一元二次方程的复习(二)[上学期]

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一元二次方程复习课（二）内容：
一、一元二次方程根的判别式
二、一元二次方程根与系数的关系
三、二次三项式的因式分解 一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)一、知识回顾判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；
解：△=(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
有两个实数根，求m的值。 解：∵方程有两个实数根
∴
解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：
有两个不相等的实根。证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况2、已知关于x 的方程： 有两个
不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。3、设关于x 的方程： ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。四、一元二次方程根与系数的关系二、一元二次方程根与系数的关系以两个数x1、x2为根的一元二次方程
（二次项系数为1） 知识回顾设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表56解：设方程的另一个根为x1，那么例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程


两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1 x2，那么例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，
使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则
x1+x2=5 x1x2=-2设所求方程两根为y1、y2则：
例4 .已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值．
解：设x1、x2为方程的两根∵方程有两个实数根，
解得m≤0．
依题意，得

∵m≤0，
　　∴m＝－1．
(x12+x22)-x1x2=21
例5. 试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．
解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:
Δ
x1＋x2＝0,
x1x2≤0．
0,
得2m2＋m－6＝0
∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数．
练习：
1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ ）
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根 2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- ,则另一根为 ,
b= . 返回B104、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 5、已知方程 的一个根是 1，
求它的另一个根和m的值。6、设 x1 、 x2是方程 利用
根与系数的 关系，求下列各式的值：
三、二次三项式的因式分解中的因式 千万不能忽略。2.在分解二次三项式的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根x1,x2然后,写成a例题讲解例1 把分解因式此步的目的是去掉括号内的分母例2本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数返回效果检测6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是
A. 9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是
A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2返回8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是
A．若x2=4，则x=2
B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C．方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个
D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .效果检测返回10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是
A.16 B.18 C.16或18 D.21
11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是
A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+x)×2=182 D.50(1+x)2=182效果检测返回