10.4.2线段垂直平分线教学设计-2022-2023 学年七年级数学鲁教版（五四学制）下册

课题：10.4.2线段的垂直平分线
教学目标：
1.运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决有关问题．
2.运用尺规作线段的垂直平分线, 了解作图的一般步骤和作图语言，运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
3.在探索问题的过程中体会知识间的相互转化关系．
4.培养迅速的应用意识和探究精神.
重点：运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决有关问题．
难点：运用尺规作线段的垂直平分线, 了解作图的一般步骤和作图语言，运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
教学过程：
一自学课本P121——P123回答问题
（1）性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离_ ____
（2）判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.
（3）作线段AB 的垂直平分线
A B
（4）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 ，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=__ ___ .
〖设计意图〗复习线段的垂直平分线及尺规作图的相关知识，为本节课内容做铺垫。
二、情境引入
1、移动公司为适应5G网络发展，计划在三个住宅小区盛通花园A，
湖东郦城B，阳光花园C之间建设基站，试问，该基站应建
于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
2、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线.
点拨：要证明三条垂直平分线相交于一点，
只要证明其中垂直平分线的交点在第三条直线上即可.
〖设计意图〗让学生动手操作，测量，总结结论，培养学生的实践和观察解决问题的能力，同时加深对定理的理解。学生运用线段的垂直平分线相关定理，培养学生规范的语言表达能力。
三、探究1
1、命题: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P； 求证：点P也在AC的垂直平分线上. 且PA=PB=PC
证明：连接AP，BP，CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB.同理,PB=PC.
∴PA=PB=PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上,
即得AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.
2、几何画板显示
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；
直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；
钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.
〖设计意图〗教师用几何画板演示图形变化的过程，引导学生总结出有关线段定理,让学生自己尝试证明这个结论，则进一步培养学生逻辑推理能力。
四、探究2
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.
〖设计意图〗抛给学生问题串旨在降低作图院里的难度，为学生搭台阶，让学生掌握作直线的垂直平分线的方法，并清楚其中原理。
五、探究3
(2)已知等腰三角形的底及底边上的高,
你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形
只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
〖设计意图〗规范学生的数学语言，养成良好的学习习惯。
六、应用提高
1.已知：线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
作法:
1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
2、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C.
求作：直线CF ，使CF ⊥ AB
AB
作法: 1.在直线AB的另一侧任取一点K.
2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，
交直线AB于点D和E.
3.分别以点D和E为圆心，
以大于 1/2 DE长为半径画弧，两弧相交于F.
4.作直线CF.
直线C F就是所求的垂线.
〖设计意图〗通过尺规作图，培养学生的动手实践能力以及分析解决问题的能力,巩固线段垂直平分线的相关定理。
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
2. 尺规作图的解题格式(步骤)
〖设计意图〗通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，培养学生总结归纳能力和概括能力。
八、达标测评
1.已知如左下图 ,△ABC中， AB＝AC＝4cm，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC＝3cm, 则△BEC的周长为（ ） A. 8cm B. 7cmC. 9cm D. 10cm
2、已知如右上图 ,在△ABC,PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC=10cm则△APQ的周长=_____cm.
〖设计意图〗及时得到学生对所学知识的反馈，及时加以纠正，不留疑问！
九、布置作业
必做题： 课本P124第2题
选做题： 课本P124第3题
〖设计意图〗跟踪了解学生对本节课的知识掌握情况，同时给不同层次的学生锻炼的机会
十、思考题
1、如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,那么这个三角形是(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2、如图所示,MN为△ABC的边BC上的垂直平分线,若AB,AC两边的
垂直平分线相交于点O,当顶点A的位置移动时,点O应在(　　)
A.MN上 B.MN的左侧 C.MN的右侧 D.MN的左侧或右侧
十一.板书设计：略
十二.教学效果及反思：