课件15张PPT。一元二次方程复习（三）临海中学初三数学备课组基础训练1、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数是 ；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为 。
2、某工程，甲队独做用a天完成，乙队独做用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量为 ，甲、乙两队合作m天的工作量为 ；甲、乙两队合作完成此项工程需 天。
3、某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长m%，n年后的利润为 万元。
4、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。
5、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A.90cm2 B.68cm2 C.84cm2 D.64cm2 问题1：两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方 形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。
分析：等量关系：小正方形的面积=小正方形的边长+4cm2.
若设大正方形的边长为xcm,则小正方形的边长为( x+1)cm.
根据题意得：2( x+1)2+4=x2.练一练：1、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。
2、一块长方形木板长40cm，宽30cm。在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的 等宽U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的 ，求挖去的U形孔的宽度。 小结列方程解应用题的一般步骤：
(1)认真审题。分析题中信息，确定已知量与未知量，找出等量关系。
(2)设未知数。（注意单位）
(3)用含有未知数的代数式表示相关量，列出方程。
(4)求出方程的解。
(5)检验并回答问题。问题2：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位 置后得到的两位数。 练一练：1、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。
2、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数字 的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。 问题3：某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利 息是本金的12%。该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元。若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，试求这个百分数。 练一练：1、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年 平均每年的增长率是多少?
2、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和剩息共1320元，求这种存款方式的年利率。
3、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率 。练一练：4、某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？ 问题4:某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少 元? 练一练：合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
问题5：某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察周周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。 练习1：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点B出发，沿BC以1厘米／秒 的速度向点C移动，点Q 从点C出发，沿折线CAB以2厘米／秒 的速度向点B移动。问：
(1)经过多少秒后，PQ平分⊿ABC的面积。
(2)经过多少秒后，⊿CPQ为直角三角形。 练习2:如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？
图1课件12张PPT。一元二次方程复习（二）临海中学初三数学备课组练习1：1、不解方程判别根的情况 ：
（1）2x2－4x+1=0；
（2） 4y(y－5)+25=0；
（3）(x－4)(x+3)+14=0；
（4）(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0. 练习2：1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
3、当m 时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。
4、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 小结：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠０)根的情况是由⊿＝b2-4ac的值决定的；
当⊿＞０时，方程有两个不相等的实数根；
当⊿＝０时，方程有两个相等的实数根；
当⊿＜０时，方程没有实数根；
当⊿≥０时，方程有两个实数根．拓展练习：１、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 （ ）
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.不能确定
2、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
3、已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。
4、整数k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。 练习3：1、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根,那么：x1+x2= ；x1+x2= ； = ;x12+x22= .
2、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 ．
3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2-αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程 是 ． 一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0小结：
以x1，x2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是:X2-(x1+x2)x+x1x2=0例题分析:【例1】 关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k＝ 。
【例2】x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）x12+x22
（2）︱x1-x2︱
（3）x12+3x22-3x2 例题分析:【例3】已知关于x的二次方程x２－2(a－2)x+a２－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
【例4】已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。 例题分析:【例5】已知方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：
(1)a+1,b+1
(2)
【例6】、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。 拓展练习：１、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
2、 已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= .
3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
4、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
5、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。
6、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为 . 课件10张PPT。一元二次方程复习（一）临海中学初三数学备课组一、课堂练习 1．下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）（x+3）（x-3）＝0；
（2）（2x-1）（x+3）＝2x2+1；
(3) 2x2－y+2=0
(4) x2+ -2=0
(5)（m-1）x2+3mx-m＝0（m是常数）．2．写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项． （1）(3x-1)(x＋1)＝6-(x-2)２， （2）关于x的方程: kx２＋2kx＝x2-k-3（k≠1）．小结:只含有 一个 未知数,且未知数的最高次数为2 的 整式 方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 (a≠0);其中a是 二次项系数,b是一次项系数 ,c是 常数项.3．解下列方程
(1) 3x2－48＝0?????????????????????????????（直接开平方法）；
(2)（x＋a)2＝225??????????????????????????（直接开平方法）；
(3) 2x2＋7x-4＝0????????????????????????????????????（配方法）；
(4) 2x2－x＝5?????????????????????????????????????????（公式法）；
(5) (3x-1)2＝6x-2?????????????????????????????（因式分解法）；
(6) abx2＋a2x－b2x－ab=0????????????? （因式分解法）；同步练习:用恰当的方法解下列方程:
(1) (3x+1)2-2=0
(2) (x+ )2=(1+ )2
(3) 25(x+3)2－16(x+2)2=0
(4) 3x(x+4)=5(x+4)
(5) (2x+1)2+3(2x+1)+2=0
(6) (x+3)(x-1)=5
例题讲析：1、对于任意实数x，多项式x2－5x+7的值是 ( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数
2、m为何值时，代数式3(m－2)2－1的值比2m+1的值大2?
3、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。 练一练：1、若 (x+ )2 = ，试用配方法求(x- ) 2 的值。
2、 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求等腰三角形的周长。
3、已知实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=6,求x2+y2的值。
4、解方程：x2-5∣x∣-6=0拓展练习:请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4.
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± .当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=± . ∴原方程的解为x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－ .解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0课堂小结：一元二次方程有三个特征：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数为2；
（3）是整式方程。
如果方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么a≠0.
解一元二次方程时应注意方程的特征，选择恰当的方法．
