2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第二十章数据的整理与初步处理 单元检测
一、选择题
1．（2017八上·西安期末）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
序号 一 二 三 四 五
甲命中的环数（环
乙命中的环数（环）
根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）．
A．甲的稳定性大 B．乙的稳定性大
C．甲、乙稳定性一样大 D．无法比较
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 ，
，
，
∵甲、乙的平均成绩一样，而 ，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为： ．
【分析】要判断甲、乙两人命中环数的稳定性，由于方差是放映一组数据波动的大小，因此要发不计算甲乙的方差，先分别求出它们的平均数，再算它们的方差，然后比较大小即可。
2．物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/t 4 5 6 9
户数 3 4 2 1
则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（ ）
A．中位数是5 t B．众数是5 t
C．方差是3 D．平均数是5.3 t
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：选项A，这组数据的中位数是5t，选项A不符合题意；选项B，用水的众数是5吨，选项B不符合题意；选项D，平均数是（4×3+5×4+6×2+9）÷10=5.3t，选项D不符合题意；选项C，方差为 =2.01，选项C不符合题意．故答案为：C．
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义：一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是（ ）
A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产
C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．
B、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．
C、因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D、因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．
故答案为：D
【分析】平均数指的是一组数据的平均水平；众数指的是一组数据中重复出现次数最多的数，往往是考虑的重点。
4．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（ ）
A．S甲2=S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＜S乙2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，
故答案为：C
【分析】一般而言，一组数据的方差越小，数据越稳定。所以，反过来看图像，波动越小的方差越小。
5．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数是反映一组数据平均水平的特征数；
众数是描述一组数据集中趋势的统计量；
中位数是反映一组数据中最中间的数值；
方差是全面地反映数据的离散程度，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.要比较数据的稳定性，一般会用到方差.
根据上述可得：要反映其“增长率之间相当平稳”应该用方差.
故答案为：A
【分析】方差对应研究的是数据的稳定性。
6．（2018八上·青山期末）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】在数据5，2，6，9，5，3中5出现的次数最多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9.最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为： .，
故答案为：C．
【分析】（1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
（2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
（3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
7．自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条。这组数据的中位数是（ ）
A．90591 B．30099 C．60345 D．2815
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：中位数是（30099+90591）÷2=60345，故答案为：C
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
8．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较。故应知道中位数的多少。
故答案为：B.
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
9．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，25
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现最多的数.从小到大重新排列：23,23,25,25,25,27,30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现最多的数是25，所以众数是25，故答案为：D
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数。
10．2017年体育中考刚刚结束，某校九年级(9)班女生跳绳考试成绩如下：（ ）
人数 3 4 8 12 3
成绩（次/分钟） 121 157 176 178 184
则这个班女生跳绳成绩的中位数是：
A．175 B．176 C．177 D．178
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵九年级（9）班共有学生30人，
∴成绩的中位数是：第15、16名人的平均成绩，
由表可得第15、16名学生成绩分别是176次/分钟和178次/分钟，
∴中位数是： ；
故答案为：C
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
二、填空题
11．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是 ．
【答案】0.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为 ，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为 +3.则每个人的年龄相当于加了3岁，
原来的方差s12= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]=0.8，
现在的方差s22= [（x1+3- -3）2+（x2+3- -3）2+…+（xn+3- -3）2]
= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]=0.8，方差不变．
故答案是：0.8．
【分析】方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是
【答案】2.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．
于是这组数据为10，8，9，8，5．
该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，
方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．
故答案为：2.8．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
13．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 ．
【答案】3：2
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故答案是：3：2．
【分析】根据平均数的定义，首先设出男生人数与女生人数，然后计算出计算出男生的总成绩与女生的总成绩，最后再根据【平均数定义计算出总成绩列等式即可计算出男生与女生人数之比。
14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为 ．
【答案】66.75
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：这位候选人的测试得分=（88×1+72×4+50×3）÷(1+4+3)=65.75（分），
故答案为：65.75（分）
【分析】根据题意，可将测试得分看成一共分8份，再计算出总成绩。
15．某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1。若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为 .
【答案】20%
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：4÷20=0.2=20%，答案为20%
【分析】百分比=100%
16．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为 ．(结果保留一位小数)
【答案】9.4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这名歌手最后得分约为 （9.3+9.5+9.4+9.3+9.2+9.6）≈9.4（分）．
故答案是：9.4分
【分析】平均数定义:一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。注意该题中需去掉一个最高分与一个最低分。
17．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．
【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。
故答案为1.
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
18．（2017八下·南沙期末）某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．
【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： =96×50%+85×20%+90×30%=48+17+27=92分．
故答案为92分．
【分析】根据加权平均数的计算方法解答．
三、解答题
19．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
（1）这组数据的众数为 ，中位数为 ；
（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
【答案】（1）23；24
（2）解： ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人
（3）解：60×23＝1380(人)．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)23；24
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义:一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
20．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：
（1）利用图中信息，完成下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7
乙
1.5
（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．
【答案】（1）解：将甲中数据分别按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10．
中位数为中间位置两个数的平均数：（7+7）÷2=7（件），
7出现4次，次数最多，故7次为众数．
甲的方差为：S 2= [3×（5-7）2+6×（6-7）2+4×（7-7）2+（9-7）2+2×（10-7）2]= （件2）．
将乙中数据分别按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10．
中位数为中间位置两个数的平均数：（8+8）÷2=8（件），
9出现4次，次数最多，故9次为众数．
乙的平均数为：（6×2+7×2+8×3+9×4+10）÷12=8（件）；
（2）解：由于乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而方差较小，故乙的波动小，所以乙的营销业绩好些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义：一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
21．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．
（1）求该班的总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
【答案】（1）解：14÷28%＝50(人)．
答：该班的总人数为50人
（2）解：捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16(人)，
补全条形统计图如图所示；捐款金额的众数是10元．
（3）解： ×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝ ×655＝13.1(元)，因此，该班平均每人捐款13.1元
【知识点】利用统计图表分析实际问题；众数
【解析】【分析】（1）结合直方图与扇形统计图，用C的比例与人数计算总人数；
（2）根据（1）所得的总人数即可求出捐款10元的人数；
（3）根据平均数定义（一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数）计算平均每人捐款。
22．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
（1）这组数据的众数为 ，中位数为 ；
（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
【答案】（1）23；24
（2）解： ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人．
（3）解：60×23＝1 380(人)．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)由数据可知，23出现了3次，次数最多，所以众数为23；：将该组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：14,16,23,23,23,25,25,26,27,28，则中位数为（23+25）÷2=24.
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义:一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
23．某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：
次数， 1， 2， 3， 4， 5， 6
甲， 79， 78， 84， 81， 83， 75
乙， 83， 77， 80， 85， 80， 75
利用表中数据，解答下列问题：
（1）计算甲、乙测验成绩的平均数．
（2）写出甲、乙测验成绩的中位数．
（3）计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
（4）根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．
【答案】（1）解： ＝ =80(分)，
＝80(分)．
（2）解：甲、乙测验成绩的中位数都是80分
（3）解：s甲2＝ [(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，
s乙2＝ [(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33
（4）解：结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
平均数定义：一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
24．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
【答案】（1）解：甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
（2）解：设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得
解得
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据题意，按一定比例计算甲的总分即可； （2）根据题意，判断甲是否获一等奖，需要计算甲在这四个项目中折算后的成绩。已知七巧板拼图、魔方复原的折合成绩，只需计算出趣题巧解与数学应用的折合成绩即可，所以要根据乙与丙的总分计算出趣题巧解与数学应用的百分比。
25．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【答案】（1）200
（2）15；40
（3）解：设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得
x＋1.5x＝1500×20%
解得x＝120
当x＝120时，1.5x＝180
∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：40÷20%=200(名)；(2)根据题意得：丁类学生数为200 (80+65+40)=15(名)；最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ×100%=40%
【分析】（1）结合直方图与扇形统计图计算出总人数；
（2）根据总人数与各类所占人数即可计算出百分比与丁类人数。其中百分比=，丁类人数=总人数-甲类人数-乙类人数-丙类人数。
（3）样本估计总体，根据其中各类所占比例不变进行计算即可。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第二十章数据的整理与初步处理 单元检测
一、选择题
1．（2017八上·西安期末）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
序号 一 二 三 四 五
甲命中的环数（环
乙命中的环数（环）
根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）．
A．甲的稳定性大 B．乙的稳定性大
C．甲、乙稳定性一样大 D．无法比较
2．物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/t 4 5 6 9
户数 3 4 2 1
则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（ ）
A．中位数是5 t B．众数是5 t
C．方差是3 D．平均数是5.3 t
3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是（ ）
A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产
C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位
4．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（ ）
A．S甲2=S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＜S乙2 D．无法确定
5．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
6．（2018八上·青山期末）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5
7．自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条。这组数据的中位数是（ ）
A．90591 B．30099 C．60345 D．2815
8．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，25
10．2017年体育中考刚刚结束，某校九年级(9)班女生跳绳考试成绩如下：（ ）
人数 3 4 8 12 3
成绩（次/分钟） 121 157 176 178 184
则这个班女生跳绳成绩的中位数是：
A．175 B．176 C．177 D．178
二、填空题
11．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是 ．
12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是
13．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 ．
14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为 ．
15．某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1。若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为 .
16．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为 ．(结果保留一位小数)
17．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．
18．（2017八下·南沙期末）某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．
三、解答题
19．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
（1）这组数据的众数为 ，中位数为 ；
（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
20．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：
（1）利用图中信息，完成下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7
乙
1.5
（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．
21．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．
（1）求该班的总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
22．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
（1）这组数据的众数为 ，中位数为 ；
（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
23．某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：
次数， 1， 2， 3， 4， 5， 6
甲， 79， 78， 84， 81， 83， 75
乙， 83， 77， 80， 85， 80， 75
利用表中数据，解答下列问题：
（1）计算甲、乙测验成绩的平均数．
（2）写出甲、乙测验成绩的中位数．
（3）计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
（4）根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．
24．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
25．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 ，
，
，
∵甲、乙的平均成绩一样，而 ，
∴甲的成绩更稳定，
故答案为： ．
【分析】要判断甲、乙两人命中环数的稳定性，由于方差是放映一组数据波动的大小，因此要发不计算甲乙的方差，先分别求出它们的平均数，再算它们的方差，然后比较大小即可。
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：选项A，这组数据的中位数是5t，选项A不符合题意；选项B，用水的众数是5吨，选项B不符合题意；选项D，平均数是（4×3+5×4+6×2+9）÷10=5.3t，选项D不符合题意；选项C，方差为 =2.01，选项C不符合题意．故答案为：C．
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义：一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．
B、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．
C、因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D、因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．
故答案为：D
【分析】平均数指的是一组数据的平均水平；众数指的是一组数据中重复出现次数最多的数，往往是考虑的重点。
4．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，
故答案为：C
【分析】一般而言，一组数据的方差越小，数据越稳定。所以，反过来看图像，波动越小的方差越小。
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数是反映一组数据平均水平的特征数；
众数是描述一组数据集中趋势的统计量；
中位数是反映一组数据中最中间的数值；
方差是全面地反映数据的离散程度，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.要比较数据的稳定性，一般会用到方差.
根据上述可得：要反映其“增长率之间相当平稳”应该用方差.
故答案为：A
【分析】方差对应研究的是数据的稳定性。
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】在数据5，2，6，9，5，3中5出现的次数最多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9.最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为： .，
故答案为：C．
【分析】（1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
（2）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
（3）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
7．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：中位数是（30099+90591）÷2=60345，故答案为：C
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较。故应知道中位数的多少。
故答案为：B.
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
9．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现最多的数.从小到大重新排列：23,23,25,25,25,27,30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现最多的数是25，所以众数是25，故答案为：D
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数。
10．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵九年级（9）班共有学生30人，
∴成绩的中位数是：第15、16名人的平均成绩，
由表可得第15、16名学生成绩分别是176次/分钟和178次/分钟，
∴中位数是： ；
故答案为：C
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
11．【答案】0.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为 ，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为 +3.则每个人的年龄相当于加了3岁，
原来的方差s12= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]=0.8，
现在的方差s22= [（x1+3- -3）2+（x2+3- -3）2+…+（xn+3- -3）2]
= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]=0.8，方差不变．
故答案是：0.8．
【分析】方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
12．【答案】2.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．
于是这组数据为10，8，9，8，5．
该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，
方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．
故答案为：2.8．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
13．【答案】3：2
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故答案是：3：2．
【分析】根据平均数的定义，首先设出男生人数与女生人数，然后计算出计算出男生的总成绩与女生的总成绩，最后再根据【平均数定义计算出总成绩列等式即可计算出男生与女生人数之比。
14．【答案】66.75
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：这位候选人的测试得分=（88×1+72×4+50×3）÷(1+4+3)=65.75（分），
故答案为：65.75（分）
【分析】根据题意，可将测试得分看成一共分8份，再计算出总成绩。
15．【答案】20%
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：4÷20=0.2=20%，答案为20%
【分析】百分比=100%
16．【答案】9.4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这名歌手最后得分约为 （9.3+9.5+9.4+9.3+9.2+9.6）≈9.4（分）．
故答案是：9.4分
【分析】平均数定义:一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。注意该题中需去掉一个最高分与一个最低分。
17．【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。
故答案为1.
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
18．【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： =96×50%+85×20%+90×30%=48+17+27=92分．
故答案为92分．
【分析】根据加权平均数的计算方法解答．
19．【答案】（1）23；24
（2）解： ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人
（3）解：60×23＝1380(人)．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)23；24
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义:一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
20．【答案】（1）解：将甲中数据分别按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10．
中位数为中间位置两个数的平均数：（7+7）÷2=7（件），
7出现4次，次数最多，故7次为众数．
甲的方差为：S 2= [3×（5-7）2+6×（6-7）2+4×（7-7）2+（9-7）2+2×（10-7）2]= （件2）．
将乙中数据分别按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10．
中位数为中间位置两个数的平均数：（8+8）÷2=8（件），
9出现4次，次数最多，故9次为众数．
乙的平均数为：（6×2+7×2+8×3+9×4+10）÷12=8（件）；
（2）解：由于乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而方差较小，故乙的波动小，所以乙的营销业绩好些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义：一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
21．【答案】（1）解：14÷28%＝50(人)．
答：该班的总人数为50人
（2）解：捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16(人)，
补全条形统计图如图所示；捐款金额的众数是10元．
（3）解： ×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝ ×655＝13.1(元)，因此，该班平均每人捐款13.1元
【知识点】利用统计图表分析实际问题；众数
【解析】【分析】（1）结合直方图与扇形统计图，用C的比例与人数计算总人数；
（2）根据（1）所得的总人数即可求出捐款10元的人数；
（3）根据平均数定义（一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数）计算平均每人捐款。
22．【答案】（1）23；24
（2）解： ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人．
（3）解：60×23＝1 380(人)．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)由数据可知，23出现了3次，次数最多，所以众数为23；：将该组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：14,16,23,23,23,25,25,26,27,28，则中位数为（23+25）÷2=24.
【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
众数定义：一组数据中出现次数最多的数叫做众数（注意：一组数据的众数可能不止一个）；
平均数定义:一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
23．【答案】（1）解： ＝ =80(分)，
＝80(分)．
（2）解：甲、乙测验成绩的中位数都是80分
（3）解：s甲2＝ [(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，
s乙2＝ [(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33
（4）解：结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均数为这组数据的中位数；
平均数定义：一般地，对于n个数那么=叫做这n个数的算数平均数，简称平均数。
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差。
24．【答案】（1）解：甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
（2）解：设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得
解得
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）根据题意，按一定比例计算甲的总分即可； （2）根据题意，判断甲是否获一等奖，需要计算甲在这四个项目中折算后的成绩。已知七巧板拼图、魔方复原的折合成绩，只需计算出趣题巧解与数学应用的折合成绩即可，所以要根据乙与丙的总分计算出趣题巧解与数学应用的百分比。
25．【答案】（1）200
（2）15；40
（3）解：设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得
x＋1.5x＝1500×20%
解得x＝120
当x＝120时，1.5x＝180
∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：40÷20%=200(名)；(2)根据题意得：丁类学生数为200 (80+65+40)=15(名)；最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ×100%=40%
【分析】（1）结合直方图与扇形统计图计算出总人数；
（2）根据总人数与各类所占人数即可计算出百分比与丁类人数。其中百分比=，丁类人数=总人数-甲类人数-乙类人数-丙类人数。
（3）样本估计总体，根据其中各类所占比例不变进行计算即可。
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