高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2.2指数函数的图像和性质 教学设计（表格式）

第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图像和性质
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。
课程目标 学科素养
1、能画出具体指数函数的图象； 2、在观察指数函数图像基础上，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题； 3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要； a.数学抽象：指数函数的性质； b.逻辑推理：类比法学习指数函数性质； c.数学运算：运用指数函数性质解决问题； d.直观想象：指数函数图像； e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型；
教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。
多媒体
教学过程 设计意图 核心教学素养目标
（一）、创设问题情境 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ （二）、探索新知 问题１　用描点法作函数 1.列表 2.描点 3.连线. 用描点法作函数 观察这四个图像有何特点？ 问题1：图象分别在哪几个象限？ 问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题3：图象有哪些特殊的点？ 问题4：图象定义域和值域范围？ 图 象定义域 值 域 性 质过定点非奇非偶在R上是在R上是
指数函数的图像与性质 （三）典例解析 例3：说出下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5__ 1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__ 0.82.5 解：① ∵函数y=1.7x在R上是增函数，又∵ 2.5 < 3 ， ∴1.72.5 < 1.73 ② ∵函数y=0.8x在R上是减函数，又∵ -1 > -2 ， ∴ 0.8—1 < 0.8 — 2 ③ ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1= 0.80 >0.8 2.5 ， ∴1.70.5 > 0.82.5 [规律方法]　比较幂的大小的方法 1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较 2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小 3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较 4当底数含参数时，要按底数a>1和0三、当堂达标 1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 【答案】D　[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.] 2．下列判断正确的是(　　) A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83 C．π2＜π D．0.90.3＞0.90.5 【答案】D　[∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.] 3．函数y＝1－x的单调增区间为(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 【答案】A　[令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝u(x)是减函数， 故y＝1－x在R上单调递增，故选A.] 4．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________. 【答案】mf(n)，∴m0且a≠1)的图象经过点. (1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小； (2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 【答案】　(1)由已知得a2＝，解得a＝，因为f(x)＝x在R上递减，则2≤b2＋2， 所以f(2)≥f(b2＋2)． (2)因为x≥0，所以x2－2x≥－1，所以x2－2x≤3，即函数g(x)＝ax2－2x (x≥0)的值域为(0,3]． 通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的图像和性质，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。
四、小结 1、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法； 五、作业 1. 课时练 2. 预习下节课内容 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；