高中数学必修第一册人教A版（2019）高考通关练：4.2指数函数（含解析）

高考通关练：指数函数
一、选择题
1.（2018·山西阳泉三中高一月考）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.函数对于任意的实数，都有（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2019·银川一中月考）函数的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2018·重庆巴蜀中学月考）若定义运算则函数的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·华师一附中月考）设函数，若当时，恒有意义，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题
6.（2018·河南许昌高中高一月考）某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量随时间变化的规律近似满足解析式规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过______h后才能开车.（精确到lh）.
7.（2018·云南昆明二中高一月考）给出函数则的值域为__________.
8.（2018·陕西汉中高一期末统一考试）已知函数满足，则函数的解析式是_________.
9.（2019·四川泸州二中高一期中）不等式的解集为________.
三、解答题
10.（2018·云南昆明三中高一月考）已知函数是上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像，根据图像写出函数的单调区间.
11.（2019·北京四中期中）集合是由满足以下性质的函数组成的：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断与是否属于集合，并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合的函数，证明：对于任意的，都有.
高考通关练：指数函数答案
一、选择题
1.（2018·山西阳泉三中高一月考）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：在和分别递减.
2.函数对于任意的实数，都有（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：，，，
.
3.（2019·银川一中月考）函数的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：函数是偶函数，当时，.又已知，故选B.
4.（2018·重庆巴蜀中学月考）若定义运算则函数的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：当时，，，；当时，；当时，，，.综上，的值域是.
5.（2019·华师一附中月考）设函数，若当时，恒有意义，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：令，因为当时，恒有意义，所以当时，恒有意义.当时，恒成立；当时，要使恒成立，令，对称轴，且，所以，则.综上可知，实数的取值范围是.
二、选择题
6.（2018·河南许昌高中高一月考）某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量随时间变化的规律近似满足解析式规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过______h后才能开车.（精确到lh）.
答案：4
解析：当时，，此时不宜开车；由，可得.故至少要过4h后才能开车.
7.（2018·云南昆明二中高一月考）给出函数则的值域为__________.
答案：
解析：当时，；当时，皆可通过有限次加1转化为第一类.
8.（2018·陕西汉中高一期末统一考试）已知函数满足，则函数的解析式是_________.
答案：
解析：，且，，.
9.（2019·四川泸州二中高一期中）不等式的解集为________.
答案：
解析：，，，，，不等式的解集为.
三、解答题
10.（2018·云南昆明三中高一月考）已知函数是上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像，根据图像写出函数的单调区间.
答案：见解析
解析：（1）函数是定义在上的奇函数，.当时，，.函数的解析式为
（2）函数图像如图所示，由图像可知，函数的单调递减区间为，，无单调递增区间.
11.（2019·北京四中期中）集合是由满足以下性质的函数组成的：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断与是否属于集合，并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合的函数，证明：对于任意的，都有.
答案：见解析
解析：（1），，理由如下：因为，，所以.对于，因为在上是减函数，且其值域为，所以在区间上是增函数.
所以，且，所以对于任意，，所以.
（2）由（1）得：，
，
所以
，所以对于任意的，都有.
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