2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）代数式 ， ， ， 中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．±2 C．4 D．﹣4
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若代数式 的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣ D．x
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列等式的变形一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列计算正确的是（ ）
A． =0 B． =
C． = D． =
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）化简 ÷ 的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
9．（2017·宝坻模拟）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列计算正确的是（ ）
A．（π﹣1）0=1 B． =
C．（ ）﹣2= D． + =
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若x=﹣1，y=2，则 ﹣ 的值等于（ ）
A． B． C． D．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是（ ）
A． B．6＋4＝x C．6+4= D．
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若分式方程 =﹣ 的解是x=3，则a= ．
14．（2017·泰安模拟）分式方程 的解为 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若方程 无解，则m ．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）化简 得 ．
三、解答题
19．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）
（1）解方程： + =1．
（2）解分式方程： + =﹣1．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）先化简，再求值： + ÷（2﹣x﹣ ），其中x是一元一次方程 =x+ 的解．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．
小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
24．（2017·河源模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
25．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解: 式子： ， 不是分式，其中是分式的有： ，
故答案为：B．
【分析】形如,A、B为整式，且B中含有字母，这样的式子叫分式。根据这个定义依次进行判断即可。
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠ ，
故答案为：B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即：1﹣2x≠0，解不等式即可求出答案。
3．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解: 由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，
解得：x=4，
故答案为：C．
【分析】分式值为0的条件是:分子为0而分母不能为0，即x﹣4=0，且x2﹣4≠0，求出同时满足这两个条件的x的值即可。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 根据题意得： ＜0，即5x+2＜0，
解得：x＜﹣ ．
故答案为：B
【分析】两个数相除，异号得负，因为分子为正，所以分母应为负，即5x+2＜0，解不等式即可求出x的取值范围。
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： A．不等式的变形是在分式的分子分母同时加上了一个数，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
B、不等式的变形是原分式的分子、分母同时除以x+y≠0，是根据分式的基本性质变形的，所以此变形成立，符合题意；
C、不等式在变形时，分子分母乘以的数不相同，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
D、当x﹣y≠0时，该等式的变形成立；不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变。根据这个性质依次做出判断即可。
6．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： A． =1，故计算错误；
B、 = ，故计算错误；
C、 是最简分式，不能约分，故计算错误；
D、 = = ，故计算正确．
故答案为：D．
【分析】先找出分式的分子与分母的公因式，然后根据分式的基本性质进行约分即可。
7．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解： A． = ，不符合题意；
B、 ，不能约分，符合题意；
C、 = ，不符合题意；
D、 = ，不符合题意．
故答案为：B
【分析】如果分式的分子与分母中没有公因式，这样的分式叫最简分式。根据定义做出判断即可。
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 原式=
=m．
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则先把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘即可（最后的结果应为最简分式）。
9．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ﹣
=
=
=x，
故选：D．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
10．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： A．原式=1，符合题意；
B、原式= ，不符合题意；
C、原式= ，不符合题意；
D、原式= ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据任何不为0的零指数幂都等于1可判断A；根据分式的基本性质（分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变）可判断B；根据负指数幂及分式的乘方可判断C；根据异分母分式相加减的法则（先通分变成同分母的分式，利用分母不变，分子相加减得出答案即可）可判断D.
11．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： 原式= ﹣
=
=
= ，
当x=﹣1，y=2时，原式= = ．
故答案为：D．
【分析】先通分变成同分母的分式，利用分母不变，分子相加减方法进行计算后化为最简分式，然后再把x，y的值代入计算即可。
12．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设设两人一起做需要x天完成。
工作量为1，甲乙的工作效率分别为 、 ，
所以有： + =
故答案为：D
【分析】设两人一起做需要x天完成。根据工作量=工作效率×工作时间先求出甲、乙的一天的工作效率，然后利用甲、乙两人一天的工作效率相等列出方程即可。
13．【答案】5
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解: 将分式方程的解x=3代入原方程得， ，解得a=5．
【分析】根据方程解的定义将分式方程的解x=3代入原方程得出关于a的分式方程，然后解方程即可得出答案。
14．【答案】x=4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
【分析】原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15．【答案】m=﹣4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解: 去分母得，5+m+x﹣2=1，
解得，x=﹣2﹣m，
当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，
∴﹣2﹣m=2，
∴m=﹣4时方程无解．
【分析】由题意知当最简公分母x﹣2=0即x=2时方程无解。把分式方程化为整式方程后把x=2代入计算即可求出m的值。
16．【答案】200
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解: 设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．根据工作时间=工作量÷工作效率先求出生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间，然后根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，解方程并检验即可得出答案。
17．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则两人合作需要的时间为 = ．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后求出两人合作需要的时间即可。
18．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】先分别把分式的分子、分母分解因式，然后再约去分式的分子、分母中的公因式即可。
19．【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
20．【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
21．【答案】（1）解: 方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，
去括号得：x2+x+1=x2﹣1，
解得：x=﹣2，
检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，
∴原方程的解为：x=﹣2
（2）解: 去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程的两边同乘以最简公分母化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原方程的解， 若最简公分母为0，则x的值是原方程的增根 。（2） 方程的两边同乘以最简公分母化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原方程的解， 若最简公分母为0，则x的值是原方程的增根 。
22．【答案】解: 原式= + ÷ = ﹣ = ﹣ = ，
方程去分母得：3x﹣2=2x+1，
解得：x=3，
∴当x﹦3时，原式﹦ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把括号内的异分母分式通分并利用同分母分式的减法分子进行计算，然后颠倒分子、分母的位置与被除式相乘，约分后再利用异分母分式的加法法则化为最简分式，最后求出方程的解代入原式计算即可。
23．【答案】解： 设小伙伴的人数为x人，
由题意得， ×0.6x=180﹣36，
解得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．
答：小伙伴的人数为4人．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设小伙伴的人数为x人， 根据小红的话可求出儿童节前一张票的价格为
，由小明的话可知 儿童节的票价会打六折 ， 共需（180-36）元，根据打折前后的总价相等列出方程
×0.6x=180﹣36， ，解方程并检验后即可得出答案。
24．【答案】（1）解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元
（2）解：商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
25．【答案】解： 设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣ = ，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设骑自行车学生的速度是x千米/时 ，由汽车速度是自行车速度的2倍可知汽车速度为2x，根据时间=路程÷速度， 骑自行车学生的时间比乘汽车的学生多用半小时列出方程，解方程并检验后即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）代数式 ， ， ， 中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解: 式子： ， 不是分式，其中是分式的有： ，
故答案为：B．
【分析】形如,A、B为整式，且B中含有字母，这样的式子叫分式。根据这个定义依次进行判断即可。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠ ，
故答案为：B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即：1﹣2x≠0，解不等式即可求出答案。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．±2 C．4 D．﹣4
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解: 由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，
解得：x=4，
故答案为：C．
【分析】分式值为0的条件是:分子为0而分母不能为0，即x﹣4=0，且x2﹣4≠0，求出同时满足这两个条件的x的值即可。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若代数式 的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣ D．x
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 根据题意得： ＜0，即5x+2＜0，
解得：x＜﹣ ．
故答案为：B
【分析】两个数相除，异号得负，因为分子为正，所以分母应为负，即5x+2＜0，解不等式即可求出x的取值范围。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列等式的变形一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： A．不等式的变形是在分式的分子分母同时加上了一个数，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
B、不等式的变形是原分式的分子、分母同时除以x+y≠0，是根据分式的基本性质变形的，所以此变形成立，符合题意；
C、不等式在变形时，分子分母乘以的数不相同，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
D、当x﹣y≠0时，该等式的变形成立；不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变。根据这个性质依次做出判断即可。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列计算正确的是（ ）
A． =0 B． =
C． = D． =
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： A． =1，故计算错误；
B、 = ，故计算错误；
C、 是最简分式，不能约分，故计算错误；
D、 = = ，故计算正确．
故答案为：D．
【分析】先找出分式的分子与分母的公因式，然后根据分式的基本性质进行约分即可。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解： A． = ，不符合题意；
B、 ，不能约分，符合题意；
C、 = ，不符合题意；
D、 = ，不符合题意．
故答案为：B
【分析】如果分式的分子与分母中没有公因式，这样的分式叫最简分式。根据定义做出判断即可。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）化简 ÷ 的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 原式=
=m．
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则先把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘即可（最后的结果应为最简分式）。
9．（2017·宝坻模拟）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = ﹣
=
=
=x，
故选：D．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列计算正确的是（ ）
A．（π﹣1）0=1 B． =
C．（ ）﹣2= D． + =
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： A．原式=1，符合题意；
B、原式= ，不符合题意；
C、原式= ，不符合题意；
D、原式= ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据任何不为0的零指数幂都等于1可判断A；根据分式的基本性质（分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变）可判断B；根据负指数幂及分式的乘方可判断C；根据异分母分式相加减的法则（先通分变成同分母的分式，利用分母不变，分子相加减得出答案即可）可判断D.
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若x=﹣1，y=2，则 ﹣ 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： 原式= ﹣
=
=
= ，
当x=﹣1，y=2时，原式= = ．
故答案为：D．
【分析】先通分变成同分母的分式，利用分母不变，分子相加减方法进行计算后化为最简分式，然后再把x，y的值代入计算即可。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是（ ）
A． B．6＋4＝x C．6+4= D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设设两人一起做需要x天完成。
工作量为1，甲乙的工作效率分别为 、 ，
所以有： + =
故答案为：D
【分析】设两人一起做需要x天完成。根据工作量=工作效率×工作时间先求出甲、乙的一天的工作效率，然后利用甲、乙两人一天的工作效率相等列出方程即可。
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若分式方程 =﹣ 的解是x=3，则a= ．
【答案】5
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解: 将分式方程的解x=3代入原方程得， ，解得a=5．
【分析】根据方程解的定义将分式方程的解x=3代入原方程得出关于a的分式方程，然后解方程即可得出答案。
14．（2017·泰安模拟）分式方程 的解为 ．
【答案】x=4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
【分析】原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）若方程 无解，则m ．
【答案】m=﹣4
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解: 去分母得，5+m+x﹣2=1，
解得，x=﹣2﹣m，
当分母x﹣2=0即x=2时方程无解，
∴﹣2﹣m=2，
∴m=﹣4时方程无解．
【分析】由题意知当最简公分母x﹣2=0即x=2时方程无解。把分式方程化为整式方程后把x=2代入计算即可求出m的值。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
【答案】200
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解: 设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得： = ．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
【分析】 设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．根据工作时间=工作量÷工作效率先求出生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间，然后根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，解方程并检验即可得出答案。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则两人合作需要的时间为 = ．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后求出两人合作需要的时间即可。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）化简 得 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】先分别把分式的分子、分母分解因式，然后再约去分式的分子、分母中的公因式即可。
三、解答题
19．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）
（1）解方程： + =1．
（2）解分式方程： + =﹣1．
【答案】（1）解: 方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，
去括号得：x2+x+1=x2﹣1，
解得：x=﹣2，
检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，
∴原方程的解为：x=﹣2
（2）解: 去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1） 方程的两边同乘以最简公分母化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原方程的解， 若最简公分母为0，则x的值是原方程的增根 。（2） 方程的两边同乘以最简公分母化为整式方程，解这个整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原方程的解， 若最简公分母为0，则x的值是原方程的增根 。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）先化简，再求值： + ÷（2﹣x﹣ ），其中x是一元一次方程 =x+ 的解．
【答案】解: 原式= + ÷ = ﹣ = ﹣ = ，
方程去分母得：3x﹣2=2x+1，
解得：x=3，
∴当x﹦3时，原式﹦ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把括号内的异分母分式通分并利用同分母分式的减法分子进行计算，然后颠倒分子、分母的位置与被除式相乘，约分后再利用异分母分式的加法法则化为最简分式，最后求出方程的解代入原式计算即可。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．
小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
【答案】解： 设小伙伴的人数为x人，
由题意得， ×0.6x=180﹣36，
解得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．
答：小伙伴的人数为4人．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设小伙伴的人数为x人， 根据小红的话可求出儿童节前一张票的价格为
，由小明的话可知 儿童节的票价会打六折 ， 共需（180-36）元，根据打折前后的总价相等列出方程
×0.6x=180﹣36， ，解方程并检验后即可得出答案。
24．（2017·河源模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【答案】（1）解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元
（2）解：商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
25．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
【答案】解： 设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣ = ，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设骑自行车学生的速度是x千米/时 ，由汽车速度是自行车速度的2倍可知汽车速度为2x，根据时间=路程÷速度， 骑自行车学生的时间比乘汽车的学生多用半小时列出方程，解方程并检验后即可得出答案。
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