第22章 一元二次方程单元测验 ( http: / / )
一、填空题(每空2分 共24分)
1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项.
2.方程是一元二次方程，则.
3. 已知方程的一个根是2，则的值是 ，方程的另一个根为 。(答案： 5，5)
4. 若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，那么原来得正方形边长为_ ____cm。
5. 若关于的方程有两个实数根相等，则_____。
6.用配方法把二次三项式配方后，所得结果为 ____ .
7. 如图：靠着18 m的房屋后墙，围一块150 m2的矩形鸡场，现在有篱笆共35 m，长方形地的长为 m；宽为 m。
8. 在一块长35米，宽米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图，其中绿地面积为850m2，则可列出方程为 .
二、选择题（每题4分，共24分）
9. 下列方程中，一元二次方程有（ ）
① ② ③ ④⑤
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
10.方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )
A． B． C． D．
11.方程的根为（ ）
A． B． C． D．
12. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（ ）
A. B. C.或－1 D.
14. 某工厂元月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题（共52分）
15.（8分）用配方法解方程：
16.（8分）选择适当的方法解方程：
17.（8分）选择适当的方法解方程：
18.（8分）选择适当的方法解方程：
19.（10分）某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了56场比赛，问这次参赛的选手有几位？
20.（10分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到4月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均增长的百分率。(精确到)
答案：
1.６，－３，－２
2.－２
3.５，６
4.４
5.５或－３
6.
7.15，10
8.
9.Ｂ 10.Ｃ 11.Ｃ 12.Ｂ 13.Ｄ 14.Ｂ
15.
16.２或１
17.
18.５
19.８
20.解：设三、四月份平均增长率为x，根据题意，得方程
解得：（不合题意，舍去）
三、四月份平均增长率为
- 1 -
22.3 实际问题与一元二次方程
知识回放：
1.用一元二次方程解决实际问题的关键是理解题意，找出相等关系.
2.列方程的重要步骤有：（1）审题，找出相等关系；（2）设元；（3）列出方程；（4）解方程并检验方程的解是否符合题意；（5）写出答案.
基础训练
1.一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm,则这个矩形的面积为 .
2.某种药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为 .
3.某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为.那么行驶5km所需的时间为 .
4.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有支队，则可得方程 .
5.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年－2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2,那么原正方形木板的面积是（ ）
（A）8 cm2 （B）8cm2 和6 cm2 （C）64cm2 （D）36cm2
1. 某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有（ ）人
（A）7 （B）8 （C）14 （D）4
8.有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为 cm，依据题意，列出方程整理后得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
能力提升
1.如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.
2. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.
3. 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？
4.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）
发展创新
如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于A点正南方向的B点处，且AB＝100海里，若这艘轮船自A点处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.
答案:
基础训练
1.36 2.25% 3.1小时 4. 5.B 6.C 7.B 8.A
能力提升
1.10厘米 2.10% 3.10或20元 4.(1)1.75秒;(2);(3)
发展创新
会,1小时后
- 1 -
第22章 一元二次方程单元测评 ( http: / / )
一、选择题（每题2分，共20分）
1．一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ）．
A．3，5 B．3，-5 C．3，0 D．5，0
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A．3（x+1）2=2（x+1） B．-2=0
C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2-1
3．下列方程中，两根是-2和-3的方程是（ ）．
A．x2-5x+6=0 B．x2-5x-6=0 C．x2+5x-6=0 D．x2+5x+6=0
4．若分式的值为零，则x的值为（ ）．
A．3 B．3或-3 C．0 D．-3
5．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．无法判断
6．方程2x（x-1）=x-1的解是（ ）．
A．x1=，x2=1 B．x1=-，x2=1 C．x1=-，x2=1 D．x1=，x2=-1
7．一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ）． A．100（1-x）2=81 B．81（1+x）2=100 C．100（1+x）=81×2 D．2×100（1-x）=8 ( http: / / )
A．100（1-x）2=81 B．81（1+x）2=100
C．100（1+x）=81×2 D．2×100（1-x）=8
9．已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）．
A．y<8 B．310．如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值是（ ）．
A．6 B．8 C．-6 D．-8
二、填空题（每题2分，共20分）
1．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是________．
2．请写出一个根为1，另一根满足-13．方程（x+1）2=3的解是_________．
4．配方x2+3x+（______）=（x+_____）2．
5．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是________．
6．当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12．
7．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是________．
8．要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_________．
9．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速滚动5m后小球停下来，如果小球滚动到3m时约用了xs，则列一元二次方程是_________．
10．如果x、y是两个实数（x·y≠1）且3x2-2005x+2=0，2y2-2005y+3=0，则的值等于_________．
三、解答题（1题6分，2、3、4每题4分，共18分）
1．解方程：（每题3分，共6分）
（1）（x-5）2=2（x-5） （2）x2-4x-5=0
2．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值．
3．解方程x2+x+1=.
4．已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+的值．
四、综合应用题（每题7分，共42分）
1．为响应国家“退耕还林”的号召，改变我区水地流失的状况，2002年我区退耕还林1万亩，计划到2004年总退耕还林共5亩，请你计算这两年平均每年退耕还林的增长率（精确到0。01）．
2．小芳调查某县城商品房2003年销售均价（即销售平均价）为1400元/m2，2005年销售均价为1694元/m2，同时调查某城市2003年销售均价为2400元/m2，2005年销售均价为3000元/m2，那么，某县城或某城市的商品房的销售价大幅提高，并估计2006年商品房的销售均价各为多少．（保留4个有效数字）．
3．将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m）
（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路．
（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同．
以上两种方案是否都能符合条件 若能，请计算出图22-12甲中的小路的宽和图22-13乙中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由．
( http: / / )
(1) (2)
4．一辆汽车以30m/s的速度行驶，司机发现前面路面有人影，紧急刹车后汽车又滑行30m后停车，（1）从刹车到停车用了多少时间
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少
（3）刹车后汽车滑行到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）
5．关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
6．任意给写一个矩形A，是否存在另一个矩形B，且它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍 （完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为4和3时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别为x和y，
由题意，得
方程两边同除以y化简，得：x2-14x+24=0
∵△=196-96>0
∴x1=_______，x2=________．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为a和b，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
五、附加题（10分）
已知关于x的方程4x2-8nx-3n=2和x2-（n+3）x-2n2+2=0，问是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根 若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
答案:
一、1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C
二、1．x2+4x-6=0 2．x2-x=0 3．x=±-1 4．（）2 5．2 6．1±
7．（x-40）[500-10（x-50）]=800（0≤[500-10（x-50）]×40≤10000）
8．x（30+2x）×2+25x×2=×30×25
9．·x=3
10．
三、
1．（1）（x-5）（x-5-2）=0 x1=5，x2=7 （2）（x-5）（x+1）=0 x1=5，x2=-1
2．把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2，整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=-2
3．设x2+x=y，则y+1=，整理得：y2+y-2=0，解得：y1=1，y2=-2，
当y1=1时，x2+x=1，x2+x-1=0，x=，x1=，x2=，
当y2=-2时，x2+x+2=0，因为b2-4ac=1-8=-7<0，无解
4．解：∵a、b是方程x2+x-1=0的两根，∴a2+a=1，ab=-1，
∴a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=1
四、1．设平均增长率为x，则1+（1+x）+（1+x）2=5，
1+1+x+1+2x+x2=5，x2+3x-2=0，x=≈56%
2．某县城：设提高幅度为x，则1400（1+x）2=1694，解得：x=10%，某城市：设提高幅度为y，则2400（1+y）2=3000，解得：y=11.8%，∴某城市提高幅度度大．2006年，某县城1863.4（元/m2），某城市：3354（元/m2） ( http: / / )
某城市：设提高幅度为y，则2400（1+y）2=3000，解得：y=11.8%，
∴某城市提高幅度度大．2006年，某县城1863.4（元/m2），某城市：3354（元/m2）
3．都能．（1）设小路宽为x，则18x+16x-x2=×18×15，
x2-34x+180=0，b2-4ac=（-34）2-4×180=436，x=，x≈6.6，
（2）设扇形半径为r，则3.14r2=×18×15，r2≈57.32，r≈7.6
4．（1）平均速度==15（m/s），所用时间=2（s）
（2）=15（m/s）
（3）设所用时间为x，平均速度=30-x （30-x）x=20，
整理，得：3x2-12x+8=0，x=≈0.85（s）
5．（1）依题意，得 由②得：k>-
∴当k>-且k≠0时，方程有两个不相等的实根．
（2）不存在，设两根为x1、x2，则=0，=0，x1+x2=0，-=0，k=-1，根据上题便可知k不存在．（或当k=-1时，原方程为x2+=0）
6．（1）12，2 （2）存在，设所求矩形的边长为x，y，由已知，得
化简，得：x2-2（a+b）x+2ab=0，△=[2（a+b）]2-4×2ab=4a2+4b2>0，
∴x1==（a+b）+，x2=a+b-，
∴满足要求的矩形B存在．
五、存在．设两方程为①、②，△1=（8n+3）2+23>0，
则n为任意实数，第一个方程都有实根．
设第一个方程的两根为α、β，则α+β=2n，αβ=，
∴（α-β）2=4n2+3n+2．
由第二个方程得：[x-（2n+2）][x+（n-1）=0，
解得：x1=2n+2，x2=1-n．
若x1为整数，则4n2+3n+2=2n+2，故n1=0，n2=-，
当n=0时，x1=2是整数；当n=-时，x1=+（舍），
若x为整数，则4n2+3n+2=1-n，故n3=n3=，
当n1=-时，x2=（舍），
综上可知，当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根． ( http: / / )
- 1 -
