一元二次方程整章复习[上学期]

第二章一元二次方程复习
一．教学目标：（1）理解一元二次方程的概念。
（2）掌握解一元二次方程的方法和技巧。
（3）学会列一元二次方程解应用题。
二．教学重点和难点：
本节的重点是熟练掌握解一元二次方程的方法和技巧；会列一元二次方程解应用题是本节教学的难点。
1. 教学程序：
主要知识点回顾：
　复习练习：
1. 关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________ ,它的二次项系数是_____,一次项是_____, 常数项是_____
例1、下列各等式是否是关于的一元二次方程？为什么？
（1）
（2） （a为常数）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。（关于x的一元二次方程）
　　　　　　　
2、利用方程解的定义：
例3、若关于x的一元二次方程x2＋px＋5＝0的一个根是－1，求p的值。
分析：根据方程的解的定义将x=1代入原方程，解之得。
例4、关于的一元二次方程 ，若有一个根为2，求另一个根和t的值。分析：此例已知方程的一个根，利用这个根，先确定t的值，再求另一个根
例5、已知：方程x2－5x＋5=0的一个根为m，求 的值.
解：∵m是x2-5x+5=0的根
　 ∴m2-5m+5=0
m2+5=5m
∵m≠0
∴=5
二.一元二次方程的解法
（一）因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
▲因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
（二）开平方法
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
（三）“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解. 适应于任何一个一元二次方程
（四）用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
适应于任何一个一元二次方程
例6、用指定的方法解下列方程：
（1） ——直接开平方法 （2） ——配方法
（3） ——公式法 （4） ——因式分解法
例7、解下列方程　　
（1）
注意：
第（1）题若方程两边都除以x－6，得：x=－2，则原方程少了一个解，原因是在除以 －6时，x－6≠0。故此种做法不可取，应避免在方程两边都除以一个代数式。
例7、我们知道：对于任何实数，
①∵x2≥0，∴x2+1 ≥1＞0；
②∵ ≥0，∴ + 2 ≥2
模仿上述方法解答下面问题。
求证： （1）对于任何实数x，均有：＞0； （2）不论x为何实数，多项式 的值总大于 的值。
易错、陌生题型
（1）将方程化为的形式应为 .
（2）用配方法解方程配方正确的是（ ）
A. ；B. ；C. ；D.
（3）用配方法将一个二次三项式配方成的形式，例如
2）用配方法说明：无论x取何值，代数式的值恒小于0
4）
A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根；D.没有实数根.
三、综合练习：
1、把方程（2x+1）（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 。
2、若(m+1) xm-3+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则m＝ 。
3、ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式x= 。
4、方程(y-3)2=2的解为 ，方程t (t-5)=0 的解为 。
5、配方： x2 -3x+ __= (x -__ )2 　　　　　4x -12x+15 = 4( ) ＋6
6选择适当的方法解下列方程:
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用（增长率问题、成本利润与数量问题）
把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一般形式：ax +bx+c=0（a0）
直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h≥0）型
配方法： 配方:方程两边同加一次项系数一半的平方
公式法：
因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
一.一元二次方程的有关概念：
1、一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；
ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。
基本解法
配方法
直接开平方法
因式分解法
公式法
提取公
因式法
平方差
公式
完全平
方公式
……（换元法）