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2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2 x5=x10 D．x5÷x2=x3
2．（2017·日照模拟）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
3．已知（2x﹣3）0=1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x= D．x≠
4．下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3，计算结果为负数的个数是（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．计算：（ ）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣ D．﹣
6．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．若 =k，则 =（ ）
A．k B． k C．k2 D． k2
8．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
二、填空题
9．计算x6÷（﹣x）4的结果等于
10．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y= ．
11．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
12．若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为 ．
13． +（y﹣2016）2=0，则x﹣2+y0= ．
14．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
三、解答题
15．（p﹣q）4÷（q﹣p）3 （p﹣q）2．
16．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
17．计算：（﹣ ）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（ ）﹣2．
18．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
19．已知3x﹣2y﹣2=0，求8x÷4y÷22的值．
20． 算一算，填一填.
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；
x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；
x2 x5=x7，C错误；
x5÷x2=x3，D正确，
故选：D．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．
2．【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，
故选：B．
【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．
3．【答案】D
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵（2x﹣3）
0=1，
∴2x﹣3≠0，
∴x≠
．
故答案为：D．
【分析】底数为0则无意义，由此得到2x﹣3≠0，则可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：①（﹣2）0=1；
②﹣22=﹣4；
③（﹣2）3=﹣8；
所以，负数有②、③共2个．
故答案为：B．
【分析】任何非零的数0次幂为1，负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。
5．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，
故答案为：B．
【分析】任何非零的数0次幂为1，整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则。
6．【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
7．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ = = = =k，
∴ = = = =（ ）2=k2．
故答案为：C．
【分析】考查整式的混合运算，分式化简.
8．【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】a=0.32=0.09；b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9；d=（﹣）0=1；∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．
【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．
9．【答案】x2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x6÷（﹣x）4
=x6÷x4
=x2
故答案为：x2．
【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（﹣x）4的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出x6÷（﹣x）4的计算结果等于多少即可．
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9= ．
故答案为： ．
【分析】考查幂的乘方，根据幂的乘方将式子化简是解题的关键.
11．【答案】2，1或﹣5
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
12．【答案】﹣64
【知识点】代数式求值；0指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：由（m﹣2）0无意义，得
m﹣2=0．
解得m=2．
则代数式（﹣m2）3=（﹣22）3=﹣64，
故答案为：﹣64．
【分析】考查基本性质，解本题关键要知道：底数不为0，底数为0则无意义，由此的到m-2=0时无意义，则可求出m的值，代入得到答案.
13．【答案】2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由
+（y﹣2016）
2=0，得
x﹣1=0，y﹣2016=0．
解得x=1，y=2016．
则x﹣2+y0=1+1=2，
故答案为：2．
【分析】考查对有理数的乘方，根式，解二元一次方程考点的理解。任何有理数的偶次幂都是非负数.得x﹣1=0，y﹣2016=0方程是解此题的关键.
14．【答案】1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，
故答案为：1
【分析】定义新运算的问题，解题方法在于规律总结.
15．【答案】解：原式=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3] （p﹣q）2
=﹣（p﹣q） （p﹣q）2
=﹣（p﹣q）3．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．
16．【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
17．【答案】解：原式=﹣4+4×1﹣9，
=﹣4+4﹣9，
=﹣9．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】整数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则.
18．【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
19．【答案】解：8x÷4y÷22=23x÷22y÷22
=23x﹣2y﹣2，
由3x﹣2y﹣2=0，得
23x﹣2y﹣2
=20
=1．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先将所求的式子化成同底数幂的形式是解题关键，同底数幂的除法，底数不变,指数相减。
20．【答案】（1）=
（2）解：
（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.
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2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2 x5=x10 D．x5÷x2=x3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；
x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；
x2 x5=x7，C错误；
x5÷x2=x3，D正确，
故选：D．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．
2．（2017·日照模拟）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，
故选：B．
【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．
3．已知（2x﹣3）0=1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x= D．x≠
【答案】D
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵（2x﹣3）
0=1，
∴2x﹣3≠0，
∴x≠
．
故答案为：D．
【分析】底数为0则无意义，由此得到2x﹣3≠0，则可求出答案.
4．下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3，计算结果为负数的个数是（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：①（﹣2）0=1；
②﹣22=﹣4；
③（﹣2）3=﹣8；
所以，负数有②、③共2个．
故答案为：B．
【分析】任何非零的数0次幂为1，负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。
5．计算：（ ）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣ D．﹣
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，
故答案为：B．
【分析】任何非零的数0次幂为1，整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则。
6．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
7．若 =k，则 =（ ）
A．k B． k C．k2 D． k2
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ = = = =k，
∴ = = = =（ ）2=k2．
故答案为：C．
【分析】考查整式的混合运算，分式化简.
8．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】a=0.32=0.09；b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9；d=（﹣）0=1；∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．
【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．
二、填空题
9．计算x6÷（﹣x）4的结果等于
【答案】x2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x6÷（﹣x）4
=x6÷x4
=x2
故答案为：x2．
【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（﹣x）4的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出x6÷（﹣x）4的计算结果等于多少即可．
10．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9= ．
故答案为： ．
【分析】考查幂的乘方，根据幂的乘方将式子化简是解题的关键.
11．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
【答案】2，1或﹣5
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
12．若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为 ．
【答案】﹣64
【知识点】代数式求值；0指数幂的运算性质；积的乘方
【解析】【解答】解：由（m﹣2）0无意义，得
m﹣2=0．
解得m=2．
则代数式（﹣m2）3=（﹣22）3=﹣64，
故答案为：﹣64．
【分析】考查基本性质，解本题关键要知道：底数不为0，底数为0则无意义，由此的到m-2=0时无意义，则可求出m的值，代入得到答案.
13． +（y﹣2016）2=0，则x﹣2+y0= ．
【答案】2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由
+（y﹣2016）
2=0，得
x﹣1=0，y﹣2016=0．
解得x=1，y=2016．
则x﹣2+y0=1+1=2，
故答案为：2．
【分析】考查对有理数的乘方，根式，解二元一次方程考点的理解。任何有理数的偶次幂都是非负数.得x﹣1=0，y﹣2016=0方程是解此题的关键.
14．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
【答案】1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，
故答案为：1
【分析】定义新运算的问题，解题方法在于规律总结.
三、解答题
15．（p﹣q）4÷（q﹣p）3 （p﹣q）2．
【答案】解：原式=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3] （p﹣q）2
=﹣（p﹣q） （p﹣q）2
=﹣（p﹣q）3．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．
16．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
17．计算：（﹣ ）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（ ）﹣2．
【答案】解：原式=﹣4+4×1﹣9，
=﹣4+4﹣9，
=﹣9．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】整数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则.
18．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
19．已知3x﹣2y﹣2=0，求8x÷4y÷22的值．
【答案】解：8x÷4y÷22=23x÷22y÷22
=23x﹣2y﹣2，
由3x﹣2y﹣2=0，得
23x﹣2y﹣2
=20
=1．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】首先将所求的式子化成同底数幂的形式是解题关键，同底数幂的除法，底数不变,指数相减。
20． 算一算，填一填.
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2．
【答案】（1）=
（2）解：
（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.
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