高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2.2《指数函数的图象和性质》教学设计二

《指数函数的图象和性质》教学设计
教学设计
一、创设情境
1.复习：（1）指数函数的定义；（2）指数函数解析式的特征.
2.导入：一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图象和性质.
二、自主探究
问题1：画一画：用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格再画出指数函数与的图象.
-2 -1 0 1 2
教师不要直接将两个函数图象画出，而要引导学生进行独立画图，提高学生画图能力.
问题2：说一说：通过图象，分析与的性质并完成下列表格.
函数
定义域
值域
单调性
特殊点
的变化情况 当时，______ 当时，______ 当时，______ 当时，______
通过对图象的观察，让学生完成上述表格，教师给予总结.
问题3：比一比：与的图象有哪些相同点，哪些不同点？
先让学生进行充分讨论，总结这两个图象的异同点，教师给予点评.
问题4：想一想：在平面直角坐标系中画出函数与的图象，试分析它们的性质.
在理解指数函数定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于弄清底数对于函数值变化的影响.对于且时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，要充分利用图象，数形结合，让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，目的是使学生加深印象，并为以后采用数形结合思想方法画图解题打下基础.
问题5：议一议：通过以上四个函数的图象和性质，归纳指数函数的图象和性质并完成下列表格.
图象
性质 定义域
值域 ______
过定点 过点_____，即=____时，=____
单调性 是上的____ 是上的____
这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻地记忆、更熟练地运用.师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书.
三、归纳总结，核心必记
图象
性质 定义域
值域
过定点 过点即=0时，=1
单调性 是上的___增函数_ 是上的_减函数___
四、例题剖析
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
想一想1：对于指数来说，如果没法算出它的大小，该如何进行大小比较？
想一想2：在进行大小比较时，如果没法直接比较，我们常常借助哪些特殊值？
分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数和的单调性，以及“时，”这条性质把它们联系起来.
解：（1）因为指数函数在上是增函数，且，所以.
（2）同（1）理，因为，所以指数函数是减函数.
因为，所以.
（3）由指数函数的性质知
，
，
所以.
归纳总结
指数幂的大小比较问题的三种类型及解法
在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性解决.
（2）底数不同，指数相同：利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数对指数函数图象的影响，在轴右侧，从轴开始由下往上观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取的值对应的函数值即可.
（3）底数不同，指数也不同：采用介值法（中间量），常用1作为中间量，或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数.
巩固练习：教材第118页练习第2题.
例2 如图，某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察题图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
归纳总结
识别指数函数图象问题的注意点
（1）根据图象“上升”或“下降”确定底数或；
（2）在轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；
（3）根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型函数的图象与两坐标轴的交点位置，指数函数的图象一定在轴上方，即在第一、第二象限，若出现在其他象限，则可以通过平移变换或对称变换实现.
巩固练习：教材第118页练习第3题.
五、作业设计
教材第119页习题4.2第3，6，7题.
板书设计
4.2.2 指数函数的图象和性质 图象 性质定义域值域过定点过点即=_0___时，=___1__单调性是上的___增函数_是上的_减函数___
教学研讨
本案例主要采用学生自主学习来完成，首先给出表格，学生根据表格内容，画图，讨论，总结，得出问题答案，整个过程教师只需要起到引导作用即可.
问题4中不要设计表格让学生进行完成，让学生自己明白画图步骤.
教材例3中指数幂大小比较对于底数相同的只要把握住单调性即可，对于底数不同的需要借助中间量1，需要多做练习来巩固.当底数的大小不确定时，必须分和进行讨论.在后面学习对数函数时，仍需要对底数进行讨论.