高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.2 指数函数及其性质

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高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.2 指数函数及其性质
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（　　）
A．y＝(－4)x B．
C．y＝－4x D． (a>0且a≠1)
【答案】B
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】选项A：－4<0，不满足指数函数底数的要求；
选项C：因有负号，也不是指数函数；
选项D：函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数.
故答案为：B.
【分析】由指数函数的定义：形如y=ax(a>0且a1)的函数叫指数函数，进行判断即可.
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（　　）
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由指数函数的定义得： ，
解得a＝2.
故答案为:C.
【分析】由指数函数的定义:形如y=ax(a>0且a ≠ 1)的函数叫指数函数,则ax前的系数为1,得到关于a的方程求a的值.
3．函数f(x)＝ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（　　）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,2) D．(3,2)
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】当x－3＝0，即x＝3时， ＝1；f(3)＝1＋1＝2.
故答案为：D.
【分析】指数型函数由a0=1,可得其过定点的坐标.
4．若 ，则实数a的取值范围是（　　）
A．(1，＋∞) B．( ，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞， )
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵函数y＝ 在R上为减函数，∴3a 2>3－2a，∴a>1，
故答案为：A
【分析】同底型指数不等式,结合函数的单调性求解.
5．函数y＝ 的值域是（　　）
A．[0，＋∞) B．[0, ] C．[0, ) D．(0, )
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】∵ >0，由题意知定义域为[ 1，＋∞）∴0≤3－ <3，
∴ ∈[0, ).
故答案为：C.
【分析】对于含有根号的函数定义域,由根号内非负得不等式,求解即得定义域.
6．已知a＝0.80.8，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a
【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵0<0.8<1，∴函数y＝0.8x在R上是减函数．又∵0<0.8<0.9，∴0.80.9<0.80.8<1.
∵1.2>1，∴函数y＝1.2x在R上是增函数．∵0.8>0，∴1.20.8>1.20＝1.
综上可知，0.80.9<0.80.8<1.20.8.
故答案为：C.
【分析】a,b是同底型指数函数的函数值,由单调性比较大小,而c>1,则是最大的.
7．函数y＝a|x|(0A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．
【分析】函数是偶函数,可先画出x≥0时，y＝ax的图象,再由对称性作判断.
8．若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．(1，4) B．(1,4] C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用
【解析】【解答】因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知 解得1故答案为:A.
【分析】分段函数在R上递增,则要求各段函数都递增,且在分段点处的左段函数值比右段函数值不小才行.
9．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（　　）
A．y=( 5)x B．y=ex(e≈2.718 28)
C．y= 5x D．y=πx＋2
【答案】B
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由指数函数的概念可知B正确.
故答案为：B.
【分析】由定义：形如y=ax（a为常数，且以a＞0，a≠1）的函数叫做指函数，进行判断即可.
10．函数f(x)= 的定义域为（　　）
A．( 3，0] B．( 3，1]
C．( ∞， 3)∪( 3，0] D．( ∞， 3)∪( 3，1]
【答案】A
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】要使函数式有意义，需 ，则函数 的定义域为( 3，0]．
故答案为：A.
【分析】由根号内非负及分母不为0得到不等式组求函数的定义域.其中指数型不等式由单调性求解.
11．函数 的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的图象变换
【解析】【解答】当 时函数为增函数，当 时函数为减函数，当 时， .
故答案为：B.
【分析】指数分段函数的图象由各段函数图象分别判断.
12．已知 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由 ， ，并结合指数函数的图象可知 ，即 ；因为 ， ，所以 ．综上， .
故答案为：A．
【分析】b，c的大小由指数函数的单调性得到，而a>1，b<1再得到a，b，c的大小关系.
13．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】 的值域为{y|y>0且y≠1}； 的值域为{y|y≥0}； 的值域为
{y|0≤y<1}.
故答案为：B.
【分析】结合指数型函数的性质求复合函数的值域.
14．已知函数f(x)=(2a 1)x，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．a＜2 C．a＞1 D．0【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵x>0时，f(x)>1，所以此时函数为指数函数且底数大于1，因此由图象知2a 1>1，∴a>1.
故答案为：C.
【分析】结合指数函数的图象性质解函数不等式.
15．当 时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．( 2，1) B．( 4，3) C．( 1，2) D．( 3，4)
【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】原不等式变形为 ，∵ 函数 在 上是减函数， ，
当 时， 恒成立等价于 ，解得 ，所以 的取值范围是 ，
故答案为：C．
【分析】将不等式分离参数处理恒成立问题.转化为关于m的表达式小于指数函数的最小值求解.
16．若函数 (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．(0， ) B．( ，1) C．(0， ] D．[ ，1)
【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当a＞1时，f(x)在( ∞， 1)上是增函数，在[ 1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在( ∞， 1)上是增函数，在[ 1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a( 1 1)＋1≤a ( 1)，解得a≥ ，所以实数a的取值范围是 ≤a＜1.
故答案为D.
【分析】分段函数在R上单调，则要求各段函数都单调，且要注意在分段点处的左段函数值与右段函数值的大小.
二、填空题
17．函数y＝1－2x(x∈[－2，2])的值域是　 　．
【答案】[－3， ]
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】因为y＝2x是R上的单调增函数，所以当x∈[－2，2]时，2x∈[ ，4]，
所以－2x∈[－4，－ ]，所以y＝1－2x∈[－3， ]．
故答案为：[－3， ]
【分析】由指数函数的单调性即可求函数的值域.
18．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】(－∞，－ )∪( ，＋∞)
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由y＝(a2－1)x在R上为增函数，得a2－1>1，∴a2>2，即a< 或a> .
故答案为：(－∞，－ )∪( ，＋∞)
【分析】要使指数函数为增函数，则底数应大于1，得到关于a的不等式求解即可.
19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－ ，则不等式f(x)<－ 的解集是　 　．
【答案】(－∞，－1)
【知识点】奇函数与偶函数的性质；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.
当x<0时，－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2-x<－ ，( )x> ，得x∈Φ；
当x＝0时，f(0)＝0<－ 不成立；
当x<0时，由2x－1<－ ，2x< ，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
故答案为:(－∞，－1)．
【分析】由于函数为奇函数,且在x>0时已知解析式,先求出x=0和x<0时的解析式,再分段求解不等式.
20．函数 的图象必经过定点　 　.
【答案】（1，-2）
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】 的图象恒过点 ，则 的图象是由 的图象向右平移1个单位，且恒过点 ， 的图象是由 的图象向下平移3个单位，且恒过点 ．
故答案为:(1,-2).
【分析】由指数函数过定点(0,1),由目标函数的图象变换得到函数图象应过的定点坐标.
21． 的值域是　 　．
【答案】
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】函数由 复合而成，其中 是减函数， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以原函数在 上单调递增，在 上单调递减，从而函数 在 处取得最大值，最大值为 故答案为: .
【分析】求指数型复合函数的值域,先求指数的值域,再由单调性得到函数的值域.
22．已知函数 ，若 ，则 　 　.
【答案】
【知识点】指数函数综合题
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，解得 .
故答案为：.
【分析】指数型分段函数，已知多层函数值，求自变量的值，由外到内的原则得到关于a的方程求a的值.
23．定义区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为　 　，最小值为　 　．
【答案】4；2
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】由 得x=0，由 得 ，故满足题意的定义域可以为 或 ，故区间[a，b] 的最大长度为4，最小长度为2．
故答案为:4;2.
【分析】已知函数的值域,求函数的定义域,由x=0时,函数取得最小值1,先求出使函数值为9时对应的x的值,分析得到可能的定义域,从而得到区间[a,b]的长度的最大最小值.
三、解答题
24．比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.82.2，1.83；
（2）0.7－0.3，0.7－0.4；
（3）1.90.4，0.92.4.
【答案】（1）解：1.82.2，1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，
∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83
（2）解：∵y＝0.7x在R上为减函数，
又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4
（3）解：∵1.90.4>1.90＝1；0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)由于两式底数相同为1.8>1,由指数函数的单调递增比较大小;
(2)由于两式底数相同为0.7<1,由指数函数的单调递减比较大小;
(3)由于两式底数相同为0.9<1,由指数函数的单调递减比较大小.
25．已知函数f(x)＝ (a>0，且a≠1)．
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；
（2）指出该函数的单调性．
【答案】（1）解：当2－3x＝0，即x＝ 时，a2-3x＝a0＝1.
所以，该函数的图象恒过的定点坐标为 .
（2）解：令u＝2－3x，∵u＝2－3x是减函数，
∴当0当a>1时，f(x)在R上是减函数
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)指数型函数过定点问题,由a0=1,可以得到定点坐标;
(2)对于底数是a的指数型复合函数的单调性,要对a分a>1和026．设y1＝ ，y2＝ ，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：
（1）y1＝y2；
（2）y1>y2.
【答案】（1）解：由a3x+1＝ ，得3x＋1＝－2x.
解得x＝－ ，所以当x＝－ 时，y1＝y2
（2）解：当a>1时，y＝ax(a>0，且a≠1)为增函数．
由a3x+1>a-2x，得3x＋1>－2x，解得x>－ .
当00，且a≠1)为减函数，
由a3x+1>a-2x，得3x＋1<－2x，解得x<－ .所以，
若a>1，则当x>－ 时，y1>y2；
若0y2
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)由两个函数值相等得到同底型指数方程,由指数相等求得x的值;
(2)由两个函数值的不等式得到同底型指数不等式,由指数函数的单调性求得x的范围.
27．解关于 的不等式 （ ，且 ）.
【答案】解：⑴当 时，函数 在 上为减函数，
由 ，得 ，即 ．
⑵当 时，函数 在 上为增函数
由 ，得 ，即 ．
综上，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】解底数为a的同底型指数不等式，要对a分a>1和028．已知函数f(x)=ax 1(x≥0)的图象经过点(2， )，其中a＞0且a≠1.
（1）求a的值；
（2）求函数y=f(x)(x≥0)的值域．
【答案】（1）解：∵函数f(x)=ax 1(x≥0)的图象经过点(2， )，
∴ =a2 1，∴a=
（2）解：由（1）知f(x)=( )x 1=2·( )x，
∵x≥0，∴0＜( )x≤( )0=1，
∴0＜2·( )x≤2
∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】(1)由函数图象过已知点,将点坐标代入解析式求出a的值得函数解析式;
(2)当规定了函数定义域时,由指数函数的单调性求值域.
29．已知函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 .
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)＋f(1 x)=1；
【答案】（1）解：函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，
∴a＋a2=20，得a=4或a= 5(舍去)
（2）解：由（1）知 ，
∴ （3）求 的值．
解：由（2）知 ，
，
…
，
∴
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数综合题
【解析】【分析】(1)由指数函数的最值的和为20,得到关于a的方程求a的值;
(2)由f(x)的解析式证明f ( x ) + f ( 1 x )=1;
(3)由(2)的结论用倒序相加法求和.
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高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.2 指数函数及其性质
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（　　）
A．y＝(－4)x B．
C．y＝－4x D． (a>0且a≠1)
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（　　）
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1
3．函数f(x)＝ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（　　）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,2) D．(3,2)
4．若 ，则实数a的取值范围是（　　）
A．(1，＋∞) B．( ，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞， )
5．函数y＝ 的值域是（　　）
A．[0，＋∞) B．[0, ] C．[0, ) D．(0, )
6．已知a＝0.80.8，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a
7．函数y＝a|x|(0A． B．
C． D．
8．若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．(1，4) B．(1,4] C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
9．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（　　）
A．y=( 5)x B．y=ex(e≈2.718 28)
C．y= 5x D．y=πx＋2
10．函数f(x)= 的定义域为（　　）
A．( 3，0] B．( 3，1]
C．( ∞， 3)∪( 3，0] D．( ∞， 3)∪( 3，1]
11．函数 的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
12．已知 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
13．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知函数f(x)=(2a 1)x，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．a＜2 C．a＞1 D．015．当 时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．( 2，1) B．( 4，3) C．( 1，2) D．( 3，4)
16．若函数 (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．(0， ) B．( ，1) C．(0， ] D．[ ，1)
二、填空题
17．函数y＝1－2x(x∈[－2，2])的值域是　 　．
18．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是　 　．
19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－ ，则不等式f(x)<－ 的解集是　 　．
20．函数 的图象必经过定点　 　.
21． 的值域是　 　．
22．已知函数 ，若 ，则 　 　.
23．定义区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为　 　，最小值为　 　．
三、解答题
24．比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.82.2，1.83；
（2）0.7－0.3，0.7－0.4；
（3）1.90.4，0.92.4.
25．已知函数f(x)＝ (a>0，且a≠1)．
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；
（2）指出该函数的单调性．
26．设y1＝ ，y2＝ ，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：
（1）y1＝y2；
（2）y1>y2.
27．解关于 的不等式 （ ，且 ）.
28．已知函数f(x)=ax 1(x≥0)的图象经过点(2， )，其中a＞0且a≠1.
（1）求a的值；
（2）求函数y=f(x)(x≥0)的值域．
29．已知函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 .
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)＋f(1 x)=1；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】选项A：－4<0，不满足指数函数底数的要求；
选项C：因有负号，也不是指数函数；
选项D：函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数.
故答案为：B.
【分析】由指数函数的定义：形如y=ax(a>0且a1)的函数叫指数函数，进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由指数函数的定义得： ，
解得a＝2.
故答案为:C.
【分析】由指数函数的定义:形如y=ax(a>0且a ≠ 1)的函数叫指数函数,则ax前的系数为1,得到关于a的方程求a的值.
3．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】当x－3＝0，即x＝3时， ＝1；f(3)＝1＋1＝2.
故答案为：D.
【分析】指数型函数由a0=1,可得其过定点的坐标.
4．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵函数y＝ 在R上为减函数，∴3a 2>3－2a，∴a>1，
故答案为：A
【分析】同底型指数不等式,结合函数的单调性求解.
5．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】∵ >0，由题意知定义域为[ 1，＋∞）∴0≤3－ <3，
∴ ∈[0, ).
故答案为：C.
【分析】对于含有根号的函数定义域,由根号内非负得不等式,求解即得定义域.
6．【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵0<0.8<1，∴函数y＝0.8x在R上是减函数．又∵0<0.8<0.9，∴0.80.9<0.80.8<1.
∵1.2>1，∴函数y＝1.2x在R上是增函数．∵0.8>0，∴1.20.8>1.20＝1.
综上可知，0.80.9<0.80.8<1.20.8.
故答案为：C.
【分析】a,b是同底型指数函数的函数值,由单调性比较大小,而c>1,则是最大的.
7．【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．
【分析】函数是偶函数,可先画出x≥0时，y＝ax的图象,再由对称性作判断.
8．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用
【解析】【解答】因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知 解得1故答案为:A.
【分析】分段函数在R上递增,则要求各段函数都递增,且在分段点处的左段函数值比右段函数值不小才行.
9．【答案】B
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】由指数函数的概念可知B正确.
故答案为：B.
【分析】由定义：形如y=ax（a为常数，且以a＞0，a≠1）的函数叫做指函数，进行判断即可.
10．【答案】A
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】要使函数式有意义，需 ，则函数 的定义域为( 3，0]．
故答案为：A.
【分析】由根号内非负及分母不为0得到不等式组求函数的定义域.其中指数型不等式由单调性求解.
11．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的图象变换
【解析】【解答】当 时函数为增函数，当 时函数为减函数，当 时， .
故答案为：B.
【分析】指数分段函数的图象由各段函数图象分别判断.
12．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由 ， ，并结合指数函数的图象可知 ，即 ；因为 ， ，所以 ．综上， .
故答案为：A．
【分析】b，c的大小由指数函数的单调性得到，而a>1，b<1再得到a，b，c的大小关系.
13．【答案】B
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】 的值域为{y|y>0且y≠1}； 的值域为{y|y≥0}； 的值域为
{y|0≤y<1}.
故答案为：B.
【分析】结合指数型函数的性质求复合函数的值域.
14．【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵x>0时，f(x)>1，所以此时函数为指数函数且底数大于1，因此由图象知2a 1>1，∴a>1.
故答案为：C.
【分析】结合指数函数的图象性质解函数不等式.
15．【答案】C
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】原不等式变形为 ，∵ 函数 在 上是减函数， ，
当 时， 恒成立等价于 ，解得 ，所以 的取值范围是 ，
故答案为：C．
【分析】将不等式分离参数处理恒成立问题.转化为关于m的表达式小于指数函数的最小值求解.
16．【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当a＞1时，f(x)在( ∞， 1)上是增函数，在[ 1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在( ∞， 1)上是增函数，在[ 1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a( 1 1)＋1≤a ( 1)，解得a≥ ，所以实数a的取值范围是 ≤a＜1.
故答案为D.
【分析】分段函数在R上单调，则要求各段函数都单调，且要注意在分段点处的左段函数值与右段函数值的大小.
17．【答案】[－3， ]
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】因为y＝2x是R上的单调增函数，所以当x∈[－2，2]时，2x∈[ ，4]，
所以－2x∈[－4，－ ]，所以y＝1－2x∈[－3， ]．
故答案为：[－3， ]
【分析】由指数函数的单调性即可求函数的值域.
18．【答案】(－∞，－ )∪( ，＋∞)
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由y＝(a2－1)x在R上为增函数，得a2－1>1，∴a2>2，即a< 或a> .
故答案为：(－∞，－ )∪( ，＋∞)
【分析】要使指数函数为增函数，则底数应大于1，得到关于a的不等式求解即可.
19．【答案】(－∞，－1)
【知识点】奇函数与偶函数的性质；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.
当x<0时，－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2-x<－ ，( )x> ，得x∈Φ；
当x＝0时，f(0)＝0<－ 不成立；
当x<0时，由2x－1<－ ，2x< ，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
故答案为:(－∞，－1)．
【分析】由于函数为奇函数,且在x>0时已知解析式,先求出x=0和x<0时的解析式,再分段求解不等式.
20．【答案】（1，-2）
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】 的图象恒过点 ，则 的图象是由 的图象向右平移1个单位，且恒过点 ， 的图象是由 的图象向下平移3个单位，且恒过点 ．
故答案为:(1,-2).
【分析】由指数函数过定点(0,1),由目标函数的图象变换得到函数图象应过的定点坐标.
21．【答案】
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】函数由 复合而成，其中 是减函数， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以原函数在 上单调递增，在 上单调递减，从而函数 在 处取得最大值，最大值为 故答案为: .
【分析】求指数型复合函数的值域,先求指数的值域,再由单调性得到函数的值域.
22．【答案】
【知识点】指数函数综合题
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又 ，所以 ，解得 .
故答案为：.
【分析】指数型分段函数，已知多层函数值，求自变量的值，由外到内的原则得到关于a的方程求a的值.
23．【答案】4；2
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】由 得x=0，由 得 ，故满足题意的定义域可以为 或 ，故区间[a，b] 的最大长度为4，最小长度为2．
故答案为:4;2.
【分析】已知函数的值域,求函数的定义域,由x=0时,函数取得最小值1,先求出使函数值为9时对应的x的值,分析得到可能的定义域,从而得到区间[a,b]的长度的最大最小值.
24．【答案】（1）解：1.82.2，1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，
∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83
（2）解：∵y＝0.7x在R上为减函数，
又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4
（3）解：∵1.90.4>1.90＝1；0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)由于两式底数相同为1.8>1,由指数函数的单调递增比较大小;
(2)由于两式底数相同为0.7<1,由指数函数的单调递减比较大小;
(3)由于两式底数相同为0.9<1,由指数函数的单调递减比较大小.
25．【答案】（1）解：当2－3x＝0，即x＝ 时，a2-3x＝a0＝1.
所以，该函数的图象恒过的定点坐标为 .
（2）解：令u＝2－3x，∵u＝2－3x是减函数，
∴当0当a>1时，f(x)在R上是减函数
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)指数型函数过定点问题,由a0=1,可以得到定点坐标;
(2)对于底数是a的指数型复合函数的单调性,要对a分a>1和026．【答案】（1）解：由a3x+1＝ ，得3x＋1＝－2x.
解得x＝－ ，所以当x＝－ 时，y1＝y2
（2）解：当a>1时，y＝ax(a>0，且a≠1)为增函数．
由a3x+1>a-2x，得3x＋1>－2x，解得x>－ .
当00，且a≠1)为减函数，
由a3x+1>a-2x，得3x＋1<－2x，解得x<－ .所以，
若a>1，则当x>－ 时，y1>y2；
若0y2
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】(1)由两个函数值相等得到同底型指数方程,由指数相等求得x的值;
(2)由两个函数值的不等式得到同底型指数不等式,由指数函数的单调性求得x的范围.
27．【答案】解：⑴当 时，函数 在 上为减函数，
由 ，得 ，即 ．
⑵当 时，函数 在 上为增函数
由 ，得 ，即 ．
综上，当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】解底数为a的同底型指数不等式，要对a分a>1和028．【答案】（1）解：∵函数f(x)=ax 1(x≥0)的图象经过点(2， )，
∴ =a2 1，∴a=
（2）解：由（1）知f(x)=( )x 1=2·( )x，
∵x≥0，∴0＜( )x≤( )0=1，
∴0＜2·( )x≤2
∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】(1)由函数图象过已知点,将点坐标代入解析式求出a的值得函数解析式;
(2)当规定了函数定义域时,由指数函数的单调性求值域.
29．【答案】（1）解：函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，
∴a＋a2=20，得a=4或a= 5(舍去)
（2）解：由（1）知 ，
∴ （3）求 的值．
解：由（2）知 ，
，
…
，
∴
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数综合题
【解析】【分析】(1)由指数函数的最值的和为20,得到关于a的方程求a的值;
(2)由f(x)的解析式证明f ( x ) + f ( 1 x )=1;
(3)由(2)的结论用倒序相加法求和.
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