沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4）
1．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东 的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东 的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．20 海里 D．40 海里
2．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B． 海里
C． 海里 D． 海里
3．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（ ）
A．2000米 B．4000米
C．2000米 D．（2000 +500）米
4．（2018·南宁模拟）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）
A．20海里 B．20 海里 C．10 海里 D．20 海里
5．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
A．6千米 B．8千米
C．10千米 D．14千米
6．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东 方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东 方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（ ）
A．1小时 B．2小时 C． 小时 D．2 小时
7．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 海里 B．60 海里 C．30 海里 D．30 海里
8．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.6 利用 三角函数测高）如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A． 海里 B． 海里
C． 海里 D． 海里
9．（2017·杜尔伯特模拟）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不近似计算）．
10．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 海里．
11．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km．
12．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A，B，C，D四地，如图A，B，C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是 m．
13．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东 方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达(结果保留根号)
14．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离约为 n mile.(结果取整数，参考数据： ＝1.7， ≈ 1.4)
15．（2017·大庆）如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为 ．
16．（2017·青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）
17．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
18．（2017·芜湖模拟）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
19．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，自来水厂A和村庄B在小河1的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离 一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东 方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西 方向，B位于南偏西 方向．
（1）求BQ长度；
（2）求A，B间的距离(参考数据： )
20．（2018·北部湾模拟）如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．
（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
（1）求两条航线间的距离；
（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）
21．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东 方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：
（1）C到AB的最短距离是多少？
（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据： ， ， ， ， ， ）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：由题意可知，已知∠ACD＝30°，∠CBD＝60°，
∵∠CBD＝∠CAD＋∠ACB，
∴AB＝BC＝40海里，
在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝ ，
∴sin60°＝ ，
∴CD＝40×sin60°＝40× ＝20 （海里）.
故答案为：C
【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可得到答案。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：记灯塔P的正北方向为射线PC的方向.
根据题意可知∠APC=55°，PC∥AB，AP=2海里.
∵PC∥AB，∠APC=55°，
∴∠PAB=55°.
∵在Rt△ABP中，AP=2海里，∠PAB=55°，
∴AB=AP·cos∠PAB=2cos55°（海里）
故答案为：C.
【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，即可得到AB=AP cos∠A=2cos55°海里。
3．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点.
已知AB=4000(米)，∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC ∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中，
EC=BC sin60°=4000× =2000 (米).
∴CF=CE+EF=2000 +500(米).
故答案为：D
【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，即可得到∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长即可。
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．
由题意得，AB=40× =20海里，∠ABM=105°，∠BAM=45 ，
∴∠M=180 -105 -45 =30 .
在Rt△ABN中，BN=AB sin45°=10 ．
在Rt△BNM中，∵∠M=30°，
∴BM=2BN=20 （海里）．
故答案为：B．
【分析】如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB=40× =20海里，∠ABM=105°，∠BAM=45°，根据三角形的内角和算出∠M的度数，在Rt△ABN中根据正弦函数的定义，由，BN=AB sin45°算出BN，在Rt△BNM中，利用含30°角的直角三角形的边之间的关系算出BM，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，
∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，
故选：B．
【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
6．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示，
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，∴AC=BC，
∴CD= BC= AC．
∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，
∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．
故答案为：B．
【分析】过B作AC的垂线，垂足为点D。根据题意可知，∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC；根据BC（即AC）的长求出CD的长的关系，进而可求出该船需要继续航行的时间即可。
7．【答案】B
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：作PE⊥AB于E.
由题意得∠A＝45°，∠B＝30°.
在Rt△PAE中，
∵∠A＝45°，PA＝60海里，
∴PE＝ ×60＝30 (海里)，
在Rt△PBE中，
∵∠B＝30°，
∴PB＝2PE＝60 (海里)．
故答案为：B.
【分析】根据题意作PE⊥AB于E，在直角△PAE中，求出PE，在直角△PBE中，根据PB=2PE即可得到答案。
8．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：作AC⊥OB于C点，
只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，
∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°= ，
∵CO﹣CB= ﹣AC=20，
解得：AC= 海里，
∴BC=AC=10（ +1）海里，
故答案为：A．
【分析】根据正切的定义和特殊角的三角函数值求出CO的值，求出BC=AC的值.
9．【答案】6
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：过S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=12．
Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，
∴SC=SB sin60°=12× =6 （海里）．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6 海里．
故答案为：6 ．
【分析】过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．
10．【答案】2
【知识点】平行线的性质；解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=60°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，
∴AB=AP cos∠A=4×cos60°=4× =2海里．
故答案为2
【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解直角三角形ABP，得出AB=AP cos∠A=2海里即可得到答案。
11．【答案】18
【知识点】三角形的外角性质；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：作CE⊥AB于E，
18 km/h×30分钟=9 km，
∴AC=9 km，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AC sin45°=9km，
∵灯塔B在它的南偏东15°方向，
∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，
∴∠B=30°，
∴BC= km，
故答案为：18
【分析】作CE⊥AB于点E，根据题意计算得到AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示．
由题意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．
∵BC=BD=40m，
∴△BCD为等边三角形，
∴DE= BD=20 m．
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，
∴∠ADE=45°，
∴AE=DE=20 m，AD= =20 m．
故答案为：20 ．
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由方向角可得出∠DAC=45°、∠BCD=60°，结合BC=BD=40m，即可得出△BCD为等边三角形，进而可得出DE的长度，在直角三角形ADE中，由∠AED=90°、∠DAE=45°，可得出AE=DE=20m，再利用勾股定理即可得出AD的长度。
13．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，
在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），
所以 BQ=PQ-90．
在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ tan30°= PQ（海里），
所以 PQ-90= PQ，
所以 PQ=45（3+ ）（海里）
所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）
在直角△BMN中，∠MBN=30°，
所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）
所以 （小时）
故答案是：
【分析】过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，即可得到所需时间。
14．【答案】102
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，
∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
∴PD=AP sin∠PAD=86×
=43 ，
∵∠BPD=45°，
∴∠B=45°．
在Rt△BDP中，由勾股定理，得
BP= ≈102（n mile）
故答案为：102
【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°，根据BP=，求出答案即可。
15．【答案】20 米
【知识点】三角形的面积；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】方法1、过点A作AD⊥BC于点D．
根据题意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，
设AD=x米，
在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，
∴CD= = = x，
在Rt△ABD中，tan∠ABC= ，
∴BD= = = x，
∴BC=CD+BD= x+ x=80
∴x=20
答：该河段的宽度为20 米．
故答案是：20 米．
方法2、过点A作AD⊥BC于点D．
根据题意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=80m，∠ACB=30°，
∴AB=40m，AC=40 m，
∴S△ABC= AB×AC= ×40×40 =800 ，
∵S△ABC= BC×AD= ×80×AD=40AD=800 ，
∴AD=20 米
答：该河段的宽度为20 米．
故答案是：20 米．
【分析】方法1：点到线的距离须过点向直线引垂线，构造出两个直角三角形，利用正切，用AD为未知数的代数式分别表示BD、CD，利用线段之和BC的长列出方程，求出AD；方法2采用面积法，即S△ABC= AB×AC，S△ABC= BC×AD，二者都等于三角形ABC的面积，二者相等，可求出AD.
16．【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB sin67°=520× = =480km，
BD=AB cos67°=520× = =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD tan30°=200× = ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
17．【答案】（1）解：如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，
∴∠CAB=∠C=30°，
∴BC=AB=10km，
即景点B、C相距的路程为10km
（2）解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，CE= BC=5 km
【知识点】三角形内角和定理；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）由方向角的定义可知，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180° ∠CAB ∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB；
（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案即可。
18．【答案】解：作BG⊥AC于G，
∵点C在A的南偏东60°，
∴∠A=90°﹣60°=30°，
∵C在B的南偏东30°，
∴∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴BC=AB=100里，
∴BG=BC sin30°=50里，
CG=BC cos30°=50里，
∴AC=2CG=100里．
答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．
19．【答案】（1）解：∵B位于P点南偏东 方向，
，
又∵B位于Q点南偏西 方向，
，
，即 ，
（2）解：∵点P处测得A在正北方向，
在 中，
，
∵在点Q处，测得A位于北偏西 方向，B位于南偏西 方向，
，在 中，
答：A，B间的距离约为2000m
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意求出∠PBQ和∠BPQ的度数，进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；
（2）根据题意计算∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，结合∠AQB=90°，根据勾股定理即可求出A，B间的距离。
20．【答案】（1）解：过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，
∴AE=AB cos50°=10×0.643=6.43（n mile），
答：两条航线间的距离为6.43（n mile）
（2）解：当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．
∵BE=AB sin50°=7.66，
AC=24× =8，BD=15× =5，
∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，
设还需要t小时才能使两船的距离最短，
则有：24t﹣15t=4.66，
解得t=0.52（h），
答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1） 过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E， 根据余弦函数的定义由 AE=AB cos50° 即可算出AE的长，即两条航线的距离；
（2） 当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F． 利用正弦函数的定义，由BE=AB sin50°算出BE的长，根据路程等于速度乘以时间算出AC，BD的 长，进而根据线段的和差算出DF的长， 设还需要t小时才能使两船的距离最短 ，然后根据甲船航行的路程-乙船航行的路程=DF即可列出方程，求解即可。
21．【答案】（1）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，
∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，
∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°．
在Rt△BCD中，sin∠CBD＝ ，
∴CB＝
（2）解：救生船到达B处大约需要：t＝ ＝1.7(小时)．
答：（1）C到AB的最短距离是33.51海里，（2）救生船到达B处大约需要1.7小时.
【知识点】平行线的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据平行的性质，结合题意即可得到∠ADC=∠CDB=90°，由∠CBD的正弦列式计算，即可得到CB的长度；
（2）在直角三角形CAD中，首先计算CD以及AD的长度，在直角三角形ABD中，求出AB的长度，即可得到CB的长度，根据时间=路程÷速度列式即可得到时间。
1 / 1沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4）
1．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东 的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东 的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．20 海里 D．40 海里
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；三角形的外角性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：由题意可知，已知∠ACD＝30°，∠CBD＝60°，
∵∠CBD＝∠CAD＋∠ACB，
∴AB＝BC＝40海里，
在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝ ，
∴sin60°＝ ，
∴CD＝40×sin60°＝40× ＝20 （海里）.
故答案为：C
【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可得到答案。
2．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B． 海里
C． 海里 D． 海里
【答案】C
【知识点】平行线的性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：记灯塔P的正北方向为射线PC的方向.
根据题意可知∠APC=55°，PC∥AB，AP=2海里.
∵PC∥AB，∠APC=55°，
∴∠PAB=55°.
∵在Rt△ABP中，AP=2海里，∠PAB=55°，
∴AB=AP·cos∠PAB=2cos55°（海里）
故答案为：C.
【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，即可得到AB=AP cos∠A=2cos55°海里。
3．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（ ）
A．2000米 B．4000米
C．2000米 D．（2000 +500）米
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点.
已知AB=4000(米)，∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC ∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中，
EC=BC sin60°=4000× =2000 (米).
∴CF=CE+EF=2000 +500(米).
故答案为：D
【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，即可得到∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长即可。
4．（2018·南宁模拟）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）
A．20海里 B．20 海里 C．10 海里 D．20 海里
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．
由题意得，AB=40× =20海里，∠ABM=105°，∠BAM=45 ，
∴∠M=180 -105 -45 =30 .
在Rt△ABN中，BN=AB sin45°=10 ．
在Rt△BNM中，∵∠M=30°，
∴BM=2BN=20 （海里）．
故答案为：B．
【分析】如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB=40× =20海里，∠ABM=105°，∠BAM=45°，根据三角形的内角和算出∠M的度数，在Rt△ABN中根据正弦函数的定义，由，BN=AB sin45°算出BN，在Rt△BNM中，利用含30°角的直角三角形的边之间的关系算出BM，即可得出答案。
5．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
A．6千米 B．8千米
C．10千米 D．14千米
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，
∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，
故选：B．
【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
6．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东 方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东 方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（ ）
A．1小时 B．2小时 C． 小时 D．2 小时
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示，
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，∴AC=BC，
∴CD= BC= AC．
∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，
∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．
故答案为：B．
【分析】过B作AC的垂线，垂足为点D。根据题意可知，∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC；根据BC（即AC）的长求出CD的长的关系，进而可求出该船需要继续航行的时间即可。
7．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 海里 B．60 海里 C．30 海里 D．30 海里
【答案】B
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：作PE⊥AB于E.
由题意得∠A＝45°，∠B＝30°.
在Rt△PAE中，
∵∠A＝45°，PA＝60海里，
∴PE＝ ×60＝30 (海里)，
在Rt△PBE中，
∵∠B＝30°，
∴PB＝2PE＝60 (海里)．
故答案为：B.
【分析】根据题意作PE⊥AB于E，在直角△PAE中，求出PE，在直角△PBE中，根据PB=2PE即可得到答案。
8．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.6 利用 三角函数测高）如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A． 海里 B． 海里
C． 海里 D． 海里
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：作AC⊥OB于C点，
只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，
由已知得：∠AOB=30°，∠ABC=45°、OB=20海里，
∴BC=AC，CO=AC÷tan∠AOB=AC÷tan30°= ，
∵CO﹣CB= ﹣AC=20，
解得：AC= 海里，
∴BC=AC=10（ +1）海里，
故答案为：A．
【分析】根据正切的定义和特殊角的三角函数值求出CO的值，求出BC=AC的值.
9．（2017·杜尔伯特模拟）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不近似计算）．
【答案】6
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：过S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=12．
Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，
∴SC=SB sin60°=12× =6 （海里）．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6 海里．
故答案为：6 ．
【分析】过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．
10．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长 海里．
【答案】2
【知识点】平行线的性质；解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=60°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，
∴AB=AP cos∠A=4×cos60°=4× =2海里．
故答案为2
【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解直角三角形ABP，得出AB=AP cos∠A=2海里即可得到答案。
11．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km．
【答案】18
【知识点】三角形的外角性质；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：作CE⊥AB于E，
18 km/h×30分钟=9 km，
∴AC=9 km，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AC sin45°=9km，
∵灯塔B在它的南偏东15°方向，
∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，
∴∠B=30°，
∴BC= km，
故答案为：18
【分析】作CE⊥AB于点E，根据题意计算得到AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可得到答案。
12．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A，B，C，D四地，如图A，B，C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是 m．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示．
由题意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．
∵BC=BD=40m，
∴△BCD为等边三角形，
∴DE= BD=20 m．
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，
∴∠ADE=45°，
∴AE=DE=20 m，AD= =20 m．
故答案为：20 ．
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由方向角可得出∠DAC=45°、∠BCD=60°，结合BC=BD=40m，即可得出△BCD为等边三角形，进而可得出DE的长度，在直角三角形ADE中，由∠AED=90°、∠DAE=45°，可得出AE=DE=20m，再利用勾股定理即可得出AD的长度。
13．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东 方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达(结果保留根号)
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，
在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），
所以 BQ=PQ-90．
在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ tan30°= PQ（海里），
所以 PQ-90= PQ，
所以 PQ=45（3+ ）（海里）
所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）
在直角△BMN中，∠MBN=30°，
所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）
所以 （小时）
故答案是：
【分析】过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，即可得到所需时间。
14．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离约为 n mile.(结果取整数，参考数据： ＝1.7， ≈ 1.4)
【答案】102
【知识点】锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，
∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
∴PD=AP sin∠PAD=86×
=43 ，
∵∠BPD=45°，
∴∠B=45°．
在Rt△BDP中，由勾股定理，得
BP= ≈102（n mile）
故答案为：102
【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°，根据BP=，求出答案即可。
15．（2017·大庆）如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为 ．
【答案】20 米
【知识点】三角形的面积；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】方法1、过点A作AD⊥BC于点D．
根据题意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，
设AD=x米，
在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，
∴CD= = = x，
在Rt△ABD中，tan∠ABC= ，
∴BD= = = x，
∴BC=CD+BD= x+ x=80
∴x=20
答：该河段的宽度为20 米．
故答案是：20 米．
方法2、过点A作AD⊥BC于点D．
根据题意，∠ABC=90°﹣30°=60°，∠ACD=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=80m，∠ACB=30°，
∴AB=40m，AC=40 m，
∴S△ABC= AB×AC= ×40×40 =800 ，
∵S△ABC= BC×AD= ×80×AD=40AD=800 ，
∴AD=20 米
答：该河段的宽度为20 米．
故答案是：20 米．
【分析】方法1：点到线的距离须过点向直线引垂线，构造出两个直角三角形，利用正切，用AD为未知数的代数式分别表示BD、CD，利用线段之和BC的长列出方程，求出AD；方法2采用面积法，即S△ABC= AB×AC，S△ABC= BC×AD，二者都等于三角形ABC的面积，二者相等，可求出AD.
16．（2017·青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）
【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB sin67°=520× = =480km，
BD=AB cos67°=520× = =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD tan30°=200× = ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
17．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
【答案】（1）解：如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，
∴∠CAB=∠C=30°，
∴BC=AB=10km，
即景点B、C相距的路程为10km
（2）解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，CE= BC=5 km
【知识点】三角形内角和定理；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）由方向角的定义可知，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180° ∠CAB ∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB；
（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案即可。
18．（2017·芜湖模拟）如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
【答案】解：作BG⊥AC于G，
∵点C在A的南偏东60°，
∴∠A=90°﹣60°=30°，
∵C在B的南偏东30°，
∴∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴BC=AB=100里，
∴BG=BC sin30°=50里，
CG=BC cos30°=50里，
∴AC=2CG=100里．
答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．
19．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图，自来水厂A和村庄B在小河1的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离 一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东 方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西 方向，B位于南偏西 方向．
（1）求BQ长度；
（2）求A，B间的距离(参考数据： )
【答案】（1）解：∵B位于P点南偏东 方向，
，
又∵B位于Q点南偏西 方向，
，
，即 ，
（2）解：∵点P处测得A在正北方向，
在 中，
，
∵在点Q处，测得A位于北偏西 方向，B位于南偏西 方向，
，在 中，
答：A，B间的距离约为2000m
【知识点】勾股定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意求出∠PBQ和∠BPQ的度数，进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；
（2）根据题意计算∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，结合∠AQB=90°，根据勾股定理即可求出A，B间的距离。
20．（2018·北部湾模拟）如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．
（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
（1）求两条航线间的距离；
（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）
【答案】（1）解：过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，
∴AE=AB cos50°=10×0.643=6.43（n mile），
答：两条航线间的距离为6.43（n mile）
（2）解：当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．
∵BE=AB sin50°=7.66，
AC=24× =8，BD=15× =5，
∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，
设还需要t小时才能使两船的距离最短，
则有：24t﹣15t=4.66，
解得t=0.52（h），
答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1） 过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E， 根据余弦函数的定义由 AE=AB cos50° 即可算出AE的长，即两条航线的距离；
（2） 当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F． 利用正弦函数的定义，由BE=AB sin50°算出BE的长，根据路程等于速度乘以时间算出AC，BD的 长，进而根据线段的和差算出DF的长， 设还需要t小时才能使两船的距离最短 ，然后根据甲船航行的路程-乙船航行的路程=DF即可列出方程，求解即可。
21．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（4））如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东 方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：
（1）C到AB的最短距离是多少？
（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据： ， ， ， ， ， ）
【答案】（1）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，
∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，
∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°．
在Rt△BCD中，sin∠CBD＝ ，
∴CB＝
（2）解：救生船到达B处大约需要：t＝ ＝1.7(小时)．
答：（1）C到AB的最短距离是33.51海里，（2）救生船到达B处大约需要1.7小时.
【知识点】平行线的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据平行的性质，结合题意即可得到∠ADC=∠CDB=90°，由∠CBD的正弦列式计算，即可得到CB的长度；
（2）在直角三角形CAD中，首先计算CD以及AD的长度，在直角三角形ABD中，求出AB的长度，即可得到CB的长度，根据时间=路程÷速度列式即可得到时间。
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