第二十五章概率初步单元测试
(时间：90分钟 满分：100分)
一．选择题（每小题3分，共30分）
下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0 D．北京的冬天不下雪
抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ）
A. 1 B. C. D.
掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）
A.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝
B.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝，P（摸到红球）＝
C.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到红球）＝
D.摸到白球、黑球、红球的概率都是
在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要选用别的实物来替代进行实验，在以下所选用的替代物中，你认为较合适的是（ ）
A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃；
B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色；
C.四个相同的啤酒瓶瓶盖；
D.四张扑克牌，两张红桃，另两张是黑桃
二．填空题（每小题2分，共20分）
某同学期中考试全班第一，则期末考试 .（填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一.
从、、、4中随机取一个根式与是同类二次根式的概率是__________
有一只燕子飞翔在空中，而后落在如图3的格子上，则落在阴影区域上的概率是_______．
在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球＿＿＿个.
袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．
含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张.
某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒.
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．
飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.
三．解答题（共50分）
（6分）学数学不只是在课堂中，其实生活中处处有数学，一天，小明姐弟俩分别想看不同频道的电视节目，争执不下，姐姐说：“我拿两个骰子，各掷一次，点数和为4的倍数时，听我的；点数和为5的倍数时，听你的.”爱思考的小明能同意姐姐的意见吗？为什么？
（8分）如图所示，电路上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.
（1） 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 .
（2） 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.
（8分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）.
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
（8分）如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母都相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会.
（1）利用画树形图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
（10分）某市长途客运站每天6：30－7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？第二十五章 概率初步综合测试答案
一．选择题
C
B
D
A
A
A
A
C
C
D
二．填空题
可能
9
9
450
；.
三．解答题
不同意. 列表可知:姐姐胜的概率为，小明胜的概率为，＞.
（1）.
（2）画出树状图如下：
从树状图可见，任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况只有6种，所以小灯泡发光的概率为.
（1）P（偶数）＝.
（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰好为“68”的概率为.
解：（1）方法一： 方法二：
转盘2 转盘1 C D
A （A，C） （A，D）
B （B，C） （B，D）
C （C，C） （C，D）
即游戏共有6种结果.
（2）参加一次游戏，获得这种指定机会的概率是.
解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、
差；
中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能．
（2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优
小张 优 优 中 中 差 差
小王 差 中 优 优 优 中
由表格可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是．所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．
解：(1)设袋中有黄球个,由题意得,解得,经检验，
是原方程的解，故袋中有黄球个；
(2) ∵
∴．
(3)设小明摸到红球有次，摸到黄球有次，则摸到蓝球有次，由题意得
，即∴
∵、、均为自然数
∴当时，；当时，；当时，．
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为次、次、次或次、次、次或次、次、次．
