2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.1 不等关系
一、填空题
1．用不等号表示大小关系的式子,叫做 .常见的不等号有 , , , , 这五种.
【答案】不等式；>；<；≥；≤；≠
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式是指用不等号表示的不等关系的式子，常见的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠。
故答案为：不等式；＞；＜；≥；≤；≠。
【分析】用不等号表示的不等关系的式子，就叫不等式，常用的不等号有 ：＞，＜，≠，≤，≥五种。
2．用不等式表示“x与5的差不小于4”: .
【答案】x-5≥4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：由题意得 ;x-5≥4 ;
故答案为 ：x-5≥4
【分析】抓住关键词“不小于”就是大于或等于的意思，从而列出不等式。
3．某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t的取值范围是 .
【答案】6≤t≤14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃，
∴10-4≤t≤10+4 ,
∴6≤t≤14 .
故答案为 ：6≤t≤14 。
【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即6℃至14℃之间。
二、选择题
4．下列式子：①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2>x+1.其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解： ①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2＞x+1中，只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．
故应选：C
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，从而得出只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．
5．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（ ）
A．2x-5>0 B．2x-5<0 C．2x-5≠0 D．2x-5≤0
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：2x-5＜0，
故应选：B．
【分析】x的2倍表示为：2x，与5的差表示为2x-5，根据其差是负数得出不等式即可。
6．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数可表示为a>0
B．x不大于5可表示为x>5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D．m与4的差是负数可表示为m-4<0
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：A、a不是负数表示为a≥0；A不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5；B不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；C不符合题意；
D、D符合题意；
故应选：D．
【分析】A，a不是负数，就应该是整数和零，故应表示为a≥0；B、x不大于5，即x小于或等于5，可表示为x≤5；C、x与1的和是非负数，即是正数和零，可表示为x+1≥0；从而就可以得出A，B，C都不符合题意；从而得出答案。
7．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（ ）
A．ab>0 B．a+b<0
C．(b-1)(a+1)>0 D．(b-1)(a-1)>0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；不等式的性质
【解析】【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B不符合题意；
∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0
故C符合题意，D不符合题意．
故应选：C．
【分析】首先根据数轴上表示的数的特点得出-1＜a＜0，b＞1，然后根据有理数的乘法法则，加法法则，就可以判断出A，B不符合题意，再根据有理数的加减法法则得出b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0，进而根据有理数的乘法法则就可以判断出C符合题意，D不符合题意．
8．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP5来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50>280 B．30x-50≥280 C．30x-50≤280 D．30x+50≥280
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后小刚至少有280元，根据题意，得
50+30x≥280．
故答案为：D 。
【分析】设x个月后小刚至少有280元。根据小刚已有的50元钱+x个月存的钱至少有280元，列出不等式即可。
9．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由图可知：
3c=b+c，
∴ b=2c ，
即b>c，
又∵a>b ，
∴这三种物体的质量从小到大排序为：c、b、a；
故应选：A.
【分析】根据图，列出混合组，变形根据等式的性质及不等式的传递性就可以做出判断。
三、解答题
10．某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少 请列出关于x的不等式.
【答案】解: 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据题意得：
1.5×10+2(x-10)≥25.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据小亮家用水不超过10 m3的水费+用水超过10 m3的水费不少于25元，列出不等式即可。
11．对于不等式“5x+4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
（1）5x-3y≥2
（2）4a+3b<8.
【答案】（1）解： 答案不唯一，比如：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
（2）解：答案不唯一，比如：原不等式可变形为2×2a+2×b<8.
长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题答案不唯一，只要符合题意和实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
（2）此题答案不唯一，只要符合题意实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
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一、填空题
1．用不等号表示大小关系的式子,叫做 .常见的不等号有 , , , , 这五种.
2．用不等式表示“x与5的差不小于4”: .
3．某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t的取值范围是 .
二、选择题
4．下列式子：①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2>x+1.其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（ ）
A．2x-5>0 B．2x-5<0 C．2x-5≠0 D．2x-5≤0
6．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数可表示为a>0
B．x不大于5可表示为x>5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D．m与4的差是负数可表示为m-4<0
7．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（ ）
A．ab>0 B．a+b<0
C．(b-1)(a+1)>0 D．(b-1)(a-1)>0
8．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP5来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50>280 B．30x-50≥280 C．30x-50≤280 D．30x+50≥280
9．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c三、解答题
10．某自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少 请列出关于x的不等式.
11．对于不等式“5x+4y≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
（1）5x-3y≥2
（2）4a+3b<8.
答案解析部分
1．【答案】不等式；>；<；≥；≤；≠
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式是指用不等号表示的不等关系的式子，常见的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠。
故答案为：不等式；＞；＜；≥；≤；≠。
【分析】用不等号表示的不等关系的式子，就叫不等式，常用的不等号有 ：＞，＜，≠，≤，≥五种。
2．【答案】x-5≥4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：由题意得 ;x-5≥4 ;
故答案为 ：x-5≥4
【分析】抓住关键词“不小于”就是大于或等于的意思，从而列出不等式。
3．【答案】6≤t≤14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃，
∴10-4≤t≤10+4 ,
∴6≤t≤14 .
故答案为 ：6≤t≤14 。
【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即6℃至14℃之间。
4．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解： ①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2＞x+1中，只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．
故应选：C
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，从而得出只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：2x-5＜0，
故应选：B．
【分析】x的2倍表示为：2x，与5的差表示为2x-5，根据其差是负数得出不等式即可。
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：A、a不是负数表示为a≥0；A不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5；B不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；C不符合题意；
D、D符合题意；
故应选：D．
【分析】A，a不是负数，就应该是整数和零，故应表示为a≥0；B、x不大于5，即x小于或等于5，可表示为x≤5；C、x与1的和是非负数，即是正数和零，可表示为x+1≥0；从而就可以得出A，B，C都不符合题意；从而得出答案。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；不等式的性质
【解析】【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B不符合题意；
∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0
故C符合题意，D不符合题意．
故应选：C．
【分析】首先根据数轴上表示的数的特点得出-1＜a＜0，b＞1，然后根据有理数的乘法法则，加法法则，就可以判断出A，B不符合题意，再根据有理数的加减法法则得出b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0，进而根据有理数的乘法法则就可以判断出C符合题意，D不符合题意．
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设x个月后小刚至少有280元，根据题意，得
50+30x≥280．
故答案为：D 。
【分析】设x个月后小刚至少有280元。根据小刚已有的50元钱+x个月存的钱至少有280元，列出不等式即可。
9．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由图可知：
3c=b+c，
∴ b=2c ，
即b>c，
又∵a>b ，
∴这三种物体的质量从小到大排序为：c、b、a；
故应选：A.
【分析】根据图，列出混合组，变形根据等式的性质及不等式的传递性就可以做出判断。
10．【答案】解: 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据题意得：
1.5×10+2(x-10)≥25.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设小亮家这个月的用水量x(m3)，根据小亮家用水不超过10 m3的水费+用水超过10 m3的水费不少于25元，列出不等式即可。
11．【答案】（1）解： 答案不唯一，比如：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元。
（2）解：答案不唯一，比如：原不等式可变形为2×2a+2×b<8.
长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）此题答案不唯一，只要符合题意和实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元；
（2）此题答案不唯一，只要符合题意实际，抓住表示不等关系的关键词即可，如 ：长为2a cm，宽为 b cm的长方形，周长小于8 cm。
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