高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示
一、选择题
1．下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A．里约热内卢奥运会的比赛项目 B．中国文学四大名著
C．我国的直辖市 D．抗日战争中著名的民族英雄
【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】集合中的元素具有确定性，选项A，B，C中的元素都是确定的,能构成集合，而D中“著名”的标准不明确，因而组不成集合.
故答案为:D.
【分析】集合中的元素具有确定性,确定的对象才能构成集合.
2．集合 的另一种表示是（ ）
A．{0，1，2，3} B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}
【答案】A
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】∵ 又∵ ，∴x＝0，1，2，3,
故答案为:A.
【分析】集合的表示方法主要有列举法和描述法.
3．下列各组中的两个集合 和 表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项， 集合中元素为无理数， 中元素为有理数，故 ；
B选项， 集合中元素为实数， 中元素为有序数对，故 ；
C选项， 集合中元素为-1，1， 中元素为0，1，故 .
故答案为:D.
【分析】两个集合是同一集合必须所有元素完全相同才行.
4．下列所给关系中，正确的个数是（ ）
① ；② 0∈N；③ 2 016 Z.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【解答】 是无理数，所以 ，故①错误；0是自然数，所以0∈N，故②正确；
因为 2 016∈Z，所以③不正确．故正确的只有②.
故答案为:B.
【分析】根据常见数集的字母表示，得到元素与集合的关系.
5．已知集合 且 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由 可得 或 ，∴ ， ，当 时，集合 ，不满足集合中元素的互异性；当 时，集合 ，满足元素互异性，所以 .
故答案为:A.
【分析】由已知1是集合A的元素，得到关于m的方程，求m的值.
6．方程组 的解集不可表示为（ ）
A． B．
C．{1，2} D．{（1，2）}
【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】题中所给方程组的解集中只含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．
故答案为:C.
【分析】方程组的解集是有序数组,应与数集区别开.
7．下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ }；
②方程组，的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x2＝1}用列举法可表示为{ 1，1}；
④集合 是无限集.
其中正确的是 （ ）
A．①和③ B．②和④ C．④ D．①③④
【答案】C
【知识点】集合的分类；集合的表示方法
【解析】【解答】①表示集合的符号“{ }”已包含“所有” “全体”等含义，而符号“ ”已表示整数集，其正确的表示应为{x|x为整数}或 ；
②方程组，的解是有序的实数对 ， 而集合{x＝3，y＝1}的元素为两个方程，正确的表示应为{（3，1）}，或 ；
③由x2＝1，得x＝ 1或x＝1，而 1 N，故集合{x∈N|x2＝1}＝{1}；
④集合 中有无限个实数，所以是无限集.故正确的只有④.
故答案为：C.
【分析】①表示集合的符号“{ }”已包含“所有” “全体”等含义，故错误；
②方程组的解是有序的实数对，而集合{x＝3，y＝1}的元素为两个方程，故错误；
③中 1 N，故错误；
④集合 { x | 0 < x < 0.001 } 中有无限个实数，故正确.
8．已知集合M={x|x=k+ ，k∈Z}，N={x|x= +1，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（ ）
A．x0∈N B．x0 N
C．x0∈N或x0 N D．不能确定
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：由题意，集合M={x|x=k+ ，k∈Z}={x|x= ，k∈Z}，此集合是全体奇数的一半组成的集合；
集合N={x|x= +1，k∈Z}={x|x= ，k∈Z}，此集合是全体整数的一半组成的集合；
∴x0∈M，必有x0∈N，而当x0∈N时，不一定有x0∈M．
故选A．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断．
9．下列对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级全体较胖的学生
B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1
C．全体很大的自然数
D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点
【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】集合中的元素具有确定性，无序性，互异性，A中元素无确定性，B中元素不满足互异性，C中元素无确定性，D中元素可构成集合.
故答案为:D.
【分析】集合中的元素具有确定性,只有确定的对象才能构成集合.
10．设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】根据元素与集合的关系，可知 是集合 中的元素，则 .
故答案为:B.
【分析】由集合的列举法表示知,集合M有三个元素:0,1,2,得B正确.
11．集合 用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意得， .
故答案为:D．
【分析】集合是不等式解集中自然数组成的，先求出不等式的解集，再找出其中的自然数得到集合.
12．下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项中集合A中的元素为无理数，而B中的元素为有理数，故
B选项中集合A中的元素为实数，而B中的元素为有序数对，故
D选项中集合A中的元素为0,1，而B中的元素为1，故 .
故答案为:C.
【分析】两个集合相等,必须是两个集合的元素完全相同才行,观察各选项中两个集合的元素是不是完全相同得到正确选项.
13．已知集合 , ,则 中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的表示方法
【解析】【解答】列举得集合 ,共含有10个元素.
帮答案为:D.
【分析】集合B的元素是有序数组,其中x,y都是集合A的元素,且差也是A的元素,列举出所有可能得到集合个数.
14．若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛ ｝
C．｛0，1｝ D．｛ ，0，1｝
【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此 或 ，故m的取值集合是｛ ，0，1｝.
故答案为:D.
【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.
15．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3
【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，
g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．
当a=0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能
当a≠0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能
当a=0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=1；
当a≠0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能
当a=0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=2；
当a≠0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=3；
综上，只有D不可能发生，
故选D
【分析】根据已知可得S的元素即为f（x）=（x+a）（x2+bx+c）=0根的个数，T的元素即为g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）=0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系分类讨论后，可得答案．
二、填空题
16．集合A中含有三个元素0， ， ，且 ，则实数 的值为 ．
【答案】1
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】当 时, 由集合中元素的互异性， 当 时, ,由集合中元素的互异性， ，故
故答案为:1.
【分析】由x2是集合A的元素,由x2与集合A的各个元素对比得关于x的方程求出x的值,要注意元素的互异性.
17．含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 = .
【答案】 1
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由题意得， ，∴ 且 ，即 .
则有 ，所以 ，解得 ，∴ .
故答案为:-1.
【分析】由两个集合基相等,则两个集合的元素完全相同,分析对应情况由关于a,b的方程,求出a,b的值,再求目标式子的值.
18．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ．
【答案】10
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】∵x∈A，y∈A，x－y∈A，
∴满足条件的（x，y）有（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1），共10个．
故答案为:10.
【分析】集合B是有序数组组成的,其中x,y,x-y的值是集合A的元素,分析出x,y的所有可能值得集合B的元素的个数.
19．用符号“∈”或“ ”填空：
（1）若集合P由小于 的实数构成，则2 P；
（2）若集合Q由可表示为n2+1( )的实数构成，则5 Q.
【答案】（1）
（2）∈
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【解答】（1）因为2 ，所以2 不在由小于 的实数构成的集合P中，所以2 P.
故答案为： .
（2）因为5=22+1， ，所以5∈Q.
故答案为：∈
【分析】(1)集合P由小于 11 的实数构成，可得到集合P的元素，由与的大小关系得到关系；
(2)集合Q由可表示为n2+1( n ∈ N * )的实数构成，观察5能不能表示为n2+1( n ∈ N * )的形式，得到关系.
20．若集合{a ， 0 ， 1 } = { c ， ， 1 }，则 ， ．
【答案】；
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】由 ，及集合中元素的特征，知该集合为 ，所以 .因为 ，所以 ．
故答案为：-1；1.
【分析】由两个集合相等，分析两集合特征，对比求出a，b，c的值，要注意互异性.
21．已知集合A可表示为{a,a2, },求实数a应满足的条件.
【答案】解：由题意可得A={a,a2, },由集合中元素的互异性可得 ,解得a≠0,a≠1,a≠-1.故实数a应满足的条件为a≠0,a≠1,a≠-1
故答案为:a≠0,a≠1,a≠-1
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由于集合A有三个元素,由集合元素的互异性得到三个元素之间互不相等,从而 得到a应满足的条件.
三、解答题
22．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2 9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
【答案】（1）解：大于 1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】(1)找到大于 1 且小于5的整数,构成集合A;
(2)解方程,求出根,得到方程的解集B;
(3)小于8的质数有2，3，5，7,得到集合C.
23．设集合B＝{x∈ | ∈N}．
（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
【答案】（1）解：当x＝1时， ＝3∈N.
当x＝-1时， ＝ N.因此1∈B,-1 B
（2）解：∵x∈Z， ∈N，∴3－x＝1,2,3,6.此时x＝2,1,0，－3，
∴B＝{2,1，0,-3}
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)检查1,-1满不满足集合中的条件,得集合的关系;
(2)分析满足条件的所有可能值得到集合B.
24．已知集合 ，其中 .
（1）若 A，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.
【答案】（1）解：∵ A，∴ 是方程 的根，
∴ ，解得 .
∴方程为 .
∴x1＝ ，x2＝－ ，此时A＝
（2）解：若a＝0，则方程为2x＋1＝0，x＝ ，A中仅有一个元素；
若a≠0，A中仅有一个元素，则Δ＝4 4a＝0，
即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝ 1.
∴所求集合B＝{0，1}
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)是集合A的元素，则满足方程，先求出a，再解方程得解集；
(2)集合A有且只有一个元素，则方程有且只有一个根，可能的情况有方程退化为一次方程，即a=0，或方程有两个相等的实根.
25．用列举法表示下列集合：
（1）方程组 的解集；
（2）不大于 的非负奇数集；
（3） ．
【答案】（1）解：由 得 ，故方程组 的解集为
（2）解：不大于 即为小于或等于 ，非负是大于或等于 ，
故不大于 的非负奇数集为
（3）解：∵ ， ，∴ .此时 ，即
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)解方程组,求出解,再表示为集合;
(2)找到不大于 10 的非负奇数,用列举法写出集合;
(3)分析当x取哪些值时满足条件,得到集合.
26．设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．
求证：
（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；
（2）集合 不可能是单元素集．
【答案】（1）解：∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ 中必还有另外两个元素为
（2）解：若 为单元素集，则 ，
即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)集合的元素具有递推性，由是集合的元素，推出另外的元素；
(2)用反证法证明集合A不可能是单元集；
1 / 1高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示
一、选择题
1．下列各组对象不能组成集合的是（ ）
A．里约热内卢奥运会的比赛项目 B．中国文学四大名著
C．我国的直辖市 D．抗日战争中著名的民族英雄
2．集合 的另一种表示是（ ）
A．{0，1，2，3} B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}
3．下列各组中的两个集合 和 表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列所给关系中，正确的个数是（ ）
① ；② 0∈N；③ 2 016 Z.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知集合 且 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可
6．方程组 的解集不可表示为（ ）
A． B．
C．{1，2} D．{（1，2）}
7．下列说法：
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ }；
②方程组，的解集为 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x2＝1}用列举法可表示为{ 1，1}；
④集合 是无限集.
其中正确的是 （ ）
A．①和③ B．②和④ C．④ D．①③④
8．已知集合M={x|x=k+ ，k∈Z}，N={x|x= +1，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（ ）
A．x0∈N B．x0 N
C．x0∈N或x0 N D．不能确定
9．下列对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级全体较胖的学生
B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1
C．全体很大的自然数
D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点
10．设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．集合 用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
12．下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知集合 , ,则 中所含元素的个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
14．若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（ ）
A．｛1｝ B．｛ ｝
C．｛0，1｝ D．｛ ，0，1｝
15．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．|S|=1且|T|=0 B．|S|=1且|T|=1 C．|S|=2且|T|=2 D．|S|=2且|T|=3
二、填空题
16．集合A中含有三个元素0， ， ，且 ，则实数 的值为 ．
17．含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 = .
18．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ．
19．用符号“∈”或“ ”填空：
（1）若集合P由小于 的实数构成，则2 P；
（2）若集合Q由可表示为n2+1( )的实数构成，则5 Q.
20．若集合{a ， 0 ， 1 } = { c ， ， 1 }，则 ， ．
21．已知集合A可表示为{a,a2, },求实数a应满足的条件.
三、解答题
22．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2 9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
23．设集合B＝{x∈ | ∈N}．
（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
24．已知集合 ，其中 .
（1）若 A，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.
25．用列举法表示下列集合：
（1）方程组 的解集；
（2）不大于 的非负奇数集；
（3） ．
26．设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．
求证：
（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；
（2）集合 不可能是单元素集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】集合中的元素具有确定性，选项A，B，C中的元素都是确定的,能构成集合，而D中“著名”的标准不明确，因而组不成集合.
故答案为:D.
【分析】集合中的元素具有确定性,确定的对象才能构成集合.
2．【答案】A
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】∵ 又∵ ，∴x＝0，1，2，3,
故答案为:A.
【分析】集合的表示方法主要有列举法和描述法.
3．【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项， 集合中元素为无理数， 中元素为有理数，故 ；
B选项， 集合中元素为实数， 中元素为有序数对，故 ；
C选项， 集合中元素为-1，1， 中元素为0，1，故 .
故答案为:D.
【分析】两个集合是同一集合必须所有元素完全相同才行.
4．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【解答】 是无理数，所以 ，故①错误；0是自然数，所以0∈N，故②正确；
因为 2 016∈Z，所以③不正确．故正确的只有②.
故答案为:B.
【分析】根据常见数集的字母表示，得到元素与集合的关系.
5．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由 可得 或 ，∴ ， ，当 时，集合 ，不满足集合中元素的互异性；当 时，集合 ，满足元素互异性，所以 .
故答案为:A.
【分析】由已知1是集合A的元素，得到关于m的方程，求m的值.
6．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】题中所给方程组的解集中只含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．
故答案为:C.
【分析】方程组的解集是有序数组,应与数集区别开.
7．【答案】C
【知识点】集合的分类；集合的表示方法
【解析】【解答】①表示集合的符号“{ }”已包含“所有” “全体”等含义，而符号“ ”已表示整数集，其正确的表示应为{x|x为整数}或 ；
②方程组，的解是有序的实数对 ， 而集合{x＝3，y＝1}的元素为两个方程，正确的表示应为{（3，1）}，或 ；
③由x2＝1，得x＝ 1或x＝1，而 1 N，故集合{x∈N|x2＝1}＝{1}；
④集合 中有无限个实数，所以是无限集.故正确的只有④.
故答案为：C.
【分析】①表示集合的符号“{ }”已包含“所有” “全体”等含义，故错误；
②方程组的解是有序的实数对，而集合{x＝3，y＝1}的元素为两个方程，故错误；
③中 1 N，故错误；
④集合 { x | 0 < x < 0.001 } 中有无限个实数，故正确.
8．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：由题意，集合M={x|x=k+ ，k∈Z}={x|x= ，k∈Z}，此集合是全体奇数的一半组成的集合；
集合N={x|x= +1，k∈Z}={x|x= ，k∈Z}，此集合是全体整数的一半组成的集合；
∴x0∈M，必有x0∈N，而当x0∈N时，不一定有x0∈M．
故选A．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断．
9．【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】集合中的元素具有确定性，无序性，互异性，A中元素无确定性，B中元素不满足互异性，C中元素无确定性，D中元素可构成集合.
故答案为:D.
【分析】集合中的元素具有确定性,只有确定的对象才能构成集合.
10．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】根据元素与集合的关系，可知 是集合 中的元素，则 .
故答案为:B.
【分析】由集合的列举法表示知,集合M有三个元素:0,1,2,得B正确.
11．【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意得， .
故答案为:D．
【分析】集合是不等式解集中自然数组成的，先求出不等式的解集，再找出其中的自然数得到集合.
12．【答案】C
【知识点】集合相等
【解析】【解答】A选项中集合A中的元素为无理数，而B中的元素为有理数，故
B选项中集合A中的元素为实数，而B中的元素为有序数对，故
D选项中集合A中的元素为0,1，而B中的元素为1，故 .
故答案为:C.
【分析】两个集合相等,必须是两个集合的元素完全相同才行,观察各选项中两个集合的元素是不是完全相同得到正确选项.
13．【答案】D
【知识点】集合的含义；集合的表示方法
【解析】【解答】列举得集合 ,共含有10个元素.
帮答案为:D.
【分析】集合B的元素是有序数组,其中x,y都是集合A的元素,且差也是A的元素,列举出所有可能得到集合个数.
14．【答案】D
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此 或 ，故m的取值集合是｛ ，0，1｝.
故答案为:D.
【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.
15．【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），S={x|f（x）=0，x∈R}，
g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1），T={x|g（x）=0，x∈R}．
当a=0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=0；故A可能
当a≠0，b2﹣4c＜0，|S|=1，|T|=1；故B可能
当a=0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=1；
当a≠0，b2﹣4c=0，|S|=2，|T|=2；故C可能
当a=0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=2；
当a≠0，b2﹣4c＞0，|S|=3，|T|=3；
综上，只有D不可能发生，
故选D
【分析】根据已知可得S的元素即为f（x）=（x+a）（x2+bx+c）=0根的个数，T的元素即为g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）=0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系分类讨论后，可得答案．
16．【答案】1
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】当 时, 由集合中元素的互异性， 当 时, ,由集合中元素的互异性， ，故
故答案为:1.
【分析】由x2是集合A的元素,由x2与集合A的各个元素对比得关于x的方程求出x的值,要注意元素的互异性.
17．【答案】 1
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由题意得， ，∴ 且 ，即 .
则有 ，所以 ，解得 ，∴ .
故答案为:-1.
【分析】由两个集合基相等,则两个集合的元素完全相同,分析对应情况由关于a,b的方程,求出a,b的值,再求目标式子的值.
18．【答案】10
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
【解析】【解答】∵x∈A，y∈A，x－y∈A，
∴满足条件的（x，y）有（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1），共10个．
故答案为:10.
【分析】集合B是有序数组组成的,其中x,y,x-y的值是集合A的元素,分析出x,y的所有可能值得集合B的元素的个数.
19．【答案】（1）
（2）∈
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【解答】（1）因为2 ，所以2 不在由小于 的实数构成的集合P中，所以2 P.
故答案为： .
（2）因为5=22+1， ，所以5∈Q.
故答案为：∈
【分析】(1)集合P由小于 11 的实数构成，可得到集合P的元素，由与的大小关系得到关系；
(2)集合Q由可表示为n2+1( n ∈ N * )的实数构成，观察5能不能表示为n2+1( n ∈ N * )的形式，得到关系.
20．【答案】；
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【解答】由 ，及集合中元素的特征，知该集合为 ，所以 .因为 ，所以 ．
故答案为：-1；1.
【分析】由两个集合相等，分析两集合特征，对比求出a，b，c的值，要注意互异性.
21．【答案】解：由题意可得A={a,a2, },由集合中元素的互异性可得 ,解得a≠0,a≠1,a≠-1.故实数a应满足的条件为a≠0,a≠1,a≠-1
故答案为:a≠0,a≠1,a≠-1
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由于集合A有三个元素,由集合元素的互异性得到三个元素之间互不相等,从而 得到a应满足的条件.
22．【答案】（1）解：大于 1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
【知识点】集合的表示方法
【解析】【分析】(1)找到大于 1 且小于5的整数,构成集合A;
(2)解方程,求出根,得到方程的解集B;
(3)小于8的质数有2，3，5，7,得到集合C.
23．【答案】（1）解：当x＝1时， ＝3∈N.
当x＝-1时， ＝ N.因此1∈B,-1 B
（2）解：∵x∈Z， ∈N，∴3－x＝1,2,3,6.此时x＝2,1,0，－3，
∴B＝{2,1，0,-3}
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)检查1,-1满不满足集合中的条件,得集合的关系;
(2)分析满足条件的所有可能值得到集合B.
24．【答案】（1）解：∵ A，∴ 是方程 的根，
∴ ，解得 .
∴方程为 .
∴x1＝ ，x2＝－ ，此时A＝
（2）解：若a＝0，则方程为2x＋1＝0，x＝ ，A中仅有一个元素；
若a≠0，A中仅有一个元素，则Δ＝4 4a＝0，
即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝ 1.
∴所求集合B＝{0，1}
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)是集合A的元素，则满足方程，先求出a，再解方程得解集；
(2)集合A有且只有一个元素，则方程有且只有一个根，可能的情况有方程退化为一次方程，即a=0，或方程有两个相等的实根.
25．【答案】（1）解：由 得 ，故方程组 的解集为
（2）解：不大于 即为小于或等于 ，非负是大于或等于 ，
故不大于 的非负奇数集为
（3）解：∵ ， ，∴ .此时 ，即
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)解方程组,求出解,再表示为集合;
(2)找到不大于 10 的非负奇数,用列举法写出集合;
(3)分析当x取哪些值时满足条件,得到集合.
26．【答案】（1）解：∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ 中必还有另外两个元素为
（2）解：若 为单元素集，则 ，
即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
【解析】【分析】(1)集合的元素具有递推性，由是集合的元素，推出另外的元素；
(2)用反证法证明集合A不可能是单元集；
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