一元二次方程根与系数的关系及其应用(含答案)[上学期]

一元二次方程根与系数的关系及其应用
A卷
1．如果的两根为，则
2．如果的两根为，那么
3．对于一元二次方程，如果两根互为相反数，那么m = _____________，如果两根互为倒数，那么n = ___________。
4．以两数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是______________。
5．若两数和为3，积为－4，则这两个数分别为_____________。
6．的根为方程是______________。
7．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：
（1）
（2）
（3）
（4）
8．设一元二次方程的两根为，若，则___________；若，则______________；若，则___________；若，则___________；
9．设一元二次方程的两根为，则||＝_____________。
10．已知方程不解方程求下列各式的值，
（1）=____________;（2）=______________;（3）=____________;
（4）=_________;（5）=__________;（6）=_____;
B卷
1．已知方程的两根的平方和为5，则m=__________。
2．设方程的大根为a，方程的小根为b，则a-b=_____________。
3．设分别是方程的两根，则＝_____________。
4．如果方程的根之比等于常数K，则系数a,b,c之间的关系是____________。
5．已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=__________。
6．设的两实数根为，那么为两根的一元二次方程是____________。
7．已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得
的值等于________________。
8．关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________。
9．已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是____________。
10．方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________。
答案
1．
2．-p, q
3．0，1
4．
5．4，－1这两个数是方程的两根
6．
化简得
7．
（1）
（2）0，－
（3）6，0
（4）
8．
9．
事实上，
10．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）∵
∴
B卷
1． 设 的两根分别为，则
而
即
2．由观察知，1是方程的根，
由韦达定理知，另一根为。
于是a = 1，又从观察知，1也是方程的根，
所以由韦达定理知它的另一根为-1999，
从而 b = - 1999，故a – b = 1 – ( -1999)=2000.
2． 由于分别是方程的根，
故有：
即
从而
而
从而知
4．设方程的两要有为，且由韦达定理知
由此两式消去得即
5．∴方程有两个实数根，由韦达定理知
∵而由知，异号。
故令则得
从上面两式消去k，得
即解之得
6．由韦达定理知
所以
所以，以为两根的一元二次方程为
7．显然a≠0由=得a < 0
由韦达定理知 所以
若有则
∴ a = 9，这与a < 0 矛盾，
故不存在a，使
8．设方程有两个根为，由韦达定理得
又由已知，有
故有
∴
9．高此方程丙实根为，由已知得
∴
即
10．由已知得>0，高两根为，有
由=
∴ m < 0，由，得
即
亦即
∴于是
又∵ m < 0, ∴m = - 1
- 1 -