课件8张PPT。22.3 实际问题
与一元二次方程第一课时传染病一传十,
十传百,
百传千千万有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了
流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.
2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感? 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?例解:这两年的平均增长率为x,依题有（以下大家完成）180分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年180(1+x) 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”小结试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 __________________ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为( )2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________. 分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看. 两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究2分析:甲种药品成本的年平均下降额________
乙种药品成本的年平均下降额________
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大.
但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)这里要特别注意:在列一元二次方程解应
用题时，由于所得的根一般有两个，所
以要检验这两个根是否符合实际问题的
要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．小结课件10张PPT。22.3 实际问题
与一元二次方程第二课时:面积问题复习回顾 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”练习1, 某钢厂去年1月某钢的产量为5000吨,3月上
升到7200吨,这两月的平均每月增长的百分率
是多少?2,某农场的粮食产量两年内从3000增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少? 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得 x2– 25x+100=0得 x1=20, x2=5当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm探究3分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积练习 从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中间截
去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽
度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一
半,求这个宽(精确到1厘米) 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm
依题意得解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:变式: 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)这里要特别注意:在列一元二次方程解应
用题时，由于所得的根一般有两个，所
以要检验这两个根是否符合实际问题的
要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．小结 如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. 问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡例问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?课件6张PPT。22.3实际问题与 一元二次方程22.3.3 速度问题知识链接行程问题的基本关系式为:路程=速度×时间匀变速运动中的平均速度为:
υ=(初速度+末速度)/2一般行程问题中的平均速度=总路程÷时间从刹车到停车平均每秒车速减少值为:
(初速度-末速度) ÷车速的变化时间探究4一两汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,
紧急刹车后汽车又滑行25m停车,
(1)从刹车到停车用了多少时间?
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)分析:为使问题简单化,不妨假设车速从20m/s是随时间匀速变化的平均车速=最大速度与最小速度的平均值行车时间=行驶路程/平均速度从刹车到停车平均每秒车速减少值为:
a=(初速度-末速度) ÷车速的变化时间练习在一条平直的公路上甲以15m/s的速度骑车,乙以5m/s
的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在前方时,立即停
止蹬车,自然减速滑行10s后,甲恰好追上乙而没有相撞.
(1)甲车自然减速时甲,乙相距多少米?
(2)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少?
(3)甲、乙相距20m时，甲滑行了多长距离？
（精确到0.1s）填空: 在平直公路上行驶的汽车,刹车后速度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽车匀速行驶时的速度v0=_____m/s从刹车到停止运动需_______s时间.820(1)以25m/s的速度行驶的列车,紧急制动后,
匀减速地滑行, 经10s停下,求在制动过程中
列车的行驶路程练习(2)骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上
坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长30m,试求骑
车人通过斜坡需要多少时间?课件21张PPT。第二十二章:一元二次方程复习一元二次方程一元二次方程的
概念一元二次方程的
解法一元二次方程的
根与系数一元二次方程的
应用ax2+bx+c=0(a≠0)直接开平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的
根的情况一元二次方程的
根与系数的关系数量关系等量关系列一元二次方程
解应用题验根 等号两边都是整式, 只含有一个未知数
(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的
方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)一元二次方程的概念 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2. a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。[例３]方程(2a—4)x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2,b≠0时是一元一次方程； 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（square root extraction）.直接开平方法直接开平方法解方程步骤练习:
(1)x2-81＝0 (2)(6x-1)2=25 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法配方法配方法解方程步骤1.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的
平方;4.解一元一次方程;5.写出原方程的解.形如: (x+a)2=b2.化若二次项系数不为1,方程两边同除以二次系数将二次项系数化为1.1,用配方法解方程x2＋12x =－92. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.求根公式法求根公式法解方程步骤1,把方程化一般形式2,确定a,b,c的值3,计算b2-4ac的值,判断根的情况.4,当b2-4ac≥0时,利用求根公式计算方程的根;
当b2-4ac≤0时,方程没有实数根练习: 1,5x+2=3x2
2,关于x的方程2x2-(m+4)x+m+4=0有两个
实数根.求m的取值范围. 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.因式分解法因式分解法解方程步骤3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;2. 将方程左边因式分解;练习:1)x-2-x(x-2)=0; 2)x2-6x+9=0.根与系数的关系1,下列方程两根的和与两根的积各是多少?2,设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，
利用根与系数的关系，求下列各式的值：实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．题型增长(下降)率问题面积问题速度问题增长(下降)率问题 某空调厂2003年生产一种空调,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2005年这种空调每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________. 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,
降低取“－”面积问题 一块矩形田地长162m,宽64m,要在这块地上沿
东西和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠
的宽度相同,而且要保证余下的面积为9600m2
那么水渠的宽是多少?行程问题的基本关系式为:路程=速度×时间匀变速运动中的平均速度为:
υ=(初速度+末速度)/2一般行程问题中的平均速度=总路程÷时间速度平均每秒车速减少值为:
(初速度-末速度) ÷车速的变化时间速度问题(1)以20m/s的速度行驶的汽车,紧急制动后,
匀减速地滑行, 经10s停下,求在制动过程中
列车的行驶路程(2)骑自行车的人以10m/s初速度匀减速地上
坡,每秒速度减少0.8m/s,斜坡长40m,试求骑
车人通过斜坡需要多少时间?
