25.3用频率估计概率 同步练习（含答案）

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25.3用频率估计概率人教版初中数学九年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成如图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为( )
A. B. C. D.
如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现点朝上
C. 从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为( )
A. B. C. D.
下列说法不正确的是( )
A. “射击运动员射击一次命中环”是随机事件
B. “对顶角相等”是必然事件
C. “今冬是极寒天气的概率是”，表示今冬有一半的时间是“极寒天气”
D. 抛掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是，是指抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任取一个是黄球的概率
下列说法中，正确的是( )
A. 随机事件的发生具有偶然性，即使反复试验也没有规律可循
B. 随机事件的发生具有规律性，第一次试验往往代表最后结果
C. 试验的次数越少，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
D. 试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近
近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校名学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式使用人数支付金额元
仅使用支付 人 人 人
仅使用支付 人 人 人
下面有四个推断：
从全校学生中随机抽取人，该学生上个月仅使用支付的概率为；
从全校学生中随机抽取人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率为；
估计全校仅使用支付的学生人数为人；
这名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数为元．
其中合理推断的序号是( )
A. B. C. D.
如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下石子不会落在矩形外和各区域边缘：
投石子的总次数 次 次 次 次
石子落在空白区域内的次数 次 次 次 次
石子落在空白区域内的频率
依此估计空白部分的面积是
A. B. C. D.
在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在，那么估计袋中白色乒乓球的个数为 ( )
A. B. C. D.
下列说法正确的是( )
A. 数据，，，，的平均数和众数都是
B. 要反映某一周每天最高气温的变化趋势，宜采用折线统计图
C. 要了解全国中学生对新型冠状病毒认知和防御情况，应采用全面调查
D. 某渔民经过反复试验，估算出一鱼塘有鲤鱼的概率是，也就是说任意打捞出条鱼，其中有鲤鱼条
小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是
D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
某鱼塘养了条鲤鱼、若干条草鱼和条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．
一个不透明的口袋中有红球和黑球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量的摸球试验每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到黑球的频率在附近摆动，据此可以估计黑球为______个．
第届世界冬季奥林匹克运动会，于年月日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为______．
在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
在一个不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外都相同．
从袋中任意摸出个球，用树状图或列表求摸出的个球颜色不同的概率；
在袋子中再放入个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，求的值．
某种水稻种子在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
发芽的频数
发芽的频率
填写表中的空格；
画出该种子发芽频率的折线统计图；
当试验次数很大时，你认为该种子发芽的频率稳定吗？它会在哪个常数附近摆动？
气象部门统计了某地年月份的平均气温，结果如下：
平均气温
年数
平均气温
年数
该地区月份的平均气温为多少度的年数最多？
该地区月份的平均气温在的频数是多少？频率是多少精确到？
该地区月份的平均气温在的概率的估计值是多少？
小明与同伴合作做抛掷枚质地均匀的硬币试验，结果如下：
抛掷次数
枚硬币的正面都朝上的频数
枚硬币的正面都朝上的频率精确到
填写表中的空格；
画出枚硬币的正面都朝上的频率的折线统计图；
估计枚硬币的正面都朝上的概率．
一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同某学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率精确到
填写表格；
当摸球次数很大时，“摸到白球”的概率的估计值是多少？
若已知袋中有白球个，试估计袋中红球的个数．
为调查某市今年有多少名学生参加中考，小明从全市所有家庭中随机抽查了个家庭，发现其中个家庭有子女参加中考．
在抽查的个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？
如果在该市随机调查个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率；
若该市约有个家庭，并假设有子女参加中考的每个家庭只有名考生，请估计今年该市有多少名学生参加中考．
答案和解析
1.【答案】
【解析】 假设不规则图案的面积为，由已知得长方形的面积为，则小球落在不规则图案内发生的可能性为，由折线统计图可知小球落在不规则图案内发生的可能性约为，于是可得 ，解得，故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查用频率估计概率问题，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比分别求出各选项的概率，再把它们与频率折线图反映的概率进行比较即可．
解：根据的频率折线图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误
B.掷一枚均匀的正六面体骰子，出现点朝上的概率为，故此选项错误
C.从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，故此选项正确
D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率不符合要求，故此选项错误
故选C．
3.【答案】
【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为，
所以根据袋中红色球的个数为个，
故选：．
由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，据此可估计摸出球为红色的概率为，再乘以球的总个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】
【解析】分析
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
本题主要考查了随机事件的含义，利用随机事件的含义对选项逐个判断即可．
详解
解：“射击运动员射击一次命中环”是随机事件，本选项正确；
B.“对顶角相等”是必然事件，本选项正确；
C.“今冬是极寒天气的概率是”，不表示今冬有一半的时间是“极寒天气”，本选项错误；
D.抛掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是，是指抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于，本选项正确．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】
解：掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故本选项错误；
B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C.任意写出一个整数，能被整除的概率为，故本选项错误；
D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：、随机事件的发生具有偶然性，但反复试验也有规律可循，故本选项错误；
B、随机事件的发生具有规律性，第一次试验不一定代表最后结果，故本选项错误；
C、试验的次数越少，频率的分布越不集中，不一定稳定在一个数附近，故本选项错误；
D、试验的次数越多，频率的分布越集中，逐渐稳定在一个数附近，故本选项正确；
故选：．
根据随机事件和利用频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了随机事件和利用频率估计概率，熟练掌握在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
7.【答案】
【解析】解：从全校学生中随机抽取人，该学生上个月仅使用支付的概率估计为，故正确，
从全校学生中随机抽取人，该学生上个月，两种支付方式都使用的概率估计为，故错误，
估计全校仅使用支付的学生人数为人，故正确，
这名学生中，上个月仅使用和仅使用支付的学生支付金额的中位数无法确定，故错误，
故选：．
利用样本估计总体的思想一一判断即可解决问题．
本题考查利用频率估计概率，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用频率估计概率以及几何概率的求法，解题关键是掌握根据表格中石子落在空白区域内的频率的逐渐稳定值估计出石子落在空白区域内的概率解题时，根据表格，随着投石子的总次数逐渐增大，石子落在空白区域内的频率逐渐稳定到的常数是，据此估计出石子落在空白区域内的概率约为，然后由矩形面积即可估计出空白部分不规则图形的面积．
【解答】
解：由表可知：石子落在空白区域内的频率逐渐稳定到的常数是，
可以估计出石子落在空白区域内的概率约为，
矩形面积为，
可以估计空白部分的面积约为．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数有关知识，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
任意摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是．
设袋中白色乒乓球的个数为，
则，解得，
经检验是原方程的解，
白色乒乓球的个数为．
故选A．

10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查频率估计概率、统计图的选择及全面调查和抽样调查、平均数与众数，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断及利用频率估计概率的意义是解题的关键．
根据平均数与众数的定义、全面调查与抽样调查的区别、利用频率估计概率逐一判断即可．
【解答】
解：数据，，，，的平均数为，众数都是，此选项错误；
B.要反映某一周每天最高气温的变化趋势，宜采用折线统计图，此选项正确；
C.要了解全国中学生对新型冠状病毒认知和防御情况，应采用抽样调查，此选项错误；
D.某渔民经过反复试验，估算出一鱼塘有鲤鱼的概率是，也就是说任意打捞出条鱼，其中大约有条鲤鱼，此选项错误；
故选B．
11.【答案】
【解析】项，同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上的概率为，故A选项不符合题意
项，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项不符合题意
项，掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是的概率是，故C选项符合题意
项，一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项不符合题意．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数有关知识，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
任意摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是．
设袋中白色乒乓球的个数为，
则，解得，
经检验是原方程的解，
白色乒乓球的个数为．
故选A．

13.【答案】
【解析】解：设草鱼有条，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出鱼塘中草鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得，
黑球有：个，
故答案为：．
根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．
15.【答案】
【解析】解：米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，
估计米粒落在“冰墩墩”图案上的概率为，
估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为
故答案为：；
利用频率估计概率得到估计米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在左右，然后根据几何概率的计算方法计算宣传画上“冰墩墩”图案的面积即可．
本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：
树状图如下所示：
由树形图可知所有可能情况共种，其中个球颜色不同的数目有种，
所以个球颜色不同的概率；
由题意可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所有的值为．
【解析】画出树形图，得到所有可能结果，找到个球颜色不同的数目，即可求出其概率．
根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出的值．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．同时本题还考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
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