苏教版（2019）必修第一册7.2.2 同角三角函数关系 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第7章
7.2
三角函数概念
7.2.2 同角三角函数关系
学习目标
1.掌握同角三角函数关系的推导.
2.熟练应用同角三角函数关系式解决简单的求值、化简和三角恒等式的证明.
核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
新知学习
一　同角三角函数的基本关系式
1.平方关系：sin2α+cos2α＝1.
语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.

提示　sin2α是（sin α）2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写.



A
0或8






AC
C
典例剖析
一、已知角的某种三角函数值，求其余三角函数值
例 1 已知sin α+3cos α＝0，求tan α，sin α，cos α的值.

【方法总结】已知角α的某种三角函数值，求角α的其余三角函数值.这类问题的本质是给值求值，解题方法一般是
先选用平方关系，再用商数关系.若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在
的象限不确定，由已知三角函数值的正负确定角α可能所在的象限，分类讨论，一般有两组结果.






【方法总结】sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者的关系
（1）对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θ·cos θ之间的关系，可以通过
（sin θ±cos θ）2　＝1±2sin θ·cos θ进行转化.
（2）若已知sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者之一，利用方程思想进一步
可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值.


【方法总结】化简三角函数式的常用方法
1.化异为同，切化弦减少函数种类以便化简.
2.对含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号.
3.对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，利用1＝sin2α+ cos2α，以降低次数，达到化简目的.



【方法总结】证明简单三角恒等式的思路
（1）从左证得右，或反之：遵循由繁到简的原则从一边开始，证明它等于另一边.
（2）两边证：等式左、右两边都比较复杂，证明左、右两边等于同一个式子.
（3）作差或作商证明：证明左边减去右边等于0或左、右两边之比等于1.
（4）分析求证：证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.

A
随堂小测
D
　　　　
B
ACD



　　　　
　　　　




　　　　
　　　　

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