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专题11：几何图形
一、单选题
1．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
2．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可.
【详解】解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意；
B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;
C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;
D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则以及正确区分折叠后图形的相对位置是解题的关键.
3．如图，该立体图形的左视图是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
【答案】D
【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解．
【详解】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：，
三棱锥的体积为：，
三棱锥的体积为：，
三棱锥的体积为：，
三棱锥的体积为：，
故三棱锥的体积为：，
故选D．
【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键．
5．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从左面看的要求画图即可．
【详解】根据题意，从左面看到的形状是：
，
故选B．
【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．
6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH
【答案】C
【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可．
【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF，
∴与面ADHE平行的面是面BCGF，
故选C．
【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键．
7．如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③.
【答案】C
【分析】根据不同的正方体的展开图进行解答即可.
【详解】解：如图①，可得AB⊥CD
如图①，可得AB∥CD
则①②两种情况可能出现.
故选C.
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，将正方体展开成不同的展开图是解答本题的关键.
8．夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
【答案】A
【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．
【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理，
∴选A．
【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．
9．下列说法正确的是（ ）
①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体不可能截出七边形；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；
②正方体不可能截出七边形是正确的；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；
④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．
故正确的有：①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．
10．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
【答案】A
【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“﹣8”是相对面，
“y”与“﹣2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，
∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．
故答案是：A
【点睛】本题主要考察正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
二、填空题
11．密封的瓶子里装着一些水，如图（单位：cm）．请你想办法计算出瓶子的容积是____mL．（取3.14）
【答案】100.48
【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为10-8=2厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，根据圆柱的体积公式V=πr2h，即可求出瓶子的容积．
【详解】3.14× (4÷2)2×(6+10- 8)
= 3.14×4×8
= 3.14×32
= 100.48(立方厘米)
100.48立方厘米= 100.48ml
答：瓶子的容积是100.48ml,
故答案为：100.48
【点睛】本题是考查求圆柱的体积，解答此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里的水和空气的体积之和．
12．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.
【答案】素
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
和“学”相对面上所写的字是素；
故答案为：素．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
13．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．
【答案】4π或8##8或4π
【分析】分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为圆柱体的底面周长，2π为高；分别求解即可．
【详解】解：①以2π为底面周长，4为高，
此时圆柱体的底面半径为＝1，
∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，
②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，
此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为π×（）2×2π＝8，
故答案为：4π或8．
【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
14．如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
【答案】13
【分析】先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可
【详解】∵几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：
∴从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）×1×1=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．
15．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有___条．
【答案】4
【分析】异面指不在同一个平面内，AD可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可．
【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可．
16．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm3．（结果用π表示）
【答案】或
【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为cm，高为cm的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积．
【详解】解：分两种情况：
①cm3；
②cm3．
这个圆锥的体积是或立方厘米．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．
17．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．
【答案】13
【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13
故答案为：13．
【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
18．下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．
【答案】7
【分析】从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．
【详解】得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个
故答案为7
【点睛】本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．
19．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．
【答案】96
【分析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．
【详解】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，
所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）
故答案是96．
【点睛】此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．
20．立体图形和平面图形的区别：
①所含平面数量不同．
______是存在于一个平面上的图形_____是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同．
②性质不同．
平面图形是由_____的点组成的，而立体图形是由不同的_____构成的．由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础．
③观察角度不同．
平面图形只能从_____角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同．
④具有属性不同．
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性．
【答案】 平面图形 立体图形 不同 平面图形 一个
【解析】略
三、解答题
21．下面是一个正方体的平面展开图，请把10，，-，0．1，，-7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．
【答案】见解析
【分析】先判断互为倒数，互为倒数，互为倒数，再分别把互为倒数的两个数填入相对面内即可．
【详解】解：互为倒数，互为倒数，互为倒数，
如图，填入数据如下：
【点睛】本题考查的是倒数的含义，正方体的表面展开图的特点，掌握“正方体相对面之间隔着一个面的特点”是解本题的关键．
22．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；
(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3
【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；
（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．
（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：cm3，方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：cm3，按方案一方法构造的圆柱体积大；
（2）解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．
【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．
23．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：
(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？
【答案】(1)F面
(2)“C”面或“E面
(3)“B面或“D面
【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．
（1）根据“相间、端是对面”可知，“”与“”相对，“”与“”相对，“”与““相对，所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；
（2）若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面；
（3）从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面．
【点睛】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
24．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的形状的名称；
(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．
【答案】(1)此包装盒是一个长方体
(2)此包装盒的表面积为：，体积为：．
【分析】（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；
（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．
（1）
由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．
（2）
此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
体积为b2×a=ab2．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高．
25．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
①
②
③
（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016
【分析】（1）根据图形数出即可．
（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．
（3）代入f+v-e=2求出即可．
【详解】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，
图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，
图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，
故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v-e=2．
（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2
∴f+2021-4035=2，
f=2016，
即它的面数是2016．
【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
26．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析
【分析】（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．
（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．
（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．
②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．
【详解】（1）12×a=12acm
（2）小高的模型的棱长之和为12acm，
小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，
根据题意可列
解得：
（3）①如下图
②如下图，此时展开图的周长
【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．
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专题11：几何图形
一、单选题
1．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
B．
C． D．
3．如图，该立体图形的左视图是（ ）
B．
C． D．
4．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
5．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH
7．如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③.
8．夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
9．下列说法正确的是（ ）
①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体不可能截出七边形；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
10．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
二、填空题
11．密封的瓶子里装着一些水，如图（单位：cm）．请你想办法计算出瓶子的容积是____mL．（取3.14）
12．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.
13．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．
14．如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是__________．
15．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有___条．
16．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm3．（结果用π表示）
17．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．
18．下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．
19．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．
20．立体图形和平面图形的区别：
①所含平面数量不同．
______是存在于一个平面上的图形_____是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同．
②性质不同．
平面图形是由_____的点组成的，而立体图形是由不同的_____构成的．由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础．
③观察角度不同．
平面图形只能从_____角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同．
④具有属性不同．
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性．
三、解答题
21．下面是一个正方体的平面展开图，请把10，，-，0．1，，-7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．
22．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
23．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：
(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？
24．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的形状的名称；
(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．
25．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
（1）根据要求填写表格：
图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
①
②
③
（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
26．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
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