四川省成都市锦江区2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1．（2022八上·锦江开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式，故A不符合题意；
B、原式，故B符合题意；
C、原式，故C不符合题意；
D、原式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A、根据合并同类项进行计算，再判断即可；
B、利用单项式乘单项式进行计算，再判断即可；
C、根据积的乘方与幂的乘方进行计算，再判断即可；
D、根据单项式除以单项式法则计算，再判断即可.
2．（2022八上·锦江开学考）如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为，由题意得：
，
解得：，
这个角的补角的度数：，
故答案为：A．
【分析】设这个角为，可得它的余角为（90-x）°，根据余角为60°列出方程并求解即得这个角的度数，再根据和为180°的两个角互为补角，求出它的补角即可.
3．（2022八上·锦江开学考）下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知只有选项D不是轴对称图形，
故选D.
4．（2022八上·锦江开学考）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 ，数据 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.00000032=3.2×10-7.
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示绝对值较小的数，一般表示成a×10-n，的形式，其中1 a 10，n是原数左边第一个非零数字前所有零的个数。
5．（2022八上·锦江开学考）已知，那么、的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，，
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则将等号左边展开，再合并化简，从而与右式比较，得出关于b、c方程，即得结论.
6．（2022八上·锦江开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠A=×30°=15°．
故选A．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
7．（2022八上·锦江开学考）如图，，，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
∵
，，
．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行公理的推论得，利用平行线的性质可得，，结合∠BED=110°， 可求出，由角平分线的定义可得，，从而求出，由平行线的性质得，，可得，即可求解．
8．（2022八上·锦江开学考）一列火车由甲市驶往相距的乙市，火车的速度是时，火车离乙市的距离单位：随行驶时间单位：小时 变化的关系用图表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：s与t的函数关系式为，其中，
所以函数图象是D．
故答案为：D．
【分析】根据火车距离乙市的距离等于两地之间的距离减去火车形式的路程，求出s与t的函数关系式及自变量的取值范围，再判断即可.
9．（2022八上·锦江开学考）已知：如图，，，垂足分别为、，、相交于点，图中全等的三角形共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
，，
∴△ADO≌△AEO（AAS）．
，
，，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
，
，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
，
，，
；
，
∴△DOB≌△EOC（AAS）．
故答案为：A．
【分析】首先根据AAS是判断出△ADO≌△AEO，根据全等三角形的性质得AD=AE，再利用ASA判断△ADC≌△AEB，得出AB=AC，进而利用SAS判断△AOB≌△AOC，得出∠B=∠C，最后由AAS判断△DOB≌△EOC，据此可得答案.
10．（2022八上·锦江开学考）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE=CE=1．
故选B．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出 ∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根 据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．
二、填空题（本题共10小题，共30分）
11．（2022八上·锦江开学考） 81的平方根是 ，27的立方根是 ．
【答案】±9；3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9，
∵33=27，∴27的立方根是3，
故答案为：±9，3．
【分析】如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，据此可得第一空的答案；根据一个数y3=b，侧y就是b的立方根，据此得第二空的答案.
12．（2022八上·锦江开学考） ， ．
【答案】-2m-3；
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：-2m-3；
（2）．
故答案为：．
【分析】根据平方差公式将第一个等式的右边分解因式，即可得出答案；利用完全平方公式的展开式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可得第二空的答案.
13．（2022八上·锦江开学考）若，，则 ．
【答案】54
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
又，，
，
，
故答案为：54．
【分析】由a+b=8，可得=64，将ab=5代入即可求解.
14．（2022八上·锦江开学考）如图，，是的平分线，过作交于，作，垂足为，，则 ．
【答案】5cm
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过M作MF⊥AC于F，
是的角平分线，
，，
，
，
，
是的外角，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
【分析】过M作MF⊥AC于F，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，从而求出，根据三角形外角的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得=5cm，即得MD的长.
15．（2022八上·锦江开学考） ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
16．（2022八上·锦江开学考）若，则 ．
【答案】-1或3或1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①当时，．
②当且时，．
③当且a+1=2时，
∴的值为3或-1或1．
故答案为：3或-1或1．
【分析】分三种情况：①根据1的任何次幂都等于1，可得当时，②根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，可得当且时，③根据-1的偶数次幂等于1，可得当且a+1=2时，据此分别求解即可.
17．（2022八上·锦江开学考）若，，则 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故
，
故答案为：8．
【分析】 由可得，根据同底数幂的除法可得，然后代入计算即可.
18．（2022八上·锦江开学考）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于 .
【答案】±3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a2+2ka+9是一个完全平方式，
∴a2+2ka+9=（a±3）2=a2±6a+9
∴2k=±6
解之：k=±3
故答案为：±3
【分析】根据完全平方公式： ，可得到a2+2ka+9=（a±3）2=a2±6a+9，再建立关于k的方程，解方程求出k的值。
19．（2022八上·锦江开学考）拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （时）的关系式为 ．当 时， ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时．
【答案】16；
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当t=4时，Q=40-24=16；
根据台拖拉机工作时必须有油得到：
Q≥0，
代入得到：
，
解得：
.
故答案为：16；
.
【分析】将t=4代入Q=40-6t中计算即可得到Q的值；令Q≥0，求出t的范围，进而可得t的最大值.
20．（2022八上·锦江开学考）在中，，，作边上的垂线交于点，交的延长线于点，连接，若刚好， ．
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
，
在中
，
故答案为：．
【分析】由垂直的定义得∠BDE=∠ACB=90°，由同角的余角相等得∠BAC=∠CEF，根据AAS证明△ABC≌△EFC，可得EC=AC=5，在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AE的长即可.
三、解答题（本题共7小题，共50分）
21．（2022八上·锦江开学考）．
【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号、合并同类项即得结论.
22．（2022八上·锦江开学考）．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方法则的逆用将待求式子变形，同时根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质进行计算，再计算乘法，最后计算减法即可.
23．（2022八上·锦江开学考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘多项式将小括号展开，再合并，然后利用单项式除以单项式法则即可化简，最后将a、b值代入计算即可.
24．（2022八上·锦江开学考）如图所示，在矩形中，，，若将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，则线段的长？
【答案】解：由折叠是性质可知，，
在中，，
，
设，则，
由折叠是性质可知，，
在中，，即，
解得，，
线段的长为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠的性质可得DF=CD=AB=10，再利用勾股定理求出AF=8，从而求出BF=2，设，则，由折叠是性质可知， 在中， 利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.
25．（2022八上·锦江开学考）如图，正方形与正方形的边长分别为、，、、三点在同一直线上，连接、．
（1）求阴影部分图形的面积用含、的代数式表示．
（2）若，，则阴影部分图形的面积为 ．
【答案】（1）解：
（2）
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（2），，
阴影部分的面积为，
故答案为：.
【分析】（1） 由于，据此列式化简即可求解；
（2）将（1）所得的式子先提取公因式，再利用完全平方公式变形为，然后整体代入计算即可.
26．（2022八上·锦江开学考）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式.
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜
（3）小明这次卖瓜赚了多少钱
【答案】（1）解：设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，
则关系式是y=1.6x
（2）解：因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，
所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，
降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克），所以小明从批发市场共购进50千克西瓜
（3）解：76-50×0.8=76-40=36（元），即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．
27．（2022八上·锦江开学考）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.
（1）求证：DC=BE；
（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；
（3）若∠DAB= ，则∠AFG与 的数量关系是 ．
【答案】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE∠D
∴AC=∠BAE，
又DA=AB，AE=AC，
所以△ADC≌△ABE
∴DC=BE；
（2）解：当∠DAB=80°.∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△ADC与△ABE中，
∴△ADC≌△ABE ，
∴DC=BE，∠AEF=∠ACG，
∵G、F分别是DC与BE的中点，
∴CG=EF；
连AG，在△AEF与△AGC中，
∵AE=AC，∠AEF=∠ACG，EF=CG
∴△AEF≌△AGC，
∴AF=AG，且∠EAF=∠CAG，
∴∠AFG=∠AGF，∠FAG=∠EAC=80°，
∴∠AFG= （180°-80°）=50°
（3）∠AFG= 90°-
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，结合三角形全等的判定定理，即可得到△ADC≌△ABE。
（2）结合题目条件，证明△ADC≌△ABE，根据三角形全等的性质，结合中点的性质，即可判定△AEF≌△AGC，根据全等三角形的性质求出答案即可。
（3）根据题意，得到∠AFG与α之间的关系即可。
1 / 1四川省成都市锦江区2022-2023学年八年级上学期入学数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1．（2022八上·锦江开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·锦江开学考）如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·锦江开学考）下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·锦江开学考）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 ，数据 用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·锦江开学考）已知，那么、的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．（2022八上·锦江开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
7．（2022八上·锦江开学考）如图，，，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·锦江开学考）一列火车由甲市驶往相距的乙市，火车的速度是时，火车离乙市的距离单位：随行驶时间单位：小时 变化的关系用图表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022八上·锦江开学考）已知：如图，，，垂足分别为、，、相交于点，图中全等的三角形共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
10．（2022八上·锦江开学考）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题（本题共10小题，共30分）
11．（2022八上·锦江开学考） 81的平方根是 ，27的立方根是 ．
12．（2022八上·锦江开学考） ， ．
13．（2022八上·锦江开学考）若，，则 ．
14．（2022八上·锦江开学考）如图，，是的平分线，过作交于，作，垂足为，，则 ．
15．（2022八上·锦江开学考） ．
16．（2022八上·锦江开学考）若，则 ．
17．（2022八上·锦江开学考）若，，则 ．
18．（2022八上·锦江开学考）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于 .
19．（2022八上·锦江开学考）拖拉机工作时，油箱中的余油量 （升）与工作时间 （时）的关系式为 ．当 时， ，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作 小时．
20．（2022八上·锦江开学考）在中，，，作边上的垂线交于点，交的延长线于点，连接，若刚好， ．
三、解答题（本题共7小题，共50分）
21．（2022八上·锦江开学考）．
22．（2022八上·锦江开学考）．
23．（2022八上·锦江开学考）先化简，再求值：，其中，．
24．（2022八上·锦江开学考）如图所示，在矩形中，，，若将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，则线段的长？
25．（2022八上·锦江开学考）如图，正方形与正方形的边长分别为、，、、三点在同一直线上，连接、．
（1）求阴影部分图形的面积用含、的代数式表示．
（2）若，，则阴影部分图形的面积为 ．
26．（2022八上·锦江开学考）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式.
（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜
（3）小明这次卖瓜赚了多少钱
27．（2022八上·锦江开学考）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE.G、F分别是DC与BE的中点.
（1）求证：DC=BE；
（2）当∠DAB=80°，求∠AFG的度数；
（3）若∠DAB= ，则∠AFG与 的数量关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式，故A不符合题意；
B、原式，故B符合题意；
C、原式，故C不符合题意；
D、原式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A、根据合并同类项进行计算，再判断即可；
B、利用单项式乘单项式进行计算，再判断即可；
C、根据积的乘方与幂的乘方进行计算，再判断即可；
D、根据单项式除以单项式法则计算，再判断即可.
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为，由题意得：
，
解得：，
这个角的补角的度数：，
故答案为：A．
【分析】设这个角为，可得它的余角为（90-x）°，根据余角为60°列出方程并求解即得这个角的度数，再根据和为180°的两个角互为补角，求出它的补角即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知只有选项D不是轴对称图形，
故选D.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】0.00000032=3.2×10-7.
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示绝对值较小的数，一般表示成a×10-n，的形式，其中1 a 10，n是原数左边第一个非零数字前所有零的个数。
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，，
故答案为：A．
【分析】根据多项式乘多项式法则将等号左边展开，再合并化简，从而与右式比较，得出关于b、c方程，即得结论.
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D=∠A=×30°=15°．
故选A．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
7．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
∵
，，
．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行公理的推论得，利用平行线的性质可得，，结合∠BED=110°， 可求出，由角平分线的定义可得，，从而求出，由平行线的性质得，，可得，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得：s与t的函数关系式为，其中，
所以函数图象是D．
故答案为：D．
【分析】根据火车距离乙市的距离等于两地之间的距离减去火车形式的路程，求出s与t的函数关系式及自变量的取值范围，再判断即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
，，
∴△ADO≌△AEO（AAS）．
，
，，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
，
，，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
，
，，
；
，
∴△DOB≌△EOC（AAS）．
故答案为：A．
【分析】首先根据AAS是判断出△ADO≌△AEO，根据全等三角形的性质得AD=AE，再利用ASA判断△ADC≌△AEB，得出AB=AC，进而利用SAS判断△AOB≌△AOC，得出∠B=∠C，最后由AAS判断△DOB≌△EOC，据此可得答案.
10．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，
∴BE=CE=2，
∴∠B=∠DCE=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．
在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，
∴AE=CE=1．
故选B．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出 ∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根 据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．
11．【答案】±9；3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9，
∵33=27，∴27的立方根是3，
故答案为：±9，3．
【分析】如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，据此可得第一空的答案；根据一个数y3=b，侧y就是b的立方根，据此得第二空的答案.
12．【答案】-2m-3；
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：-2m-3；
（2）．
故答案为：．
【分析】根据平方差公式将第一个等式的右边分解因式，即可得出答案；利用完全平方公式的展开式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可得第二空的答案.
13．【答案】54
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
又，，
，
，
故答案为：54．
【分析】由a+b=8，可得=64，将ab=5代入即可求解.
14．【答案】5cm
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过M作MF⊥AC于F，
是的角平分线，
，，
，
，
，
是的外角，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
【分析】过M作MF⊥AC于F，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，从而求出，根据三角形外角的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得=5cm，即得MD的长.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
16．【答案】-1或3或1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：①当时，．
②当且时，．
③当且a+1=2时，
∴的值为3或-1或1．
故答案为：3或-1或1．
【分析】分三种情况：①根据1的任何次幂都等于1，可得当时，②根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，可得当且时，③根据-1的偶数次幂等于1，可得当且a+1=2时，据此分别求解即可.
17．【答案】8
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故
，
故答案为：8．
【分析】 由可得，根据同底数幂的除法可得，然后代入计算即可.
18．【答案】±3
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a2+2ka+9是一个完全平方式，
∴a2+2ka+9=（a±3）2=a2±6a+9
∴2k=±6
解之：k=±3
故答案为：±3
【分析】根据完全平方公式： ，可得到a2+2ka+9=（a±3）2=a2±6a+9，再建立关于k的方程，解方程求出k的值。
19．【答案】16；
【知识点】函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当t=4时，Q=40-24=16；
根据台拖拉机工作时必须有油得到：
Q≥0，
代入得到：
，
解得：
.
故答案为：16；
.
【分析】将t=4代入Q=40-6t中计算即可得到Q的值；令Q≥0，求出t的范围，进而可得t的最大值.
20．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
，
在中
，
故答案为：．
【分析】由垂直的定义得∠BDE=∠ACB=90°，由同角的余角相等得∠BAC=∠CEF，根据AAS证明△ABC≌△EFC，可得EC=AC=5，在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AE的长即可.
21．【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号、合并同类项即得结论.
22．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方法则的逆用将待求式子变形，同时根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质进行计算，再计算乘法，最后计算减法即可.
23．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘多项式将小括号展开，再合并，然后利用单项式除以单项式法则即可化简，最后将a、b值代入计算即可.
24．【答案】解：由折叠是性质可知，，
在中，，
，
设，则，
由折叠是性质可知，，
在中，，即，
解得，，
线段的长为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠的性质可得DF=CD=AB=10，再利用勾股定理求出AF=8，从而求出BF=2，设，则，由折叠是性质可知， 在中， 利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.
25．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（2），，
阴影部分的面积为，
故答案为：.
【分析】（1） 由于，据此列式化简即可求解；
（2）将（1）所得的式子先提取公因式，再利用完全平方公式变形为，然后整体代入计算即可.
26．【答案】（1）解：设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，
则关系式是y=1.6x
（2）解：因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，
所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，
降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克），所以小明从批发市场共购进50千克西瓜
（3）解：76-50×0.8=76-40=36（元），即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．
27．【答案】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE∠D
∴AC=∠BAE，
又DA=AB，AE=AC，
所以△ADC≌△ABE
∴DC=BE；
（2）解：当∠DAB=80°.∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△ADC与△ABE中，
∴△ADC≌△ABE ，
∴DC=BE，∠AEF=∠ACG，
∵G、F分别是DC与BE的中点，
∴CG=EF；
连AG，在△AEF与△AGC中，
∵AE=AC，∠AEF=∠ACG，EF=CG
∴△AEF≌△AGC，
∴AF=AG，且∠EAF=∠CAG，
∴∠AFG=∠AGF，∠FAG=∠EAC=80°，
∴∠AFG= （180°-80°）=50°
（3）∠AFG= 90°-
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，结合三角形全等的判定定理，即可得到△ADC≌△ABE。
（2）结合题目条件，证明△ADC≌△ABE，根据三角形全等的性质，结合中点的性质，即可判定△AEF≌△AGC，根据全等三角形的性质求出答案即可。
（3）根据题意，得到∠AFG与α之间的关系即可。
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