2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 16.1《二次根式》
一、单选题
1．已知 =0，则x为（ ）
A．x>3 B．x<－3
C．x=－3 D．x的值不能确定
【答案】C
【知识点】二次根式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】由 =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C．
【分析】正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．化简： 的结果为（ ）
A．4-2a B．0 C．2a-4 D．4
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由 成立，解得a-3≧0，故a≧3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式a-3≧0 ，然后根据二次根式的性质及绝对值的意义化简，最后再合并同类项即可。
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（ ）
A．4k—5 B．1 C．13 D．19—4k
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1
【分析】根据三角形三边之间的关系得出k的取值范围 ，然后再根据二次根式的性质及绝对值的意义化简，最后按整式的加减法法则计算出结果。
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．如果=5，则x=5;
B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是-3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为5
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 =5，得x=±5,故A错误，选项为A，其余都正确．
【分析】
5．若式子 有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P（a,b)在第三象限，故答案为：C。
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组ab>0，－a>0 ，从而得出a<0，b<0，进而判断出P点所在的象限。
6．当a≥0时， 、 、 ，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A． = ≥ B． > >
C． < < D． > =
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = =｜a｜≧0，－ =－｜a｜≦0，故 = ≥ ，故答案为：A。
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值先将每个式子化简，然后再比大小即可。
7．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由原式成立得x≧0，x-3>0，解之得x>3，故答案为：D．
【分析】根据二次根式除法运算的性质及二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，得出不等式组x≧0，x-3>0，求解得出x的取值范围。
8．若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】A
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由 + =0，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，
所以 x2006+y2005 =1 2006 +（-1） 2005 =1-1=0，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的非负性及几个非负数的和为零，得出这几个数都为零，得到方程组x-1=0，x+y=0 ，求出x,y的值，再代入代数式计算即可。
9．如果 是二次根式，那么 应适合的条件是（ ）
A． ≥3 B． ≤3 C． ＞3 D． ＜3
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以－ ≧0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故答案为：C．
【分析】由原式是二次根式从而得出其被开方数应该是非负数，及分式有意义的条件得出不等式组－ ≧0，3－x 0 ，解不等式组即可得出x的取值范围。
10．使代数式8 有意义的 的范围是（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立，所以a≧0，-a≧0，所以a=0，故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组a≧0，-a≧0 ，从而得出a的值。
11．设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；点的坐标；算数平方根的非负性
【解析】【解答】由1+ ≧1>0，-a≧0，所以a≦0，所以-2+a<0，所以点P在第四象限，故答案为：D．
【分析】根据二次根式的非负性，及二次根式有意义的条件得出1+ ≧1>0 及-a≧0 ，从而判断出P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，判断出P点所在的象限。
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为（ ）
A．7 B． 7 C．2a 15 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴可知5【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，由数轴可知513． 的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=1 +1 = =3 ，即得C．
【分析】根据一个数的平方的算数平方根等于它的绝对值进行化简，然后再按有理数的计算方法算出结果。
二、填空题
14．在实数范围内分解因式
【答案】(x+2 )(x-2 )(x +8)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（x +8)(x -8)=(x+2 )(x-2 )(x +8)．
【分析】利用算数平方根的意义，任何一个非负数都可以写成这个数的算数平方根的平方的形式 ，连续两次利用平方差公式分解到每一个因式都不能分解为止 。
15．等式 中的括号应填入
【答案】－4xy
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = = =
【分析】将等式的左边，根据二次根式的性质变形 | x y | = ，即可得出答案。
16．若x、y都为实数，且 ，则 = 。
【答案】26
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意，，，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x+y=25+1=26．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，比较不等式组从而得出方程求解得出x的值，进而算出y的值，再代入代数式计算出结果。
17．代数式 的最大值是 ．
【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由－ ≦0，知代数式3－ 的最大值是3．
【分析】根据被减数一定减数越小差越大及二次根式的非负性，只有减数为零的时候代数式的值才最大，从而得出答案。
18．比较大小 ．（填“>”，“＝”，“<”号）
【答案】>
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = ， = ，180>147，所以 >.
【分析】利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．
三、解答题
19．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长
【答案】解：由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12
【知识点】解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据算数平方根的非负性及绝对值的非负性及几个非负数的和为零，则这几个数都为零，从而得出a,b的值，然后根据三角形三边之间的关系及等腰三角形的性质，分类讨论，得出答案。
20．设a,b,c为△ ABC的三边，化简
【答案】解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，及二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值进行化简，然后按整式加减法法则计算即可。
21．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .
【答案】解：解不等式组得 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先解不等式组得出x的取值范围，然后在x的取值范围内根据二次根式的性质化简，最后按整式加减法法则运算即可。
22．求使 有意义的x的取值范围．
【答案】解：由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出不等式组，求解就得出x的取值范围 。
23．已知 + =0，求 的值
【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据二次根式的非负性及几个非负数的和为零，则这几个数都为零，得出关于x,y的方程组，求解得出x,y的值，再代入代数式计算即可。
1 / 12017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 16.1《二次根式》
一、单选题
1．已知 =0，则x为（ ）
A．x>3 B．x<－3
C．x=－3 D．x的值不能确定
2．化简： 的结果为（ ）
A．4-2a B．0 C．2a-4 D．4
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（ ）
A．4k—5 B．1 C．13 D．19—4k
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．如果=5，则x=5;
B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是-3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为5
5．若式子 有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．当a≥0时， 、 、 ，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A． = ≥ B． > >
C． < < D． > =
7．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
8．若 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
9．如果 是二次根式，那么 应适合的条件是（ ）
A． ≥3 B． ≤3 C． ＞3 D． ＜3
10．使代数式8 有意义的 的范围是（ ）
A． B． C． D．不存在
11．设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为（ ）
A．7 B． 7 C．2a 15 D．无法确定
13． 的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
二、填空题
14．在实数范围内分解因式
15．等式 中的括号应填入
16．若x、y都为实数，且 ，则 = 。
17．代数式 的最大值是 ．
18．比较大小 ．（填“>”，“＝”，“<”号）
三、解答题
19．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长
20．设a,b,c为△ ABC的三边，化简
21．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .
22．求使 有意义的x的取值范围．
23．已知 + =0，求 的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】由 =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C．
【分析】正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由 成立，解得a-3≧0，故a≧3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式a-3≧0 ，然后根据二次根式的性质及绝对值的意义化简，最后再合并同类项即可。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1【分析】根据三角形三边之间的关系得出k的取值范围 ，然后再根据二次根式的性质及绝对值的意义化简，最后按整式的加减法法则计算出结果。
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 =5，得x=±5,故A错误，选项为A，其余都正确．
【分析】
5．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P（a,b)在第三象限，故答案为：C。
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组ab>0，－a>0 ，从而得出a<0，b<0，进而判断出P点所在的象限。
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = =｜a｜≧0，－ =－｜a｜≦0，故 = ≥ ，故答案为：A。
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值先将每个式子化简，然后再比大小即可。
7．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由原式成立得x≧0，x-3>0，解之得x>3，故答案为：D．
【分析】根据二次根式除法运算的性质及二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，得出不等式组x≧0，x-3>0，求解得出x的取值范围。
8．【答案】A
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由 + =0，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，
所以 x2006+y2005 =1 2006 +（-1） 2005 =1-1=0，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的非负性及几个非负数的和为零，得出这几个数都为零，得到方程组x-1=0，x+y=0 ，求出x,y的值，再代入代数式计算即可。
9．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以－ ≧0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故答案为：C．
【分析】由原式是二次根式从而得出其被开方数应该是非负数，及分式有意义的条件得出不等式组－ ≧0，3－x 0 ，解不等式组即可得出x的取值范围。
10．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立，所以a≧0，-a≧0，所以a=0，故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组a≧0，-a≧0 ，从而得出a的值。
11．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；点的坐标；算数平方根的非负性
【解析】【解答】由1+ ≧1>0，-a≧0，所以a≦0，所以-2+a<0，所以点P在第四象限，故答案为：D．
【分析】根据二次根式的非负性，及二次根式有意义的条件得出1+ ≧1>0 及-a≧0 ，从而判断出P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，判断出P点所在的象限。
12．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴可知5【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，由数轴可知513．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=1 +1 = =3 ，即得C．
【分析】根据一个数的平方的算数平方根等于它的绝对值进行化简，然后再按有理数的计算方法算出结果。
14．【答案】(x+2 )(x-2 )(x +8)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（x +8)(x -8)=(x+2 )(x-2 )(x +8)．
【分析】利用算数平方根的意义，任何一个非负数都可以写成这个数的算数平方根的平方的形式 ，连续两次利用平方差公式分解到每一个因式都不能分解为止 。
15．【答案】－4xy
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = = =
【分析】将等式的左边，根据二次根式的性质变形 | x y | = ，即可得出答案。
16．【答案】26
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意，，，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x+y=25+1=26．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，比较不等式组从而得出方程求解得出x的值，进而算出y的值，再代入代数式计算出结果。
17．【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由－ ≦0，知代数式3－ 的最大值是3．
【分析】根据被减数一定减数越小差越大及二次根式的非负性，只有减数为零的时候代数式的值才最大，从而得出答案。
18．【答案】>
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = ， = ，180>147，所以 >.
【分析】利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．
19．【答案】解：由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12
【知识点】解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据算数平方根的非负性及绝对值的非负性及几个非负数的和为零，则这几个数都为零，从而得出a,b的值，然后根据三角形三边之间的关系及等腰三角形的性质，分类讨论，得出答案。
20．【答案】解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，及二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值进行化简，然后按整式加减法法则计算即可。
21．【答案】解：解不等式组得 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先解不等式组得出x的取值范围，然后在x的取值范围内根据二次根式的性质化简，最后按整式加减法法则运算即可。
22．【答案】解：由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出不等式组，求解就得出x的取值范围 。
23．【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据二次根式的非负性及几个非负数的和为零，则这几个数都为零，得出关于x,y的方程组，求解得出x,y的值，再代入代数式计算即可。
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