2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点（ ）
A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点
C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点
3．下列说法错误的是（ ）
A．多面体至少有四个面
B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
4．（2015高一上·扶余期末）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
5．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
6．若棱台上、下底面的对应边之比为1：2，则上、下底面的面积之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
7．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（ ）
A．20条 B．15条 C．12条 D．10条
8．若空间中 个不同的点两两距离都相等，则正整数 的取值（ ）
A．大于5 B．等于5 C．至多等于4 D．至多等于3
二、填空题
9．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
10．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为 .
三、解答题
11．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.
（2）由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.
12．已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.
13．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：
（1）折起后形成的几何体是什么几何体？
（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
（3）每个面的三角形面积为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】A.棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱；可以判断A符合题意；
B.例如正六棱柱的相对侧面；故B不符合题意
C.只有直棱柱满足C的条件，故B不符合题意；
D.例如长方体，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题主要考查棱柱的结构特征；注意对每个选项中的关键词和句子的理解。这种题尽量选用举反例的形式，若能举出来则该说法就不正确。
2．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 故C符合题意.
故答案为C。
【分析】对四棱柱结构特征的理解，四棱柱有六个面八个顶点12条边（四条侧棱）构成。
3．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】三棱柱的侧面是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为D.
【分析】三棱柱的底面才是三角形，而侧面是平行四边形。
4．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．
5．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】
结合四个展开图，将他们复原为几何体，如下各图，不难看出完全相同的一组是：（3）（4），都是②⑤，①④，③⑥相对，而且顺序相同，故B符合题意.
故答案为B.
【分析】本题注意抓住四个展开图像及结合正方体的形状特征；注意展开图像的数字复原后所在正方体的面。
6．【答案】B
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1：4. 故B符合题意.
故答案为B。
【分析】本题抓住“棱台”和“面积”，注意熟悉棱台的上下底面的的特征关系及结合相似图像的面积比=边长比的平方。
7．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，
故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．
故选D
【分析】根据正n棱柱对角线的条数=(n大于3）。
8．【答案】C
【知识点】正四面体的对称群
【解析】【解答】 ：平面上3点构成正三角形，符合题意， ：空间中4点构成正四面体，符合题意， ：显然任三点不共线，考虑四个点构成的正四面体，第5个点必为正四面体的外接球的球心，但其半径与正四面体的棱长显然不相等，故不成立，故C符合题意。
故答案为C。
【分析】本题注意对“不同的点两两距离都相等”这句话的理解。结合几何体相关特性。
9．【答案】①③④⑤
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】本题中①③④⑤只要能举一例说明正确即可，如图长方体 中，四边形 是矩形，四面体 有三个面是直角三角形，第四个面 是等腰三角形，四面体 每个面都是等腰三角形，四面体 每个面都是直角三角形，故①③④⑤正确，而任取四点构成的平行四边形的两组对边中至少有一组是长方体的平行的一对棱，故这个平行四边形一定是矩形，从而②错误.
故答案为①③④⑤
【分析】判断序号对不对，我们需要对正方体的认识结合举例验证法即可解出本题。
10．【答案】12
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60，故每条侧棱长为12.故填12.
故答案为12
【分析】根抓住“棱柱有10个顶点”即可得到该棱柱为几棱柱（顶点数的一半），判断出几棱柱后即可知道侧棱长条数再根据“侧棱长的和为60”得出答案。
11．【答案】（1）解：根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱
（2）解：根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【分析】本题根据几何体结构特征即可得出答案，棱锥、棱柱的几何特征。
12．【答案】解：将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成平面图形如图，则AA″即为所求的最短路线.
在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″= = .
将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如图所示，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，
所以AA″= = =10.
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】考查“最短路线长”一般是求几何体侧面展开图像的对角线的距离。根据已知条件结合勾股定理即可得出。
13．【答案】（1）解：如图，折起后的几何体是三棱锥.
（2）解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形
（3）解：S△PEF= a2，S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】1.根据所学几何体特征以及题目所给信息确认几何体名称；2.根据第一问得出的几何体观察分析即可得到“每个面的三角形”的特点。3.由已知条件知该图像是正方形，要求正方形中间的三角形面积=正方形面积-其余3个三角形的面积。再结合第二问结论即可解出答案。
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一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】A.棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱；可以判断A符合题意；
B.例如正六棱柱的相对侧面；故B不符合题意
C.只有直棱柱满足C的条件，故B不符合题意；
D.例如长方体，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题主要考查棱柱的结构特征；注意对每个选项中的关键词和句子的理解。这种题尽量选用举反例的形式，若能举出来则该说法就不正确。
2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点（ ）
A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点
C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 故C符合题意.
故答案为C。
【分析】对四棱柱结构特征的理解，四棱柱有六个面八个顶点12条边（四条侧棱）构成。
3．下列说法错误的是（ ）
A．多面体至少有四个面
B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】三棱柱的侧面是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为D.
【分析】三棱柱的底面才是三角形，而侧面是平行四边形。
4．（2015高一上·扶余期末）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．
5．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】
结合四个展开图，将他们复原为几何体，如下各图，不难看出完全相同的一组是：（3）（4），都是②⑤，①④，③⑥相对，而且顺序相同，故B符合题意.
故答案为B.
【分析】本题注意抓住四个展开图像及结合正方体的形状特征；注意展开图像的数字复原后所在正方体的面。
6．若棱台上、下底面的对应边之比为1：2，则上、下底面的面积之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【答案】B
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】【解答】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1：4. 故B符合题意.
故答案为B。
【分析】本题抓住“棱台”和“面积”，注意熟悉棱台的上下底面的的特征关系及结合相似图像的面积比=边长比的平方。
7．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（ ）
A．20条 B．15条 C．12条 D．10条
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，
故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．
故选D
【分析】根据正n棱柱对角线的条数=(n大于3）。
8．若空间中 个不同的点两两距离都相等，则正整数 的取值（ ）
A．大于5 B．等于5 C．至多等于4 D．至多等于3
【答案】C
【知识点】正四面体的对称群
【解析】【解答】 ：平面上3点构成正三角形，符合题意， ：空间中4点构成正四面体，符合题意， ：显然任三点不共线，考虑四个点构成的正四面体，第5个点必为正四面体的外接球的球心，但其半径与正四面体的棱长显然不相等，故不成立，故C符合题意。
故答案为C。
【分析】本题注意对“不同的点两两距离都相等”这句话的理解。结合几何体相关特性。
二、填空题
9．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
【答案】①③④⑤
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】本题中①③④⑤只要能举一例说明正确即可，如图长方体 中，四边形 是矩形，四面体 有三个面是直角三角形，第四个面 是等腰三角形，四面体 每个面都是等腰三角形，四面体 每个面都是直角三角形，故①③④⑤正确，而任取四点构成的平行四边形的两组对边中至少有一组是长方体的平行的一对棱，故这个平行四边形一定是矩形，从而②错误.
故答案为①③④⑤
【分析】判断序号对不对，我们需要对正方体的认识结合举例验证法即可解出本题。
10．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为 .
【答案】12
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60，故每条侧棱长为12.故填12.
故答案为12
【分析】根抓住“棱柱有10个顶点”即可得到该棱柱为几棱柱（顶点数的一半），判断出几棱柱后即可知道侧棱长条数再根据“侧棱长的和为60”得出答案。
三、解答题
11．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.
（2）由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.
【答案】（1）解：根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱
（2）解：根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【分析】本题根据几何体结构特征即可得出答案，棱锥、棱柱的几何特征。
12．已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.
【答案】解：将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成平面图形如图，则AA″即为所求的最短路线.
在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″= = .
将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如图所示，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，
所以AA″= = =10.
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】考查“最短路线长”一般是求几何体侧面展开图像的对角线的距离。根据已知条件结合勾股定理即可得出。
13．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：
（1）折起后形成的几何体是什么几何体？
（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
（3）每个面的三角形面积为多少？
【答案】（1）解：如图，折起后的几何体是三棱锥.
（2）解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形
（3）解：S△PEF= a2，S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】1.根据所学几何体特征以及题目所给信息确认几何体名称；2.根据第一问得出的几何体观察分析即可得到“每个面的三角形”的特点。3.由已知条件知该图像是正方形，要求正方形中间的三角形面积=正方形面积-其余3个三角形的面积。再结合第二问结论即可解出答案。
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