第二十一章 一元二次方程单元测试
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题（每题3分，共33分）
下列方程中是一元二次方程的是( ).
A.xy＋2＝1 B.
C. x2＝0 D.
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. B. C. D.
方程是关于x的一元二次方程，则( )
A. m=±2 B. m=2 C. m= -2 D.
关于x的方程(a -2)x2－2x－3＝0有一根为3,则另一根为（ ）
A． B．3 C．2 D．1
用配方法解方程,配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月
增率是，则可以列方程（ ）
A． B．
C． D．
下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
若x2=4，则x=2
B.若3x2=6x，则x=2
C．的一个根是1，则k=2
D．若分式的值为零，则x=7或
若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示
正确的是（ ）
已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+
β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个
解x的范围是( )．
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24
C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26
若关于x的方程x2－mx＋2＝0与x2－(m＋1)x＋m＝0有相同的实数根，则m
的值为( )．
A.3 B.2 C.4 D.－3
二、填空题（每题2分，共20分）
一元二次方程的根是
已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为
正确的一个方程即可）．
若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值
为 ．
关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 .
已知是一元二次方程的两个根，则的值是
____________________.
若，则__________.
若(x2+5x－6)2＋｜x2＋3x－18｜＝0，则x＝________．
已知一元二次方程，若，则该方程一定有一
个根为 .
一元二次方程有两个相等的实数根，则的值
为 .
若关于x的方程有实数根，那么实数a的取值范围是
__________.
三、解答题（共47分）
（每题3分，共9分）解一元二次方程
（用配方法）．
⑵（用因式分解法）．
⑶
（5分）如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方
向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．
（5分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：不可能是此方程的实数根．
（5分）已知：关于的一元二次方程有实数根．
⑴ 求的取值范围；
⑵ 若，是此方程的两个根，且满足，求的值．
（5分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0
有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．
（1）试判断△ABC的形状．
（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．
（5分）已知关于x的一元二次方程的一个根为2.
(1) 求m的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
（6分）已知关于x的方程（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此方程总有两个不等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根为，若，求k的值．
（7分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为、，
求代数式的值．第二十一章 一元二次方程单元测试答案
一、选择题
C
A
B
A
A
B
C
B
D
C
11.A
二、填空题
答案不唯一：
-1
5
6
2
或1
三、解答题
⑴．
⑵
⑶
解：设小路的宽度是x米．
由题意可列方程，．
化简得, ．解得, ．
由题意可知不合题意舍去，符合题意.
答：小路的宽度是2米.
解：(1)∵关于的方程有两个不相等的实数根,
∴.∴.
(2)∵当时，
左边=
．
而右边=0,∴左边右边．
∴不可能是此方程的实数根．
解：(1) 4+4m≥0，m≥-1；
(2) 将a，b代入一元二次方程可得
解：⑴∵x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，
∴判别式=（）2－4×（c－a）=0，
整理得a+b－2c=0 ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b②．
把②代入①得a=c，
∴a=b=c. ∴△ABC为等边三角形．
（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，
所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，
∴m1=0，m2=－12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=12．
解：（1）∵关于x的一元二次方程的一个根为2，
∴.∴.
∴一元二次方程为.
解得.
∴，方程另一根为3.
当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，
此时三角形的周长为2+3+3=8；
当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，
此时三角形的周长为2+2+3=7.
解：（1）证明：
∵k＞0，∴△=4k2＞0 ．∴此方程总有两个不等的实数根．
（2）方程的解为．
∵，∴，∵k＞0，∴，
∴解得：k=2．
解：（1）由题意可知．
．
∴此方程总有两个实数根．
（2）方程的两个实数根为，
∴．
∵方程的两个实数根都是整数，且为整数，
∴．
（3）∵原方程的两个实数根分别为、，
∴
．
∴
=
=
==5．
