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2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 19.3《课题学习 选择方案》
一、填空题
1．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
2．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
3．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
4．某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？
5．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
二、填空题
三、解答题
答案解析部分
1．【答案】（1）50米/分
（2）解： 当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t-1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，
如图：
（3）解：S1=-50t+1600，
由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，
解得t=11.2，
可得t-6=11.2-6=5.2（分）
则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇
【知识点】分段函数；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
故答案为：50米/分．
【分析】（1）观察图像可知李老师步行1600米需要32分钟，根据速度=路程时间，计算即可。
（2）根据题意分四种情况：当0≤t≤6时，当6＜t≤12时，当12＜t≤26时，当26＜t≤32时，进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式，画出其函数图象即可。
（3）由张勤在途中与李老师相遇得出S1=S2，建立方程求解，再求出t-6的值即可得出结果。
2．【答案】（1）解：设甲钟材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列方程组得：
解之
甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，
由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50-m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∵m为正整数
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，如下表：
A（件）
20
21 22
B（件） 30 29 28
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），
则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，
∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元
【知识点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组；一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）此题等量关系是：甲种材料的单价+乙两种材料的单价=40；甲种材料的单价2+乙种材料的单价3=105，设未知数，建立方程组，解方程组求解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件：购买甲、乙两种材料的资金≤38000，生产B产品的数量≥28，设未知数建立不等式组，求出不等式组的解集，再求出其整数解，就可求出符合条件的生产方案。
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费，得到W与m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到最低成本m的值。
3．【答案】（1）解：当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30
（2）解：因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．
答：小明家5月份用电210度
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）当0≤x≤200时，电费y=0.55每户家庭月用电量，即可求出y与x的函数解析式；x＞200时，电费y=0.55200+0.7（每户家庭月用电量-200），化简即可得出函数解析式即可。
（2）由于117＞110，因此把y=117代入y=0.7x-30中，解方程求出x的值即可。
4．【答案】（1）解：设A种商品销售x 件，
则B种商品销售（100-x）件．
依题意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．
∴100-x=70．
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件
（2）解：设购进A种商品m件，则购进B商品（200-m）件，根据题意的
0≤200-m≤3m
解之：200≤m≤50
设所获利润为W元，根据题意得
w=10m+15（200-m）=-5m+3000
∵-5＜0.
∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，所得利润最大
∴w=-5×50+3000=2750
200-m=150
答：为了获得最大利润，应购进A商品50件，应购进B商品150件，可获得最大利润为2750元。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题等量关系是：A商品的件数+B商品=100；每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量=1350；建立方程或出租。求解即可。
（2）根据题意可得不等关系：0≤B种商品的件数≤3A种商品件数，建立不等式组求解即可；设所获利润为W元，得出w=每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量，建立函数解析式，再根据一次函数的性质求出结果即可。
5．【答案】（1）解：由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米
（2）解：设y乙=kx+b，则
解得：
所以y乙=120x-360，
当x=6时，y乙=360，
设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y甲=60x
（3）当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米），
设需x填完成，由题意得，
（120+60）x=1620，
解得x=9，
答：该工程甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）观察函数图象可知乙6天修路720米，列式计算即可求出结果。
（2）根据函数图象可知甲工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数是正比例函数，结合已知点的坐标，利用待定系数法就可求出函数解析式；而乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数是一次函数，结合已知图像上的点（3，0）和（9，720），利用待定系数法可求出函数解析式即可。
（3）根据题意先求出公路的总长，再根据题意甲乙的工作效率之和合作的时间=总路程，建立方程求解即可。
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2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 19.3《课题学习 选择方案》
一、填空题
1．张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
【答案】（1）50米/分
（2）解： 当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t-1200，
当12＜t≤26时，S2=1200，
当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，
如图：
（3）解：S1=-50t+1600，
由S1=S2得，200t-1200=-50t+1600，
解得t=11.2，
可得t-6=11.2-6=5.2（分）
则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇
【知识点】分段函数；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；
故答案为：50米/分．
【分析】（1）观察图像可知李老师步行1600米需要32分钟，根据速度=路程时间，计算即可。
（2）根据题意分四种情况：当0≤t≤6时，当6＜t≤12时，当12＜t≤26时，当26＜t≤32时，进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式，画出其函数图象即可。
（3）由张勤在途中与李老师相遇得出S1=S2，建立方程求解，再求出t-6的值即可得出结果。
2．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
【答案】（1）解：设甲钟材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列方程组得：
解之
甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.
（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，
由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50-m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∵m为正整数
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案，如下表：
A（件）
20
21 22
B（件） 30 29 28
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），
则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，
∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元
【知识点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组；一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）此题等量关系是：甲种材料的单价+乙两种材料的单价=40；甲种材料的单价2+乙种材料的单价3=105，设未知数，建立方程组，解方程组求解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件：购买甲、乙两种材料的资金≤38000，生产B产品的数量≥28，设未知数建立不等式组，求出不等式组的解集，再求出其整数解，就可求出符合条件的生产方案。
（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费，得到W与m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到最低成本m的值。
3．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
【答案】（1）解：当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30
（2）解：因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．
答：小明家5月份用电210度
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）当0≤x≤200时，电费y=0.55每户家庭月用电量，即可求出y与x的函数解析式；x＞200时，电费y=0.55200+0.7（每户家庭月用电量-200），化简即可得出函数解析式即可。
（2）由于117＞110，因此把y=117代入y=0.7x-30中，解方程求出x的值即可。
4．某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设A种商品销售x 件，
则B种商品销售（100-x）件．
依题意，得 10x+15（100-x）=1350
解得x=30．
∴100-x=70．
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件
（2）解：设购进A种商品m件，则购进B商品（200-m）件，根据题意的
0≤200-m≤3m
解之：200≤m≤50
设所获利润为W元，根据题意得
w=10m+15（200-m）=-5m+3000
∵-5＜0.
∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，所得利润最大
∴w=-5×50+3000=2750
200-m=150
答：为了获得最大利润，应购进A商品50件，应购进B商品150件，可获得最大利润为2750元。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题等量关系是：A商品的件数+B商品=100；每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量=1350；建立方程或出租。求解即可。
（2）根据题意可得不等关系：0≤B种商品的件数≤3A种商品件数，建立不等式组求解即可；设所获利润为W元，得出w=每件A商品的利润A商品的数量+每件B商品的利润B商品的数量，建立函数解析式，再根据一次函数的性质求出结果即可。
5．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
【答案】（1）解：由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米
（2）解：设y乙=kx+b，则
解得：
所以y乙=120x-360，
当x=6时，y乙=360，
设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y甲=60x
（3）当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米），
设需x填完成，由题意得，
（120+60）x=1620，
解得x=9，
答：该工程甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）观察函数图象可知乙6天修路720米，列式计算即可求出结果。
（2）根据函数图象可知甲工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数是正比例函数，结合已知点的坐标，利用待定系数法就可求出函数解析式；而乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数是一次函数，结合已知图像上的点（3，0）和（9，720），利用待定系数法可求出函数解析式即可。
（3）根据题意先求出公路的总长，再根据题意甲乙的工作效率之和合作的时间=总路程，建立方程求解即可。
二、填空题
三、解答题
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