高一数学人教A版(2019)必修第二册学案：9.2.2总体百分位数的估计（含答案）

9.2.2 总体百分位数的估计
学习目标
1. 了解百分位数的概念。
1. 能用样本估计百分位数。
1. 理解百分位数的统计意义。
基础梳理
1. 百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
随堂训练
1. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下:87,89,90,91,92,93,94,96,则这组数据的中位数和分位数分别是( )
A.和 B.和 C.91和 D.92和
2. 某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数、分位数分别为( )
A.85分,85分,85分,90分 B.87分,85分,85分,92.5分
C.87分,85分,85分,90分 D.87分,85分,90分,92.5分
3．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是(　　)
A．93 B．80 C．90 D．95
4．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是(　　)
A．125　128 B．124　128
C．125　129 D．125　128.5
5．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5,10)，[10,15)，[15,20]．估计样本数据的第60百分位数是(　　)
A．14 B．15 C．16 D．17
6．一组数据4.3, 6.5, 7.8, 6.2, 9.6, 15.9, 7.6, 8.1, 10, 12.3, 11, 3，则它们的75%分位数是(　　)
A．10.3 B．10.4 C．10.5 D．10.6
7．2019年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60,70)为D等级，有15间；分数在[70,80)为C等级，有40间；分数在[80,90)为B等级，有20间；分数在[90,100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的80%分位数是(　　)
A．90 B．92 C．95 D．80
8．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
组合 分组 频数
1 [0,2) 6
2 [2,4) 8
3 [4,6) 17
4 [6,8) 22
5 [8,10) 25
6 [10,12) 12
7 [12,14) 6
8 [14,16) 2
9 [16,18] 2
合计 　 100
估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数________．
9．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65, 65, 66, 74, 73, 81, 80，则它们的第三四分位数是(　　)
A．66 B．80 C．74 D．65
10．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152,155,158, 164, 164, 165, 165, 165, 166, 167, 168, 168, 169, 170, 170, 170, 171，x, 174, 175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为(　　)
A．171 B．172 C．173 D．174
11．从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,
22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50,80百分位数分别为________、________.
12．山东省教育厅为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：
分组 频数 频率
[80,85) 1 0.01
[85,90) 2 0.02
[90,95) 4 0.04
[95,100) 14 0.14
[100,105) 24 0.24
[105,110) 15 0.15
[110,115) 12 0.12
[115,120) 9 0.09
[120,125) 11 0.11
[125,130) 6 0.06
[130,135] 2 0.02
合计 100 1
(1)求样本数据的第60,80百分位数．
(2)估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数．
答案
随堂训练
1.答案：A
解析：因为这组数据为,所以其中位数为.数据共有8个,,则它的分位数为.故选A.
2.答案：C
解析：平均数为(分);众数为85分;中位数为85分;∵数据共有10个,,∴,∴它的分位数为90分.故选C.
3.答案：A
解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，
所以第90百分位数处在第四组[80,100]内，为80＋20×＝93.
4.答案：D
解析：把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,
127,128,129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即×(128＋129)＝128.5.
5.答案：A
解析：第1组[5,10)的频率为0.04×(10－5)＝0.20；第2组[10,15)的频率为0.10×5＝0.50；
所以第60百分位数是10＋5×＝14.
6.答案：C
解析：把数据从小到大排序，得3, 4.3, 6.2, 6.5, 7.6，7.8, 8.1, 9.6, 10, 11, 12.3, 15.9，共有12个数．因为12×75%＝9，所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数，即×(10＋11)＝10.5.
7.答案：B
解析：根据题意，由直方图可知，在[60,70)内的频率为0.15，在[70,80)内的频率为0.40，在[80,90)内的频率为0.20，其和为0.75，故可知80%分位数在90～100之间，由90＋10×＝92，可知满足题意的80%分位数为92.
8.答案：12
解析：因为前6组的频率之和为0.90，所以第90百分位数为12.
据此可以估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数约为12.
9.答案：B
解析：从小到大排序为65, 65, 66, 73, 74, 80, 81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80.
10.答案：B
解析：因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即(x＋174)＝173，所以x＝172.
11.答案：23　 34
解析：把14台自动售货机的销售额按从小到大排序，得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,
34,42,43.因为14×50%＝7,14×80%＝11.2，所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数，即×(23＋23)＝23，第80百分位数是第12项数据34.
12. 解析：从频率分布表得，
前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，
前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，
前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，
前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.
(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的第60百分位数为110，样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×＝119.4，估计样本数据的第80百分位数约为119.4.
(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90%分位数一定在第九组[120,125)内，由120＋5×＝124.1，估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.
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