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专题13：角
一、单选题
1．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．
【详解】解：和互补，
，
，
于是有：
的余角为：，故①正确，
的余角为：，故②正确，
的余角为：，故④正确，
而，而不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：．
【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．
2．如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（ ）．
A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
【答案】C
【分析】标注字母如图所示，正方格，将正方格沿AC对折，可得∠1=∠HDA ,可求∠3+∠1=90°，可得++＞90°即可．
【详解】解：标注字母如图所示，
∵正方格，将正方格沿AC对折，
∴∠1=∠HDA ,
∴∠3+∠1=∠3+∠HDA =90°，
∴++＞90°
∴图中、、的和是钝角．
故选择C．
【点睛】本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化∠1=∠HDA，求出∠3+∠1=90°是解题关键．
3．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
【详解】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
4．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数．
【详解】解：矩形沿折叠，
，
又∵，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键．
5．下列说法中错误的有（ ）．
（1）一个锐角的余角比这个角大；
（2）一个锐角的补角比这个角大；
（3）一个钝角的补角比这个角大；
（4）直角没有余角，也没有补角；
（5）同角或等角的补角相等；
（6）若与互余，与互余，则与也互余．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可．
【详解】（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误；
（2）锐角的补角是钝角，正确；
（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；
（4）直角有补角，补角为90°，错误；
（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；
（6）若与互余，与互余，则=，错误；
故选：D．
【点睛】本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．
6．已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可．
【详解】解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误；
②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误；
③∵，
∴OM在∠AOB的内部，
又∵，
∴OM是的平分线，故③正确；
④∵，
∴OM在∠AOB的内部，
但无法证明，
∴OM不一定是的平分线，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
7．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设这个角是，根据题意得，解方程即可．
【详解】解：设这个角是，根据题意得
，
解得x=60，
故选：C．
【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．
8．下列关于度、分、秒的换算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．
【详解】解：A、83.3°=83°18ˊ，故A错误；
B、26°12ˊ15″≈37.2°，故B错误；
C、15°18ˊ18″=15.31°，故C错误；
D、41.15°=41°9ˊ，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．
9．如图，点相对于点的方向是（ ）．
A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南
【答案】B
【分析】先根据题意得出∠1的角度，再根据方位即可得到答案．
【详解】解：如图所示：在A的正西方于点C．
由题意可得，，
所以，,
故由点相对于点的方向是：北偏西,
故选：B．
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意得出∠1的度数是解题关键．
10．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°
C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA
【答案】C
【分析】根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．
【详解】解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；
B.∠BOA ∠DOC的值不固定，故此结论不成立；
C.∵是直角三角板，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，
即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；
D.∵是直角三角板，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠BOD ∠COD＝∠AOC ∠DOC，
即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．
二、填空题
11．3时30分时，时针与分针的夹角为_______________．
【答案】##75度
【分析】由题意知，3时30分时，时针与分针的夹角在表盘上如图所示，夹角为3.5到6之间的角度，计算求解即可．
【详解】解：如图，
3时30分时，时针指向3和4的中点，分针指向6，
∴夹角为
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了钟面角．解题的关键在于找出时针与分针的位置．
12．如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．
【答案】 3 AOD
【分析】根据OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．
【详解】解：∵OC、OD三等分，
∴，
∴3，，
∴，
∴，
故答案为：3；；；AOD．
【点睛】本题考查了角的三等分线及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
13．如图，，OD、OE分别平分和，，则_______．
【答案】40
【分析】根据OD平分，可得，再结合可得，最后再根据OE平分即可求得答案．
【详解】解：∵OD平分，，
∴，
又∵，
∴，
又∵OE平分，
∴，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
14．如图，，则________，________，________．
【答案】 40 120 160
【分析】根据可设，则，，再根据列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
故答案为：40；120；160．
【点睛】本题考查了角的计算，根据周角为360°列出方程求解是解决本题的关键．
15．从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．
【答案】或
【分析】因为两角的位置关系不明确，所以分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况讨论求解．
【详解】解：∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=50°，
∴∠AOC=25°．
（1）当OC在∠AOC的内部时，
∠BOC=∠AOB∠AOC=50°25°=25°；
（2）当OC在∠AOC的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+25°=75°．
故∠BOC的度数为或或．
故答案为：或
【点睛】此题考查角的计算问题，根据射线OC的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论．
16．若，过点O引一条射线OC，使，则_____．
【答案】55或25
【分析】先根据题意画出图形，结合图形来答题即可．
【详解】解：①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+15°＝55°，
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝40°﹣15°＝25°
故答案为：55或25．
【点睛】本题主要考查了角的计算，同时需要数形结合来做题，在作图的过程中要考虑到OC位置的两种可能性，注意到这一点，才是解题的关键．
17．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________．
【答案】45
【分析】设这个角为x，根据余角的定义表示出这个角的余角，列方程计算即可；
【详解】设这个角为x，则余角为，
∴，
∴；
故答案是：45．
【点睛】本题主要考查了余角的定义和一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
18．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
【答案】60°或120°
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，
当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180° 30° 90°＝60°；
如图2，
当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90° 30°＝60°，此时，∠BOD＝180° ∠AOD＝120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
19．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
【答案】45°．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵OD平分，
∴∠DOC＝，
∵OE平分，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
20．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
【答案】①②④
【详解】【分析】根据互余、互补的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠A+∠B的式子，再将∠A+∠B=180°代入即可解出此题．
【详解】∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
因为90°-∠B+∠B=90°，所以①正确；
又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正确；
（∠A+∠B）+∠B=×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③错误；
（∠A-∠B）+∠B=（∠A+∠B）=×180°=90°，所以④正确，
综上可知，①②④均正确，
故答案为①②④.
【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
三、解答题
21．如图甲，∠AOC和∠BOD都是直角．
(1)如果∠DOC＝30°，∠AOB的度数是__________度．
(2)找出图甲中和∠AOD相等的角，并说明相等的理由
(3)在图乙中利用能够画出直角的工具再画一个与∠MON相等的 角（请标出图中所画的直角，并写出这个与∠MON相等的角）
【答案】(1)150
(2)，理由见解析
(3)画图见解析，
【分析】（1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
（2）根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD相等的角；
（3）首先以ON为边，在∠NOM外画∠NOD=90°，再以OM为边在∠MOD外画∠AOM=90°，即可得到∠AOD=∠MON．
(1)
解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°．
(2)
∵∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC；
(3)
如图所示： 作
∠AOD+∠DOM=∠DOM+∠MON，
∴∠AOD=∠MON．
【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的和差运算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
22．如图所示，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)如果，，那么是多少度？
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据OB是的平分线，OD是的平分线，可得，，即可求解；
（2）根据OD是的平分线，可得，根据，可得的度数，根据OB是的平分线，即可求解．
（1）
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴；
（2）
∵是的平分线，
∴，
∴，
又∵是的平分线，
∴．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角间的关系是解题的关键．
23．（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝ 度．
（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝ 度．
（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝ 度．
（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），见解析
【分析】（1）先根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠MOC、∠NOC的度数，由∠MON＝∠MOC﹣∠NOC即可得出结论；
（2）、（3）、（4）同理（1）可得到答案．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°；
故答案为：45．
（2）∵∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+30°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（α+30°）＝α+15°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝α+15°﹣15°＝α；
故答案为：α．
（3）当∠BOC＝β时．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝β+90°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（β+90°）＝β+45°，
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝β+45°﹣β＝45°；
故答案为：45．
（4）如图所示：
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝β+α，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（β+α）＝β+α，
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝β+α﹣β＝α．
【点睛】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．
24．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出的平分线OC，这样就得到了与互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个，使与互余．（保留画图痕迹）
（3）已知和互余，射线PM平分，射线PN平分． 若 （），直接写出锐角的度数是__________________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或.
【分析】（1）根据画法写出已知和求证，即可得解；
（2）根据小聪的画法，画出一个，使与互余即可；
（3）根据已知条件画图即可求解；
【详解】（1）证明：点在直线上，
∴，
即，
∴，
平分，
∴，
∴.，
即 ∠AOC与∠BOC互补；
（2）如图所示，肌萎缩做图形：
（3）如图，
∵和互余，
∴，即，
∵射线PM平分，
∴，
∵射线PN平分，
∴，
∴锐角；
当时，
∵，
∴，
∴，，
∴；
当时，同理可得，；
故答案是：或．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的相关知识，准确计算是解题的关键．
25．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．
【答案】（1）50°；（2）∠MON＝；（3）．
【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；
（2）方法同上；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解MC， NC的长，结合MN=MC-NC可求解
【详解】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，
故∠MON＝；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC＝，
∵N是BC中点，
∴NC＝，
∴MN＝MC﹣NC＝．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，线段的中点定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．
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专题13：角
一、单选题
1．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（ ）．
A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角
3．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
4．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的有（ ）．
（1）一个锐角的余角比这个角大；
（2）一个锐角的补角比这个角大；
（3）一个钝角的补角比这个角大；
（4）直角没有余角，也没有补角；
（5）同角或等角的补角相等；
（6）若与互余，与互余，则与也互余．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于度、分、秒的换算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点相对于点的方向是（ ）．
A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南
10．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°
C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA
二、填空题
11．3时30分时，时针与分针的夹角为_______________．
12．如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．
13．如图，，OD、OE分别平分和，，则_______．
14．如图，，则________，________，________．
15．从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为________．
16．若，过点O引一条射线OC，使，则_____．
17．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________．
18．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
19．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
20．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号）
三、解答题
21．如图甲，∠AOC和∠BOD都是直角．
(1)如果∠DOC＝30°，∠AOB的度数是__________度．
(2)找出图甲中和∠AOD相等的角，并说明相等的理由
(3)在图乙中利用能够画出直角的工具再画一个与∠MON相等的 角（请标出图中所画的直角，并写出这个与∠MON相等的角）
22．如图所示，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)如果，，那么是多少度？
23．（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝ 度．
（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝ 度．
（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝ 度．
（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）
24．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出的平分线OC，这样就得到了与互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个，使与互余．（保留画图痕迹）
（3）已知和互余，射线PM平分，射线PN平分． 若 （），直接写出锐角的度数是__________________．
25．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．
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