初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性练习题
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A．12 B．24 C．36 D．48
2．（2017九上·吴兴期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
3．在式子①﹣（﹣3）2=9；②﹣（﹣1）3=3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=10；④（﹣ ）÷（﹣2）= ；⑤﹣22=﹣4中计算正确的概率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
4．一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（ ）
A．0.2 B．3 C．4 D．5
6．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（ ）
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
7．（2017八下·丽水期末）“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是 （ ）
A．2 B． C． D．
8．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（ ）
A．25% B．37.5% C．30% D．32.5%
9．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（ ）
A．5 B．9 C．10 D．12
10．在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．16个 B．24个 C．32个 D．40个
11．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ）
A．10，10 B．0.5，10 C．10，0.5 D．0.5，0.5
12．（2017·虎丘模拟）小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该实验，下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
14．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（ ）
A．一定等于
B．一定不等于
C．一定大于
D．投掷的次数很多时，稳定在附近
15．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．甲乙两校一样多 D．不能确定
二、填空题
16．某市今年中考数学学科开考时间是6月17日15时，数串“201706171500”中“0”出现的频数是 ．
17．为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，他发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有 户．
18．某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人．
19．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
20．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
21．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000 20000
成活棵树 89 910 9008 18004
依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）
22．（2017八下·徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 个．
23．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为 ．
24．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
25．在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4，9，6，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是 ．
三、解答题
26．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 ，频率为 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
27．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
28．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
29．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 66 122 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.66 0.61 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
30．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．
【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】依题可得：=20%=，
∴a=12.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；频数与频率
【解析】【解答】解：①﹣（﹣3）2=﹣9，此选项计算错误；
②﹣（﹣1）3=1，此选项计算错误；
③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=0，此选项计算错误；
④（﹣ ）÷（﹣2）= ，此选项计算正确；
⑤﹣22=﹣4，此选项计算正确；
综上所述，计算正确的有3个，
∴计算正确的频率是 ×100%=60%，
故答案为：B．
【分析】利用频率的定义解答即可．
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意，得 =0.25，
解得n=3．
故答案为：B．
【分析】由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25列出方程，解方程即可求解．
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵落在第四组26.5～28.5的数据为：27，28，27，28，
∴第四组26.5～28.5的频数是4，
故答案为：C．
【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．
6．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“正面朝上”的频率==0.51．
故选B．
【分析】根据频率=即可求解．
7．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是 .
故选B.
8．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意，得
3÷8=375.5%，
故答案为：B．
【分析】根据频率的定义，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%=9个．
故答案为：B．
【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，
∴ =0.25，
解得x=24．
故答案为：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
11．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵69669966699966669999，数字“6”出现了10次，
∴数字“6”出现的频数为10．
频率= =0.5．
故答案为：C．
【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，再根据频率公式计算即可求解．
12．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：P（中靶8环）= =0.4，
故答案为：D．
【分析】根据题意中靶8环共有4次，共射击10发，求出中靶8环的频率.
13．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，
则P白球=0.6．
故答案为：C
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸出白球的概率．
14．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，
则投掷的次数很多时，稳定在附近，
故选D
【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
15．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，
故选：D．
【分析】根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可．
16．【答案】4
【知识点】频数与频率
17．【答案】20
【知识点】频数与频率
18．【答案】8
【知识点】频数与频率
19．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ =25%，
解得：x=9，
故白球的个数为9个．
故答案为：9．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
20．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 ，
设袋中有x个黄球，则 ，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
21．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
22．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中共有x个球，
∵只有两个红球，摸出红球的频率稳定在0.2，
∴ =0.2，解得x=10．
故答案为：10．
【分析】设袋子中共有x个球，再利用概率公式即可得出结论．
23．【答案】
【知识点】频数与频率
24．【答案】560
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
25．【答案】3
【知识点】频数与频率
26．【答案】（1）21；0.7
（2）解：说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．
（3）解：是、有时的频率= ，
∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000× =900人
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7．
【分析】（1）数出回答否的人数，就是频数，频数除以30就是频率．（2）可用条形统计图来描述．（3）计算出是、及有时的频率，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．
27．【答案】（1）解：m≥10的人数有15人，
则频率= =
（2）解：1000× =500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．
28．【答案】（1）0.25
（2）解：60×0.25=15，60﹣15=45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得： ，
解得：x=15；
答：需要往盒子里再放入15个白球
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）由60×0.25=15，60﹣15=45，即可得出结果；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
29．【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）解：黑白球共有20只，
白球为：20×0.6=12（只），
黑球为：20﹣12=8（只）．
答：盒子里黑颜色的球有8只，盒子白颜色的球有12只
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
⑵∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
故答案为：0.6；0.6．
【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
30．【答案】解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张．
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】由公式频率=，即可计算：
抽到红桃的频数=30×0.20=6张；
方块的频数=30×0.03≈1张；
黑桃的频数=30×0.32≈10张；
梅花的频数=30×0.45=13张．
1 / 1初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性练习题
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．
【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．
2．（2017九上·吴兴期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】依题可得：=20%=，
∴a=12.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式即可得出答案.
3．在式子①﹣（﹣3）2=9；②﹣（﹣1）3=3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=10；④（﹣ ）÷（﹣2）= ；⑤﹣22=﹣4中计算正确的概率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；频数与频率
【解析】【解答】解：①﹣（﹣3）2=﹣9，此选项计算错误；
②﹣（﹣1）3=1，此选项计算错误；
③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=0，此选项计算错误；
④（﹣ ）÷（﹣2）= ，此选项计算正确；
⑤﹣22=﹣4，此选项计算正确；
综上所述，计算正确的有3个，
∴计算正确的频率是 ×100%=60%，
故答案为：B．
【分析】利用频率的定义解答即可．
4．一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意，得 =0.25，
解得n=3．
故答案为：B．
【分析】由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25列出方程，解方程即可求解．
5．现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组26.5～28.5的频数是（ ）
A．0.2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵落在第四组26.5～28.5的数据为：27，28，27，28，
∴第四组26.5～28.5的频数是4，
故答案为：C．
【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．
6．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（ ）
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“正面朝上”的频率==0.51．
故选B．
【分析】根据频率=即可求解．
7．（2017八下·丽水期末）“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是 （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是 .
故选B.
8．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（ ）
A．25% B．37.5% C．30% D．32.5%
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意，得
3÷8=375.5%，
故答案为：B．
【分析】根据频率的定义，可得答案．
9．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（ ）
A．5 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%=9个．
故答案为：B．
【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．
10．在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．16个 B．24个 C．32个 D．40个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，
∴ =0.25，
解得x=24．
故答案为：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
11．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ）
A．10，10 B．0.5，10 C．10，0.5 D．0.5，0.5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵69669966699966669999，数字“6”出现了10次，
∴数字“6”出现的频数为10．
频率= =0.5．
故答案为：C．
【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数，再根据频率公式计算即可求解．
12．（2017·虎丘模拟）小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：P（中靶8环）= =0.4，
故答案为：D．
【分析】根据题意中靶8环共有4次，共射击10发，求出中靶8环的频率.
13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该实验，下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，
则P白球=0.6．
故答案为：C
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸出白球的概率．
14．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是（ ）
A．一定等于
B．一定不等于
C．一定大于
D．投掷的次数很多时，稳定在附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，
则投掷的次数很多时，稳定在附近，
故选D
【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．
15．甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．甲乙两校一样多 D．不能确定
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，
故选：D．
【分析】根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可．
二、填空题
16．某市今年中考数学学科开考时间是6月17日15时，数串“201706171500”中“0”出现的频数是 ．
【答案】4
【知识点】频数与频率
17．为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，他发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有 户．
【答案】20
【知识点】频数与频率
18．某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人．
【答案】8
【知识点】频数与频率
19．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ =25%，
解得：x=9，
故白球的个数为9个．
故答案为：9．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
20．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 ，
设袋中有x个黄球，则 ，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
21．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000 20000
成活棵树 89 910 9008 18004
依此估计这种幼树成活的概率是 ．（结果用小数表示，精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
22．（2017八下·徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 个．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中共有x个球，
∵只有两个红球，摸出红球的频率稳定在0.2，
∴ =0.2，解得x=10．
故答案为：10．
【分析】设袋子中共有x个球，再利用概率公式即可得出结论．
23．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为 ．
【答案】
【知识点】频数与频率
24．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
【答案】560
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
25．在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4，9，6，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是 ．
【答案】3
【知识点】频数与频率
三、解答题
26．某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 ，频率为 ；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
【答案】（1）21；0.7
（2）解：说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．
（3）解：是、有时的频率= ，
∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000× =900人
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7．
【分析】（1）数出回答否的人数，就是频数，频数除以30就是频率．（2）可用条形统计图来描述．（3）计算出是、及有时的频率，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．
27．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
【答案】（1）解：m≥10的人数有15人，
则频率= =
（2）解：1000× =500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．
28．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.25
（2）解：60×0.25=15，60﹣15=45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得： ，
解得：x=15；
答：需要往盒子里再放入15个白球
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；
故答案为：0.25；
【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）由60×0.25=15，60﹣15=45，即可得出结果；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
29．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 66 122 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.66 0.61 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）解：黑白球共有20只，
白球为：20×0.6=12（只），
黑球为：20﹣12=8（只）．
答：盒子里黑颜色的球有8只，盒子白颜色的球有12只
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
⑵∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
故答案为：0.6；0.6．
【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
30．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？
【答案】解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张．
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】由公式频率=，即可计算：
抽到红桃的频数=30×0.20=6张；
方块的频数=30×0.03≈1张；
黑桃的频数=30×0.32≈10张；
梅花的频数=30×0.45=13张．
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