　b,则b（2）若a>b,b>c,则a　 　c,即不等式具有同向传递性.
5．若2x>y,则y　 　2x(填“>”或“<”).
二、选择题
6．已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是（　　）
A．a-5-3b
7．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
8．若m>n，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+2>n+2 B．2m>2n C． D．m2>n2
9．给出下列结论：
①由2a>3，得a> ；②由2-a<0，得a>2；
③由a>b，得-3a>-3b；④由a>b，得a-9>b-9.
其中，正确的结论共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2b
C．由a>b得-a<-b D．由a>b得a-211．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．a-c>b-c B．a+cbc D．
12．如图，a，b，c分别表示三种物体的质量，则下列判断正确的是（　　）
A．ac D．b13．当0A． C．x214．设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
三、综合题
15．说明下列不等式是怎样变形的：
（1）若31；
（2）若 x<-1，则x<-2；
（3）若- x>-6，则x<4；
（4）若-3x>2，则x<- ；
（5）若2x+3>-7，则x>-5；
（6）若-2x+3 .
16．指出下列各式成立的条件:
（1）由mx（2）由amb;
（3）由a>-5,得a2≤-5a;
（4）由3x>4y,得3x-m>4y-m.
17．已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.
18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
（1）若A-B>0,则A　 　B;
（2）若A-B=0,则A　 　B;
（3）若A-B<0,则A　 　B.
（4）以上这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
19．现有不等式的性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
答案解析部分
1．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
故答案为 ：＞ 。
【分析】不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
2．【答案】>；>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac＞bc（或＞）
故答案为 ：＞ ；＞ 。
【分析】不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac＞bc ( 或 ) .
3．【答案】负；<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac < bc.（或＜）
故答案为 ：负；＜ .
【分析】不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac < bc.(或 ) .
4．【答案】（1）>
（2）>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：（1）若a>b，则bb,b>c，则a>c。
故答案为 ：1、＞； 2、＞ ；
【分析】根据不等式的对称性知若a＞b,则bb,b>c,则a＞c .
5．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：若2x>y，则y<2x。
故答案为 ：＜。
【分析】根据不等式的对称性，如a＞b ,则b＜a ,就可以得出结论了。
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a＞b，则a-5＞b-5，故A不符合题意
B、a＞b，则2+a＞2+b，故B不符合题意
C、a＞b，则 ，故C不符合题意
D、故D符合题意
故应选：D．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A 、当m>n时，根据不等式的性质，在不等式的左右两边都加上同一个正数，不等号方向不变从而得出m+2>n+2，故A不符合题意；
B、当m>n时，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出2m>2n，从而得出B不符合题意；
C、当m>n时 ，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，得出 ，从而得出C不符合题意；
D、在不等式的左右两边乘以的是不相等的两个数，违背了不等式的性质，故D符合题意；
故应选 ：D。
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a＞3，
∴不等式的两边都除以2得：a＞ ，
∴（1）符合题意；
∵2-a＜0，
∴-a＜-2，
∴a＞2，
∴（2）符合题意；
∵a＞b，
∴不等式的两边都乘以-3得：-3a＜-3b，
∴（3）不符合题意；
∵a＞b，
∴a-9＞b-9，
∴（4）符合题意；
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故A不符合题意；
B．由a＞b，得-2a＞-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C．由a＞b，得-a＜-b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故C符合题意；
D．由a＞b，得a-2＜b-2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故D不符合题意 。
故应选：C．
【分析】根据不等式的基本性质 ：①不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变；②不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变；③不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；就可以一一判断了。
11．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：先根据数轴的特征可得： ，
∴ ， ， ， ，
故A，C，D都不符合题意，只有B符合题意，
故应选 ：B .
【分析】根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，得出 a < b < 0 < c ，然后根据不等式的基本性质，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，在不等式的左右两边都除以同一个负数不等号方向改变，不等式的左右两边都加上或减去同一个正数，不等号方向不变，就可以一一判断了。
12．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a=3b，
∴a＞b，
∵ 2b=3c
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故应选 ：C.
【分析】根据图1可知 ：2a=3b，从而得出a＞b；根据图2可知 ：2b=3c，从而得出b＞c，从而根据不等式的传递性得出答案。
13．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，
令x= ，那么x2= ，
=4，
∴x2＜x＜
故应选：C
【分析】此题给出的x的值介于0与1之间，可以采用举例子的方法来进行解决问题，令x= ，那么x2= ， =4，从而就能比较出，x， ，x2的大小了。
14．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的定义
【解析】【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故应选：C．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图列出混合组，根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式依然成立得出c＞a，再根据等式的性质，在等式的左右两边都减去同一个整式，等式依然成立，从而得出a=2b，进而就可以得出答案。
15．【答案】（1）解： 31 .
（2）解： x<-1，两边乘2，得x<-2 。
（3）解： - x>-6，两边除以- ，得x<4 。
（4）解： -3x>2，两边除以-3，得x<- ；
（5）解： 2x+3>-7，两边减去3，再除以2，得x>-5 ；
（6）解： -2x+3 ；
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整数，不等式成立，得出 31 ；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出 x<-1，两边乘2，得x<-2；
（3）根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得出 - x>-6，两边除以- ，得x<4 ；
（4）根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得 -3x>2，两边除以-3，得x<- ；
（5）根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整数，不等式成立，再根据不等式的性质2，在不等式的左右两边都除以同一个正数，不等号方向不变得出2x+3>-7，两边减去3，再除以2，得x>-5 ；
（6）根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式成立，再根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得出 -2x+3 。
16．【答案】（1）解：当m>0时，mx（2）解：当m<0时，由amb。
（3）解：当-5-5,得a2≤-5a。
（4）解：3x-m>4y-m中两边同时加m，符号不变，∴m可为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质2，不等式的左右两边都除以同一个不为零的正数，不等号方向不变，从而得出m>0；
（2）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出m＜0；
（3）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个负数或0，不等号方向改变，同时根据有理数的乘法法则，同号两数相乘得正，从而得出-5＜a≤0；
（4）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上同一个整式，不等号方向不变，得出m可为任意实数。
17．【答案】解:由已知得1-a<0,即a>1.
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的混合运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质 ：不等式的左右两边都除以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出1-a<0,即a>1；再根据绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值，等于它的相反数，然后判断绝对值符号里面的数的正负去掉绝对值符号，再按整式加减法法则合并同类项得出结果。
18．【答案】（1）>
（2）=
（3）<
（4）解 ：∵（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）= b2+3>0，
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，不等式两边都加上同一个整式B，不等式依然成立，从而得出若A-B>0,则A＞B;
（2）根据等式的性质，等式两边都加上同一个整式B，等式依然成立，从而得出若A-B=0,则A=B;
（3）根据不等式的性质，不等式两边都加上同一个整式B，不等式依然成立，从而得出若A-B＜0,则A＜B;
（4）根据不等式的性质，在不等式 b2+3>0，的左右两边都加上同一个整式3a2-2b+1，不等式依然成立得出4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。
19．【答案】（1）解：当a>0时,在a>0两边同时加上a,
得a+a>a+0,
即2a>a;
当a<0时,在a<0两边同时加上a,
得a+a即2a（2）当a>0时,由2>1,
得2·a>1·a,
即2a>a;
当a<0时,由2>1,
得2·a<1·a,
即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;从而得出当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a（2）根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，得出当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a; 根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都乘以同一个负数，不等号方向改变得出当a<0时,由2>1,得2·a<1·a,即2a二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质
一、填空题
1．不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c　 　b±c.
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
故答案为 ：＞ 。
【分析】不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c＞b±c.
2．不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac　 　bc 　 　 .
【答案】>；>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac＞bc（或＞）
故答案为 ：＞ ；＞ 。
【分析】不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac＞bc ( 或 ) .
3．不等式两边乘(或除以)同一个　 　数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac < bc.(或 　 　 )
【答案】负；<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac < bc.（或＜）
故答案为 ：负；＜ .
【分析】不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac < bc.(或 ) .
4．填空题
（1）若a　 　b,则b（2）若a>b,b>c,则a　 　c,即不等式具有同向传递性.
【答案】（1）>
（2）>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：（1）若a>b，则bb,b>c，则a>c。
故答案为 ：1、＞； 2、＞ ；
【分析】根据不等式的对称性知若a＞b,则bb,b>c,则a＞c .
5．若2x>y,则y　 　2x(填“>”或“<”).
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解 ：若2x>y，则y<2x。
故答案为 ：＜。
【分析】根据不等式的对称性，如a＞b ,则b＜a ,就可以得出结论了。
二、选择题
6．已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是（　　）
A．a-5-3b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a＞b，则a-5＞b-5，故A不符合题意
B、a＞b，则2+a＞2+b，故B不符合题意
C、a＞b，则 ，故C不符合题意
D、故D符合题意
故应选：D．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
7．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
8．若m>n，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+2>n+2 B．2m>2n C． D．m2>n2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A 、当m>n时，根据不等式的性质，在不等式的左右两边都加上同一个正数，不等号方向不变从而得出m+2>n+2，故A不符合题意；
B、当m>n时，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出2m>2n，从而得出B不符合题意；
C、当m>n时 ，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，得出 ，从而得出C不符合题意；
D、在不等式的左右两边乘以的是不相等的两个数，违背了不等式的性质，故D符合题意；
故应选 ：D。
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
9．给出下列结论：
①由2a>3，得a> ；②由2-a<0，得a>2；
③由a>b，得-3a>-3b；④由a>b，得a-9>b-9.
其中，正确的结论共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a＞3，
∴不等式的两边都除以2得：a＞ ，
∴（1）符合题意；
∵2-a＜0，
∴-a＜-2，
∴a＞2，
∴（2）符合题意；
∵a＞b，
∴不等式的两边都乘以-3得：-3a＜-3b，
∴（3）不符合题意；
∵a＞b，
∴a-9＞b-9，
∴（4）符合题意；
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
10．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2b
C．由a>b得-a<-b D．由a>b得a-2【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故A不符合题意；
B．由a＞b，得-2a＞-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C．由a＞b，得-a＜-b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故C符合题意；
D．由a＞b，得a-2＜b-2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故D不符合题意 。
故应选：C．
【分析】根据不等式的基本性质 ：①不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变；②不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变；③不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；就可以一一判断了。
11．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．a-c>b-c B．a+cbc D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：先根据数轴的特征可得： ，
∴ ， ， ， ，
故A，C，D都不符合题意，只有B符合题意，
故应选 ：B .
【分析】根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，得出 a < b < 0 < c ，然后根据不等式的基本性质，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，在不等式的左右两边都除以同一个负数不等号方向改变，不等式的左右两边都加上或减去同一个正数，不等号方向不变，就可以一一判断了。
12．如图，a，b，c分别表示三种物体的质量，则下列判断正确的是（　　）
A．ac D．b【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a=3b，
∴a＞b，
∵ 2b=3c
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故应选 ：C.
【分析】根据图1可知 ：2a=3b，从而得出a＞b；根据图2可知 ：2b=3c，从而得出b＞c，从而根据不等式的传递性得出答案。
13．当0A． C．x2【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，
令x= ，那么x2= ，
=4，
∴x2＜x＜
故应选：C
【分析】此题给出的x的值介于0与1之间，可以采用举例子的方法来进行解决问题，令x= ，那么x2= ， =4，从而就能比较出，x， ，x2的大小了。
14．设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的定义
【解析】【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故应选：C．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图列出混合组，根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式依然成立得出c＞a，再根据等式的性质，在等式的左右两边都减去同一个整式，等式依然成立，从而得出a=2b，进而就可以得出答案。
三、综合题
15．说明下列不等式是怎样变形的：
（1）若31；
（2）若 x<-1，则x<-2；
（3）若- x>-6，则x<4；
（4）若-3x>2，则x<- ；
（5）若2x+3>-7，则x>-5；
（6）若-2x+3 .
【答案】（1）解： 31 .
（2）解： x<-1，两边乘2，得x<-2 。
（3）解： - x>-6，两边除以- ，得x<4 。
（4）解： -3x>2，两边除以-3，得x<- ；
（5）解： 2x+3>-7，两边减去3，再除以2，得x>-5 ；
（6）解： -2x+3 ；
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整数，不等式成立，得出 31 ；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出 x<-1，两边乘2，得x<-2；
（3）根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得出 - x>-6，两边除以- ，得x<4 ；
（4）根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得 -3x>2，两边除以-3，得x<- ；
（5）根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整数，不等式成立，再根据不等式的性质2，在不等式的左右两边都除以同一个正数，不等号方向不变得出2x+3>-7，两边减去3，再除以2，得x>-5 ；
（6）根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式成立，再根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都除以同一个负数，不等号方向改变得出 -2x+3 。
16．指出下列各式成立的条件:
（1）由mx（2）由amb;
（3）由a>-5,得a2≤-5a;
（4）由3x>4y,得3x-m>4y-m.
【答案】（1）解：当m>0时，mx（2）解：当m<0时，由amb。
（3）解：当-5-5,得a2≤-5a。
（4）解：3x-m>4y-m中两边同时加m，符号不变，∴m可为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质2，不等式的左右两边都除以同一个不为零的正数，不等号方向不变，从而得出m>0；
（2）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出m＜0；
（3）根据不等式的基本性质3，不等式的左右两边都乘以同一个负数或0，不等号方向改变，同时根据有理数的乘法法则，同号两数相乘得正，从而得出-5＜a≤0；
（4）根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上同一个整式，不等号方向不变，得出m可为任意实数。
17．已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.
【答案】解:由已知得1-a<0,即a>1.
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的混合运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质 ：不等式的左右两边都除以同一个不为零的负数，不等号方向改变，从而得出1-a<0,即a>1；再根据绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值，等于它的相反数，然后判断绝对值符号里面的数的正负去掉绝对值符号，再按整式加减法法则合并同类项得出结果。
18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
（1）若A-B>0,则A　 　B;
（2）若A-B=0,则A　 　B;
（3）若A-B<0,则A　 　B.
（4）以上这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
【答案】（1）>
（2）=
（3）<
（4）解 ：∵（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）= b2+3>0，
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，不等式两边都加上同一个整式B，不等式依然成立，从而得出若A-B>0,则A＞B;
（2）根据等式的性质，等式两边都加上同一个整式B，等式依然成立，从而得出若A-B=0,则A=B;
（3）根据不等式的性质，不等式两边都加上同一个整式B，不等式依然成立，从而得出若A-B＜0,则A＜B;
（4）根据不等式的性质，在不等式 b2+3>0，的左右两边都加上同一个整式3a2-2b+1，不等式依然成立得出4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。
19．现有不等式的性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
【答案】（1）解：当a>0时,在a>0两边同时加上a,
得a+a>a+0,
即2a>a;
当a<0时,在a<0两边同时加上a,
得a+a即2a（2）当a>0时,由2>1,
得2·a>1·a,
即2a>a;
当a<0时,由2>1,
得2·a<1·a,
即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;从而得出当a>0时,在a>0两边同时加上a,得a+a>a+0,即2a>a;当a<0时,在a<0两边同时加上a,得a+a（2）根据不等式的性质2，在不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，得出当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a; 根据不等式的性质3，在不等式的左右两边都乘以同一个负数，不等号方向改变得出当a<0时,由2>1,得2·a<1·a,即2a二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1