第3章 勾股定理单元综合测试(3) 2022-2023学年七年级上册数学鲁教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3章 勾股定理单元综合测试(3) 2022-2023学年七年级上册数学鲁教版（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-04 16:37:41 | ||
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文档简介
第3章 勾股定理整章水平测试
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是 ( ).
A、a=2,b=3,c=4 B、a=2.5,b=6,c=6.5 C、a=6,b=15,c=17 D、a=1.5,b=2,c=3.
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）.
A、13 B、5 C、13或5 D、4
3、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么0.5a、0.5b、0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是 （ ）.
A、①④ B、①③ C、①② D、②④
4、三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是 （ ）.
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
5、ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（ ）.
A、36 B、27 C、108 D、144
6、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是 （ ）.
A、27㎝2 B、24㎝2 C、22㎝2 D、20㎝2
7、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）．
A. 10 B.8 C. 5 D. 4
8、两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为 （ ）
A.东偏南46° B.北偏西44° C. 东偏南46°或西偏北46° D.无法确定
二、填空题(每小题4分，共32分)
9、直角三角形两直角边长分别为10㎝ 和24㎝，则它的斜边为__________.
10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________.
11、已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形.
12、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则_______．
13、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另两边可能是__________.（写出一组即可）
14、把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形面积是 ________．
15、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为________．
16、一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长________米.
三．解答题（每小题8分，共40分）
17、如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分）
18、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分）
19、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？（7分）
20、如图，小丽荡秋千,秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米. 此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）（7分）
21、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？（8分）
参考答案
一、选择题1、B;2、C;3、A;4、B;5、C;6、B;7、A;8、C
二、填空题9、26；10、4.8；11、9或41；12、8；13、9，12，15，或5，12，13等；
14、6cm2；15、n+1;16、44m.
三．解答题
17、略
18、解：因为∠C=90°,AC=12，BC=9，所以AB2 = AC2 + CB2,所以AB=15.因为AD=8，BD=17，DB2 = AD2 + AB2,所以∠DAB=90°△ABD的面积=AB×AD=60.
19、画轴不能放入抽屉，因为由抽屉内壁长、宽、高分别是24cm、32cm可得抽屉内壁的底面对角线为40 cm，由高是7cm得抽屉最长能放41cm的画轴，长42cm的画轴不能放入抽屉。
20、3.2米.
21、解：作点A关于直线CD的对称点A′,连结A′B,交CD于点M， 由线段垂直平分线性质可得: A′B=AM+BM,为铺设水管的最短路线。
过A′作CD的平行线，交BD的延长线于点E,得直角三角形A′BE,因为DE=A′C=AC=6千米,BE=DE+BD=20千米,A′E=CD=15千米,所以（A′B）2= （A′E）2+（EB）2=252,所以A′B=25千米. 所以总费用为：3×25=75万元。
7题图
6题图
E
F
D
C
B
A
17题图
c
c
b
b
a
a
18题图
D
B
C
A
20题图
0.4 m
2.4m
A
B
C
D
l
第21题图
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一、选择题（每小题4分，共32分）
1、下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是 ( ).
A、a=2,b=3,c=4 B、a=2.5,b=6,c=6.5 C、a=6,b=15,c=17 D、a=1.5,b=2,c=3.
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）.
A、13 B、5 C、13或5 D、4
3、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么0.5a、0.5b、0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是 （ ）.
A、①④ B、①③ C、①② D、②④
4、三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是 （ ）.
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
5、ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（ ）.
A、36 B、27 C、108 D、144
6、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是 （ ）.
A、27㎝2 B、24㎝2 C、22㎝2 D、20㎝2
7、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）．
A. 10 B.8 C. 5 D. 4
8、两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为 （ ）
A.东偏南46° B.北偏西44° C. 东偏南46°或西偏北46° D.无法确定
二、填空题(每小题4分，共32分)
9、直角三角形两直角边长分别为10㎝ 和24㎝，则它的斜边为__________.
10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________.
11、已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形.
12、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则_______．
13、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另两边可能是__________.（写出一组即可）
14、把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形面积是 ________．
15、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为________．
16、一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长________米.
三．解答题（每小题8分，共40分）
17、如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分）
18、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分）
19、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？（7分）
20、如图，小丽荡秋千,秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米. 此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）（7分）
21、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？（8分）
参考答案
一、选择题1、B;2、C;3、A;4、B;5、C;6、B;7、A;8、C
二、填空题9、26；10、4.8；11、9或41；12、8；13、9，12，15，或5，12，13等；
14、6cm2；15、n+1;16、44m.
三．解答题
17、略
18、解：因为∠C=90°,AC=12，BC=9，所以AB2 = AC2 + CB2,所以AB=15.因为AD=8，BD=17，DB2 = AD2 + AB2,所以∠DAB=90°△ABD的面积=AB×AD=60.
19、画轴不能放入抽屉，因为由抽屉内壁长、宽、高分别是24cm、32cm可得抽屉内壁的底面对角线为40 cm，由高是7cm得抽屉最长能放41cm的画轴，长42cm的画轴不能放入抽屉。
20、3.2米.
21、解：作点A关于直线CD的对称点A′,连结A′B,交CD于点M， 由线段垂直平分线性质可得: A′B=AM+BM,为铺设水管的最短路线。
过A′作CD的平行线，交BD的延长线于点E,得直角三角形A′BE,因为DE=A′C=AC=6千米,BE=DE+BD=20千米,A′E=CD=15千米,所以（A′B）2= （A′E）2+（EB）2=252,所以A′B=25千米. 所以总费用为：3×25=75万元。
7题图
6题图
E
F
D
C
B
A
17题图
c
c
b
b
a
a
18题图
D
B
C
A
20题图
0.4 m
2.4m
A
B
C
D
l
第21题图
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