甘肃省定西市岷县2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．（2022八上·岷县开学考）下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、可以化简，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、，含有分母，不是最简二根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、，含有能开尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．（2022八上·岷县开学考）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．（2017八下·石景山期末）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，对角线互相平分，但 对角线不一定相等 ，故选A.
4．（2022八上·岷县开学考）甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是1.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ）
A．甲较为稳定 B．乙较为稳定
C．两个人成绩一样稳定 D．不能确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
，
射击成绩稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
5．（2022八上·岷县开学考）平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：.
故答案为：B.
【分析】设∠A=3x，∠B=x，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠A+∠B=180°，据此求解.
6．（2022八上·岷县开学考）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图象得，当时，．
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出y=2x的图象在y=ax+4的下方部分所对应的x的范围即可.
7．（2022八上·岷县开学考）在中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ）
A．26，24，10 B．13，12，5 C．20，16，24 D．25，20，15
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；勾股定理
【解析】【解答】解：设斜边是，直角边是，
根据勾股定理，得另一条直角边是．
周长为60，
，
解得：．
则三边分别是26，24，10.
故答案为：A.
【分析】设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理得另一条直角边是12k，根据周长的意义可得关于k的方程，求出k的值，进而可得三角形的三边长.
8．（2022八上·岷县开学考）如图，矩形的对角线、相交于点，，，，若，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
四边形的周长为：
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质可得BD=AC，DO=BO，AO=CO，则AO=DO，由邻补角的性质可得∠DOA=60°，推出△AOD为等边三角形，得到DO=AO=AD=OC=2，推出四边形CODE是菱形，据此不难求出其周长.
9．（2022八上·岷县开学考）已知，在平面直角坐标系中，点，点在直线上．当，两点间的距离最小时，点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点作直线于点，则点即为所求．
，，
，
，
是等腰直角三角形，
.
故答案为：C.
【分析】过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，根据点C、D的坐标可得OC=OD，则△ABC为等腰直角三角形，据此不难求出点B的坐标.
10．（2022八上·岷县开学考）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ）
A． B．12 C． D．6
【答案】A
【知识点】平行线的性质；锐角三角函数的定义；平行四边形的面积；通过函数图象获取信息并解决问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，
当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过，则，
当直线经过点，设交与，则，
作于点．
与轴形成的角是，
又轴，
，
，
平行四边形的面积．
故答案为：A.
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=4，作DM⊥AB于点M，由平行线的性质可得∠DNM=45°，根据三角函数的概念可得DM，然后根据平行四边形的面积公式进行计算.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（2022八上·岷县开学考）函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】x≤3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得x≤3.
故答案为：x≤3.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则3-x≥0，求解即可.
12．（2022八上·岷县开学考）如图，中，于，是的中点．若，，则的长等于 ．
【答案】8
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：中，于，是的中点，，
，
．
在直角中，，，，则根据勾股定理，得
.
故答案为：8.
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AC=2DE=10，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算即可.
13．（2022八上·岷县开学考）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：.
【分析】根据一次函数的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
14．（2022八上·岷县开学考）已知关于的方程的解为，则一次函数与轴交点的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】一元一次方程的解；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
一次函数为，
令，得．
解得：，
一次函数与轴交点的坐标为（1，0）.
故答案为：（1，0）.
【分析】将x=1代入ax-5=7中可得a的值，据此可得一次函数的解析式，令y=0，求出x的值，可得一次函数图象与x轴的交点坐标.
15．（2017八下·河北期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB= ，则AC的长为 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，
AC2=22﹣x2；
在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即22﹣x2+（2+x）2=（2 ）2，
解得x=1．
则AC= = ．
故答案为 ．
【分析】根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长．
16．（2022八上·岷县开学考）如图，在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
【答案】10或12
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，在矩形中，，，
如图1，当时，点是的中垂线与的交点，
则，
在中，由勾股定理得，
如图2，当时，也是以为腰的等腰三角形，
综上所述，的长度是10或12.
故答案为：10或12.
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=8，BC=AD=12，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=6，然后在Rt△ABP中，根据勾股定理可得PB；当BP=BC=12时，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，据此解答.
三、解答题（本大题共10小题，共72分。）
17．（2022八上·岷县开学考）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则可得原式=4-+，然后根据二次根式的加法法则进行计算.
18．（2022八上·岷县开学考）已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入y=(2m+1)x+m-3中进行计算可得m的值；
（2）根据两直线平行的条件可得2m+1=3，求解可得m的值；
（3）根据一次函数的性质可得2m+1>0且m-3<0，联立求解即可.
19．（2022八上·岷县开学考）如图，在 中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形；
（2）若菱形的边长为，，求菱形的面积．
【答案】（1）解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连结，交于．
菱形的边长为4，，
，，，
，，
，
菱形的面积
【知识点】平行线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）易证△AEB≌△AEF，得到∠EAB=∠EAF，根据平行线的性质可得∠EAF=∠AEB=∠EAB，推出BE=AB=AF，然后根据菱形的判定定理进行证明；
（2）连接BF，交AE于点G，根据菱形的性质可得AB=BE=EF=AF，AG=AE，AE⊥BF，由勾股定理可得GF，然后求出BF，再根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.
20．（2022八上·岷县开学考）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目与这节课内容相关，解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数 频数人
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生？
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
【答案】（1）解：901班的学生总人数为人；
（2）解：由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据均为3题，
所以上课前解题时答对题数的中位数是题；
（3）解：上课后答对题数的中位数为题，
而上课前答对题数的中位数为3题，
由此可知，这节复习课的教学效果明显；
因为上课前答对题数的平均数为题，
上课后答对题数的平均数为题，
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可得学生的总人数；
（2）根据总人数可得中位数为第20、21个数据的平均数， 据此解答；
（3）求出上课后答对题数的中位数，上课前、后答对题数的平均数，然后进行比较即可判断.
21．（2022八上·岷县开学考）已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，如图，
是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
（2）解：，，
，
，
，
在中由勾股定理可得：，
，解得．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接CE，则CE=BE，根据已知条件可知BE2-EA2=AC2，则EA2+AC2=CE2，然后根据勾股定理逆定理进行证明；
（2）根据勾股定理可得BE=CE=5，则AC2=EC2-AE2=25-EA2，然后在Rt△BAC中，根据勾股定理可得AE的长.
22．（2022八上·岷县开学考）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离千米与时间小时的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
【答案】（1）40；10
（2）解：设自行车出发后小时，它们相遇，
解得．
（3）解：设摩托车出发后小时，他们相距10千米；
①相遇前：，
解得；
②相遇后：，
解得：，
③摩托车到达终点，解得
答：摩托车出发后或4小时，他们相距10千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）摩托车每小时走：千米，
自行车每小时走：千米．
故答案为：40，10；
【分析】（1）根据图象可得骑摩托车(5-3)h行驶的路程为80km，自行车8h行驶的路程为80km，根据路程÷时间=速度进行解答；
（2）设自行车出发后x小时 相遇，根据摩托车(x-3)h行驶的路程=自行车xh行驶的路程可得关于x的方程，求解即可；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米，①相遇前，根据自行车(t+3)h行驶的路程-摩托车th行驶的路程=10可得关于t的方程，求解即可；②相遇后，根据摩托车th行驶的路程-自行车(t+3)h行驶的路程=10可得关于t的方程，求解即可；③摩托车到达终点时相遇，根据自行车(t+3)h行驶的路程=70可得关于t的方程，求解即可.
23．（2022八上·岷县开学考）如图，已知正方形，是对角线上任意一点，为上的点，且，，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，平分，
，，
，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（2）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【知识点】角平分线的性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，根据角平分线的性质可得PM=PN，然后根据正方形的判定定理进行证明；
（2）根据正方形的性质可得PM=PN，∠MPN=90°，根据同角的余角相等可得∠MPE=∠NPB，证明△EPM≌△BPN，据此可得结论.
24．（2022八上·岷县开学考）如图， 的对角线、相交于点，，，点在线段上从点以的速度向点运动，点在线段上从点以的速度向点运动．
（1）若点、同时运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，当为何值时， 是菱形；
（3）求（2）中菱形的面积．
【答案】（1）解：若四边形为平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
当为2秒时，四边形是平行四边形；
（2）解：若四边形是菱形，
，
，
；
当为时， 是菱形；
（3）解：四边形是菱形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=OC，EO=OF，BO=OD=6cm，则EO=6-t，OF=2t，据此求出t的值；
（2）根据菱形的性质可得AC⊥BD，由勾股定理可得AB的值，据此解答；
（3）根据菱形的性质可得BO⊥AC，OE=OF，根据平行四边形的性质可得BO=DO，则BE=DF，据此求出t的值，然后求出EF，再根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.
25．（2017八下·宜城期末）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800 900
小货车 400 600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： ，
解得： ．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）解：y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）解：由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，
k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得x+y=15，12x+8y=152，解得x = 8， y = 7，得到大货车用8辆，小货车用7辆；（2）根据题意得到y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）；（3）由题意得12x+8（10﹣x）≥100，解得x≥5，又3≤x≤8，得到5≤x≤8且为整数，由y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，所以当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
26．（2022八上·岷县开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，经过点的直线与轴、轴分别交于点、．
（1）求：①点的坐标；②经过点，且与直线平行的直线的函数表达式；
（2）直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：①设点的坐标为，
点在直线上，
，
，
即点的坐标为，
四边形是矩形，
，，
点的坐标为；
②设经过点且与平行的直线函数表达式为，
将代入，得，
经过点且与平行的直线函数表达式为；
（2）解：存在．
为等腰直角三角形，
，
又，
，
只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，①当时，延长与直线交于点，
点的坐标为，
点的横坐标为，
把代入得，，
点；
②当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，
所以，点的横坐标为，
把代入得，，
所以，点，
综上所述，符合条件的点的坐标为或；
（3）解：点的坐标为，
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质；矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（3）当时，，
解得，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则平行四边形的中心坐标为，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，．
【分析】（1）①设C（m，2），将其代入y=x-2中可得m的值，进而得到点C的坐标，根据矩形的性质可得AB=CD=3，AD=BC=2，据此可得点D的坐标；
②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入求出b的值，据此可得对应的函数表达式；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，根据平行线的性质得∠DCE=∠CEB=45°，则△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，当∠D=90°时，延长DA与直线y=x-2交于点P1，根据点D的坐标可得点P1的横坐标为1，代入y=x-2中求出y的值，可得点P1的坐标；当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x-2的交点即为点P2，根据中点坐标公式可得点P2的横坐标，代入y=x-2中可得y的值，进而可得P2的坐标；
（3）易得OE=2，若DE是对角线，则EM=CD=3，OM=EM-OE=1，据此可得点M的坐标；若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=5，据此可得点M的坐标；若CD是对角线，设点，的坐标为（x，y），根据中点坐标公式可得x、y的值，进而可得点M的坐标.
1 / 1甘肃省定西市岷县2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。）
1．（2022八上·岷县开学考）下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·岷县开学考）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017八下·石景山期末）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分
4．（2022八上·岷县开学考）甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是1.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ）
A．甲较为稳定 B．乙较为稳定
C．两个人成绩一样稳定 D．不能确定
5．（2022八上·岷县开学考）平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·岷县开学考）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·岷县开学考）在中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（ ）
A．26，24，10 B．13，12，5 C．20，16，24 D．25，20，15
8．（2022八上·岷县开学考）如图，矩形的对角线、相交于点，，，，若，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
9．（2022八上·岷县开学考）已知，在平面直角坐标系中，点，点在直线上．当，两点间的距离最小时，点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八上·岷县开学考）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ）
A． B．12 C． D．6
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（2022八上·岷县开学考）函数中，自变量的取值范围是 ．
12．（2022八上·岷县开学考）如图，中，于，是的中点．若，，则的长等于 ．
13．（2022八上·岷县开学考）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是 ．
14．（2022八上·岷县开学考）已知关于的方程的解为，则一次函数与轴交点的坐标为 ．
15．（2017八下·河北期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB= ，则AC的长为 ．
16．（2022八上·岷县开学考）如图，在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分。）
17．（2022八上·岷县开学考）计算：．
18．（2022八上·岷县开学考）已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
19．（2022八上·岷县开学考）如图，在 中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形；
（2）若菱形的边长为，，求菱形的面积．
20．（2022八上·岷县开学考）为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目与这节课内容相关，解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
答对题数 频数人
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生？
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
21．（2022八上·岷县开学考）已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
22．（2022八上·岷县开学考）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离千米与时间小时的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
23．（2022八上·岷县开学考）如图，已知正方形，是对角线上任意一点，为上的点，且，，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求证：．
24．（2022八上·岷县开学考）如图， 的对角线、相交于点，，，点在线段上从点以的速度向点运动，点在线段上从点以的速度向点运动．
（1）若点、同时运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，当为何值时， 是菱形；
（3）求（2）中菱形的面积．
25．（2017八下·宜城期末）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800 900
小货车 400 600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
26．（2022八上·岷县开学考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，经过点的直线与轴、轴分别交于点、．
（1）求：①点的坐标；②经过点，且与直线平行的直线的函数表达式；
（2）直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、可以化简，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、，含有分母，不是最简二根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、，含有能开尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误．
故答案为：C.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别相等，对角线互相平分，但 对角线不一定相等 ，故选A.
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，
，
射击成绩稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：.
故答案为：B.
【分析】设∠A=3x，∠B=x，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠A+∠B=180°，据此求解.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图象得，当时，．
故答案为：A.
【分析】根据图象，找出y=2x的图象在y=ax+4的下方部分所对应的x的范围即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；勾股定理
【解析】【解答】解：设斜边是，直角边是，
根据勾股定理，得另一条直角边是．
周长为60，
，
解得：．
则三边分别是26，24，10.
故答案为：A.
【分析】设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理得另一条直角边是12k，根据周长的意义可得关于k的方程，求出k的值，进而可得三角形的三边长.
8．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
四边形的周长为：
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质可得BD=AC，DO=BO，AO=CO，则AO=DO，由邻补角的性质可得∠DOA=60°，推出△AOD为等边三角形，得到DO=AO=AD=OC=2，推出四边形CODE是菱形，据此不难求出其周长.
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点作直线于点，则点即为所求．
，，
，
，
是等腰直角三角形，
.
故答案为：C.
【分析】过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，根据点C、D的坐标可得OC=OD，则△ABC为等腰直角三角形，据此不难求出点B的坐标.
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；锐角三角函数的定义；平行四边形的面积；通过函数图象获取信息并解决问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，
当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过，则，
当直线经过点，设交与，则，
作于点．
与轴形成的角是，
又轴，
，
，
平行四边形的面积．
故答案为：A.
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=4，作DM⊥AB于点M，由平行线的性质可得∠DNM=45°，根据三角函数的概念可得DM，然后根据平行四边形的面积公式进行计算.
11．【答案】x≤3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得x≤3.
故答案为：x≤3.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则3-x≥0，求解即可.
12．【答案】8
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：中，于，是的中点，，
，
．
在直角中，，，，则根据勾股定理，得
.
故答案为：8.
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AC=2DE=10，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算即可.
13．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：.
【分析】根据一次函数的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
14．【答案】（1，0）
【知识点】一元一次方程的解；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
一次函数为，
令，得．
解得：，
一次函数与轴交点的坐标为（1，0）.
故答案为：（1，0）.
【分析】将x=1代入ax-5=7中可得a的值，据此可得一次函数的解析式，令y=0，求出x的值，可得一次函数图象与x轴的交点坐标.
15．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，
AC2=22﹣x2；
在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即22﹣x2+（2+x）2=（2 ）2，
解得x=1．
则AC= = ．
故答案为 ．
【分析】根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长．
16．【答案】10或12
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，在矩形中，，，
如图1，当时，点是的中垂线与的交点，
则，
在中，由勾股定理得，
如图2，当时，也是以为腰的等腰三角形，
综上所述，的长度是10或12.
故答案为：10或12.
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=8，BC=AD=12，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=6，然后在Rt△ABP中，根据勾股定理可得PB；当BP=BC=12时，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，据此解答.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则可得原式=4-+，然后根据二次根式的加法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将（0，0）代入y=(2m+1)x+m-3中进行计算可得m的值；
（2）根据两直线平行的条件可得2m+1=3，求解可得m的值；
（3）根据一次函数的性质可得2m+1>0且m-3<0，联立求解即可.
19．【答案】（1）解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连结，交于．
菱形的边长为4，，
，，，
，，
，
菱形的面积
【知识点】平行线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】（1）易证△AEB≌△AEF，得到∠EAB=∠EAF，根据平行线的性质可得∠EAF=∠AEB=∠EAB，推出BE=AB=AF，然后根据菱形的判定定理进行证明；
（2）连接BF，交AE于点G，根据菱形的性质可得AB=BE=EF=AF，AG=AE，AE⊥BF，由勾股定理可得GF，然后求出BF，再根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.
20．【答案】（1）解：901班的学生总人数为人；
（2）解：由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据均为3题，
所以上课前解题时答对题数的中位数是题；
（3）解：上课后答对题数的中位数为题，
而上课前答对题数的中位数为3题，
由此可知，这节复习课的教学效果明显；
因为上课前答对题数的平均数为题，
上课后答对题数的平均数为题，
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可得学生的总人数；
（2）根据总人数可得中位数为第20、21个数据的平均数， 据此解答；
（3）求出上课后答对题数的中位数，上课前、后答对题数的平均数，然后进行比较即可判断.
21．【答案】（1）证明：连接，如图，
是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
（2）解：，，
，
，
，
在中由勾股定理可得：，
，解得．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接CE，则CE=BE，根据已知条件可知BE2-EA2=AC2，则EA2+AC2=CE2，然后根据勾股定理逆定理进行证明；
（2）根据勾股定理可得BE=CE=5，则AC2=EC2-AE2=25-EA2，然后在Rt△BAC中，根据勾股定理可得AE的长.
22．【答案】（1）40；10
（2）解：设自行车出发后小时，它们相遇，
解得．
（3）解：设摩托车出发后小时，他们相距10千米；
①相遇前：，
解得；
②相遇后：，
解得：，
③摩托车到达终点，解得
答：摩托车出发后或4小时，他们相距10千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）摩托车每小时走：千米，
自行车每小时走：千米．
故答案为：40，10；
【分析】（1）根据图象可得骑摩托车(5-3)h行驶的路程为80km，自行车8h行驶的路程为80km，根据路程÷时间=速度进行解答；
（2）设自行车出发后x小时 相遇，根据摩托车(x-3)h行驶的路程=自行车xh行驶的路程可得关于x的方程，求解即可；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米，①相遇前，根据自行车(t+3)h行驶的路程-摩托车th行驶的路程=10可得关于t的方程，求解即可；②相遇后，根据摩托车th行驶的路程-自行车(t+3)h行驶的路程=10可得关于t的方程，求解即可；③摩托车到达终点时相遇，根据自行车(t+3)h行驶的路程=70可得关于t的方程，求解即可.
23．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，平分，
，，
，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（2）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【知识点】角平分线的性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，根据角平分线的性质可得PM=PN，然后根据正方形的判定定理进行证明；
（2）根据正方形的性质可得PM=PN，∠MPN=90°，根据同角的余角相等可得∠MPE=∠NPB，证明△EPM≌△BPN，据此可得结论.
24．【答案】（1）解：若四边形为平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
当为2秒时，四边形是平行四边形；
（2）解：若四边形是菱形，
，
，
；
当为时， 是菱形；
（3）解：四边形是菱形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=OC，EO=OF，BO=OD=6cm，则EO=6-t，OF=2t，据此求出t的值；
（2）根据菱形的性质可得AC⊥BD，由勾股定理可得AB的值，据此解答；
（3）根据菱形的性质可得BO⊥AC，OE=OF，根据平行四边形的性质可得BO=DO，则BE=DF，据此求出t的值，然后求出EF，再根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.
25．【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： ，
解得： ．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）解：y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）解：由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，
k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得x+y=15，12x+8y=152，解得x = 8， y = 7，得到大货车用8辆，小货车用7辆；（2）根据题意得到y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）；（3）由题意得12x+8（10﹣x）≥100，解得x≥5，又3≤x≤8，得到5≤x≤8且为整数，由y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，所以当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
26．【答案】（1）解：①设点的坐标为，
点在直线上，
，
，
即点的坐标为，
四边形是矩形，
，，
点的坐标为；
②设经过点且与平行的直线函数表达式为，
将代入，得，
经过点且与平行的直线函数表达式为；
（2）解：存在．
为等腰直角三角形，
，
又，
，
只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，①当时，延长与直线交于点，
点的坐标为，
点的横坐标为，
把代入得，，
点；
②当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，
所以，点的横坐标为，
把代入得，，
所以，点，
综上所述，符合条件的点的坐标为或；
（3）解：点的坐标为，
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质；矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（3）当时，，
解得，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则平行四边形的中心坐标为，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，．
【分析】（1）①设C（m，2），将其代入y=x-2中可得m的值，进而得到点C的坐标，根据矩形的性质可得AB=CD=3，AD=BC=2，据此可得点D的坐标；
②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入求出b的值，据此可得对应的函数表达式；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，根据平行线的性质得∠DCE=∠CEB=45°，则△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，当∠D=90°时，延长DA与直线y=x-2交于点P1，根据点D的坐标可得点P1的横坐标为1，代入y=x-2中求出y的值，可得点P1的坐标；当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x-2的交点即为点P2，根据中点坐标公式可得点P2的横坐标，代入y=x-2中可得y的值，进而可得P2的坐标；
（3）易得OE=2，若DE是对角线，则EM=CD=3，OM=EM-OE=1，据此可得点M的坐标；若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=5，据此可得点M的坐标；若CD是对角线，设点，的坐标为（x，y），根据中点坐标公式可得x、y的值，进而可得点M的坐标.
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