高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算
一、选择题
1． 可化为（ ）
A． B． C． D．－
【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母, .
故答案为:C.
【分析】将根式化为分数指数幂的形式,要注意分式应为最简形式.
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= .
故答案为：A.
【分析】由指数运算法则进行求值.
3．若 有意义,则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ,要使 有意义,需满足 ,即 或
故答案为:D.
【分析】由负分数线指数幂的定义,求得底的范围.
4．下列运算结果中正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】对于A选项： ,所以A选项错误;对于B选项： ,而 ，所以B选项错误；对于C选项：0的0次幂没有意义，当 时, 无意义；
故答案为:D.
【分析】由整数指数幂的运算性质对各选项进行判断.
5．若 则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为:B.
【分析】由a的范围得底数取值情况,进行化简.
6．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】用有理数指数运算性质进行化简.
7．当 有意义时，化简 的结果是（ ）
A．－1 B．－2x－1 C．2x－5 D．5－2x
【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意知 ，即 ，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
8．化简(1+2 )(1+2 )(1+2 )(1+2 )(1+2 )的结果是（ ）
A． B．
C．1 2 D． (1－2 )
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为(1+2 )(1－2 )=1－2 ，所以原式的分子分母同乘以(1－2 )，
依次类推，所以原式= = = .
故答案为：B.
【分析】用分数指数幂的性质进行化简.
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式 .
故答案为：A．
【分析】用有理数指数幂的运算性质进行化简求值.
10．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 ，得 ，即 ，所以 .
故答案为：D.
【分析】用有理数指数幂的运算性质，求a的值.
11．化简 的结果是（ ）
A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2
【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ .
故答案为:C.
【分析】由x的范围得到底的范围,再进行根式化简.
12．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】 .
故答案为:B.
【分析】结合根式与分式指数幂的性质进行化简.
13．若 ，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 ，得 ，则 .
故答案为：C．
【分析】先化为同底型，再进行化简，得到a，b的关系式.
14．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 即 .
故答案为：D.
【分析】由偶次根式的性质求a的范围.
15．已知 ， 且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】解法一： ，
， ，
，
又 ， ，
所以原式 ．
解法二： ，
由 ，得 ，所以原式 ．
故答案为:D.
【分析】先将分母有理化,再进行化简求值.
16．下列各式中成立的一项是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】A中， ，故A错；
B中， ，故B错；
C中， 不可进行化简运算；
D中， .
故答案为:D.
【分析】由有理数指数幂的运算性质进行判断.
二、填空题
17．计算： = .
【答案】2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：2.
【分析】先化为同底型，再由性质进行化简求值.
18． .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
19．已知 则 = .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 因为 所以 ，
所以 = .
故答案为：.
【分析】先将式子化简，再将条件代入求值.
20．已知 ，若 ，则 .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，由 ，得 又 ，则 .
故答案为： .
【分析】先将式子整理，再将条件代入求值.
21．化简： = .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 .
故答案为：.
【分析】由指数运算性质进行化简.
22． ＝ .
【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
.
故答案为：.
【分析】先将根号内化为完全平方，再进行化简.
23．已知 ，若 ，则n= ．
【答案】－1或2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】当 时， ，所以错误；
当 时， ，所以正确；
当 时， ，所以错误；
当 时， ，所以错误；
当 时， ，所以正确；
当 时， ，所以错误.
故答案为：－1或2．
【分析】将n的各个值代入，验证，得到不等式成立时，n的正确值.
三、解答题
24．计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2)由有理数指数幂的运算性质进行求值.
25．已知 ，求下列各式的值．
（1）
（2） ；
【答案】（1）解：将 两边平方，得 ＋2＝9，即 ＝7
（2）解：将(1)中的式子平方，得 ＋2＝49，即 ＝47
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2)通过平方将目标式与已知式联系，代入求值.
26．化简下列各式(式中字母都是正数)：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2)由有理数指数幂的运算性质进行求值.
27．求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= = =
（4）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.
28．已知 ，求 的值.
【答案】解： ， ， ，
， ，
= =
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数幂的运算
一、选择题
1． 可化为（ ）
A． B． C． D．－
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若 有意义,则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算结果中正确的为（ ）
A． B．
C． D．
5．若 则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．当 有意义时，化简 的结果是（ ）
A．－1 B．－2x－1 C．2x－5 D．5－2x
8．化简(1+2 )(1+2 )(1+2 )(1+2 )(1+2 )的结果是（ ）
A． B．
C．1 2 D． (1－2 )
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．化简 的结果是（ ）
A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2
12．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．若 ，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．已知 ， 且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．下列各式中成立的一项是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．计算： = .
18． .
19．已知 则 = .
20．已知 ，若 ，则 .
21．化简： = .
22． ＝ .
23．已知 ，若 ，则n= ．
三、解答题
24．计算：
（1） ；
（2）
25．已知 ，求下列各式的值．
（1）
（2） ；
26．化简下列各式(式中字母都是正数)：
（1）
（2）
27．求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
28．已知 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母, .
故答案为:C.
【分析】将根式化为分数指数幂的形式,要注意分式应为最简形式.
2．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= .
故答案为：A.
【分析】由指数运算法则进行求值.
3．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ,要使 有意义,需满足 ,即 或
故答案为:D.
【分析】由负分数线指数幂的定义,求得底的范围.
4．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】对于A选项： ,所以A选项错误;对于B选项： ,而 ，所以B选项错误；对于C选项：0的0次幂没有意义，当 时, 无意义；
故答案为:D.
【分析】由整数指数幂的运算性质对各选项进行判断.
5．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为:B.
【分析】由a的范围得底数取值情况,进行化简.
6．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式= .
故答案为：C.
【分析】用有理数指数运算性质进行化简.
7．【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意知 ，即 ，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
8．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为(1+2 )(1－2 )=1－2 ，所以原式的分子分母同乘以(1－2 )，
依次类推，所以原式= = = .
故答案为：B.
【分析】用分数指数幂的性质进行化简.
9．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式 .
故答案为：A．
【分析】用有理数指数幂的运算性质进行化简求值.
10．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 ，得 ，即 ，所以 .
故答案为：D.
【分析】用有理数指数幂的运算性质，求a的值.
11．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ .
故答案为:C.
【分析】由x的范围得到底的范围,再进行根式化简.
12．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】 .
故答案为:B.
【分析】结合根式与分式指数幂的性质进行化简.
13．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 ，得 ，则 .
故答案为：C．
【分析】先化为同底型，再进行化简，得到a，b的关系式.
14．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 即 .
故答案为：D.
【分析】由偶次根式的性质求a的范围.
15．【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】解法一： ，
， ，
，
又 ， ，
所以原式 ．
解法二： ，
由 ，得 ，所以原式 ．
故答案为:D.
【分析】先将分母有理化,再进行化简求值.
16．【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】A中， ，故A错；
B中， ，故B错；
C中， 不可进行化简运算；
D中， .
故答案为:D.
【分析】由有理数指数幂的运算性质进行判断.
17．【答案】2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：2.
【分析】先化为同底型，再由性质进行化简求值.
18．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
19．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 因为 所以 ，
所以 = .
故答案为：.
【分析】先将式子化简，再将条件代入求值.
20．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，由 ，得 又 ，则 .
故答案为： .
【分析】先将式子整理，再将条件代入求值.
21．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 .
故答案为：.
【分析】由指数运算性质进行化简.
22．【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
.
故答案为：.
【分析】先将根号内化为完全平方，再进行化简.
23．【答案】－1或2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】当 时， ，所以错误；
当 时， ，所以正确；
当 时， ，所以错误；
当 时， ，所以错误；
当 时， ，所以正确；
当 时， ，所以错误.
故答案为：－1或2．
【分析】将n的各个值代入，验证，得到不等式成立时，n的正确值.
24．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2)由有理数指数幂的运算性质进行求值.
25．【答案】（1）解：将 两边平方，得 ＋2＝9，即 ＝7
（2）解：将(1)中的式子平方，得 ＋2＝49，即 ＝47
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2)通过平方将目标式与已知式联系，代入求值.
26．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2)由有理数指数幂的运算性质进行求值.
27．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= = =
（4）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.
28．【答案】解： ， ， ，
， ，
= =
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】通过平方将目标式与已知式联系，代入求值.
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