高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2《指数函数》提升训练（含解析）

《指数函数》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知函数若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.
2.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.设函数若是奇函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）下列说法中，正确的是（ ）
A.任取，均有 B.当，且时，有
C.是增函数 D.的最小值为1
E.在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.设，则的大小关系是________（用“>”连接）.
8.若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围为__________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知函数满足
（1）求常数的值；
（2）解关于x的不等式
10.已知奇函数
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）若对任意实数都成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1.
答案：A
解析：因为，且，所以，即，解得
2.
答案：A
解析：依题意，可知，即，所以函数的定义域是
3.
答案：B
解析：对于选项A，，故A不符合；对于选项B，，且在其定义域内是单调增函数，故B符合；对于选项C，，故C不符合；对于选项D，，但在其定义域内是减函数，故D不符合.故选B.
4.
答案：C
解析：由函数的图象可知，，则为增函数，当时，，故选C.
5.
答案：D
解析：当时，，则,又,
故选D.
6.
答案：ADE
解析：任取，均有，A正确；当时，，当时，，B错误；是减函数，C错误；的最小值为，D正确；在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称，E正确.故正确的是ADE.
7.
答案：
解析：因为函数是减函数，所以，又，所以
8.
答案：
解析：因为是奇函数，所以对定义域内的任意
恒成立，即，即，所以，
即对任意x恒成立，所以所以
时，，所以，所以，所以，故x的取值范围为.
9.
答案：见解析
解析：（1）由，得，又，所以
（2）由（1）得由，得
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，不等式的解集为.
10.
答案：见解析
解析：（1）是上的单调递增函数.
证明：易知函数的定义域为，关于原点对称.任取，且，则.
为增函数，，又，，即.
故是上的单调递增函数.
（2）为奇函数，，
，
令.又在上为增函数，，即当对任意实数x都成立时，有，即故实数m的取值范围为
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