房山区2022一2023学年度第一学期初中学业水平调研
5.地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定
一个目标点O,再在他们所在的这一侧选取点A,B,D
九年级数学
2022.11
使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后找到DO和AB的交点
C,如图所示，测得AC=16m,BC=8m,DB=7m,
本调研卷共8页，共100分，时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在
则可计算出河宽AO为()
调研卷上作答无效。调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存。
(A)16m
(B)15m
(c)14m
(D)13m
6.A(之，)，B(1, )，C(4,为)三点都在二次函数y-《-1+k的图象上。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分)
则，2，的大小关系为()
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
(A)y1<2<3(B)1<3密
1.已知3x=2y(y≠0)，那么下列比例式中成立的是()
7.下列关于抛物线y=x2+bx+b-2的说法正确的是(）
封
(A)此抛物线的开口比抛物线y=-x2的开口大
(a)
(B)x=
(C)x-3
线
23
y2
(B)当b>0时，此抛物线的对称轴在y轴右侧
(C)此抛物线与x轴没有交点
$
2.如图，已知AB∥CD∥EF,BD:DF=1:2,那么
(D)对于任意的实数b,此抛物线与x轴总有两个交点
AC:AE的值是()
A/B
不
D
8.如图，将矩形ABCD对折，使AD和BC边重合，得到折
必
(A)1
(B)1
痕EF,EF与对角线BD交于点P,连接DE和CE,CE
3
与BD交于点O,有如下5个结论：
(c)2
(D)2
①EF与BD互相平分；
②OE:OC=1:2:
3
题
3.如图，F是△ABC的边AB上一点，则下列条件不
③OP:OB:PD=1:2:3;④△BOE与△COD的面积之比是1：2；
⑤△BOC与△DOE的面积相等，其中正确的有()
能判定△ACF与△ABC相似的是(
(A)①②③
(B)①②④
(c)①②⑤
(D)①23⑤
(A)∠AFC=∠ACB(B)∠ACF=∠B
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
(c)长-
(D)AC2=AF·AB
9.已知=3，则+上的值是
y
4.将抛物线y=2x2先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到
10.如图，小军在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，其它条
新的抛物线，那么新抛物线的表达式为()
件如图，则球拍击球的高度h为
m(假设网球的运行路线是直线)：
(A)y=2(x+2)+3
(B)y=2(x-2)+3
(C)y=2(x-2)2-3
(D)y=2(x+2)2-3
-----T.8m
5m
10m
九年级数学试卷第1页（共8页）
九年级数学试卷第2页（共8页)房山区 2022—2023 学年度第一学期初中学业水平调研参考答案
九年级数学
2022.11
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C B C C D D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2分）
7
9. 10. 2.4
4
2
11. y x 答案不唯一 12.
13.相似三角形对应高的比等于相似比 14. x 1.5
15.3.（7 答案范围3.6~3.9） 16.8
三、解答题（本题共 11 小题，共 68 分.第 17,22 题 5 分；第 18,20,21,23,25 题
每题 6分；第 19,24,26,27 题，每题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证
明过程.
17． 证明： ∵ AD与BC交于O点，
∴ AOB COD . ………….………..……….1 分
∵ A C， ………….………..……….2 分
∴△ ABO∽△CDO . ………….………..………3分
AB BO
∴ . ………….………..……….4 分
CD DO
∵ BO 4,DO 2, AB 3,
∴CD=1.5 ………….………..……….5 分
18. 解:（1）由题意得，
c 1，
2 b c 3.
∴ b 0，c 1. ………….………..……….3 分
1
∴抛物线的表达式为 y 2x2 1. ………….………..……….4 分
（2）当 x 0时，函数 y随 x的增大而减小. ………….………..……….6 分
19．解：（1） y x2 6x 3
= x2 -6x+9-9+3 ……….………..……….1 分
（2）对称轴为 x 3； ………….………..……….3 分
顶点坐标为（3， 6）. ………….………..……….4 分
（3）
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y=(x-3)2-6 … 3 -2 -5 -6 -5 -2 3 …
………….………..……….5 分函数图
象如图所示：
………….………..……….7 分
20. 解：（1）函数图象的对称轴为 x 2；
设：二次函数表达式为 y a(x 2)2 k(a 0) ….………..……….1 分
4a k 3，
将 (0,3)和(3,0)两点代入函数表达式得 ………….………..……….2 分
a k 0.
2
a 1，
解得
k 1.
∴抛物线的表达式为 y （x 2）2 1 . ………….………..……….3 分
此问解法不唯一，参考给分
（2）当 x 1或x 3时, y 0. ………….………..……….4 分
（3）当0 x 3时，函数 y的最大值为 3 ；最小值为 1. ……..……….6 分
21. 解：（1）∵BE BD，
∴ BED BDE . ………….………..……….1 分
∴180o BED 180o BDE,
即 AEB ADC. ………….………..……….2分
∵ AD平分 BAC,
∴ BAE DAC. ………….………..……….3分
∴△ ABE∽△ ACD . ……….………..………. 4 分
（2）由（1）△ ABE∽△ ACD可得：
AE BE
. ………….………..……….5分
AD CD
又∵BD BE 1,BC 3,
∴CD 2.
AE BE 1
∴ = . .………..……….6 分
AD CD 2
22. F3
F2
F1
画一个即可
………………..……….4 分
3
ABC EDF , AB = 1. EDF ABC , DE△ ∽△ 1 相似比为 或△ 1∽△ 相似比为 =3.DE 3 AB
△ ABC F BC 2 DE 3 2∽△ 2DE , 相似比为 = . 或△F2DE∽△ ABC , 相似比为 = .DE 3 BC 2
△ ABC∽△F3DE ,
BC = 2 . F DE DE 3 2相似比为 或△ 3 ∽△ ABC , 相似比为 = .DE 3 BC 2
△ ABC∽△F4ED ,
BC 2 ED 3 2
相似比为 = .或△F4ED∽△ ABC , 相似比为 = .ED 3 BC 2
………….………..……….5 分
23.（1）由于球在半空中达到最大高度 3.86m，
则设：二次函数表达式为 y ax2 3.86（ a≠0） ……….………..……….1 分
代入 3,3.05 可得 3.05 9a 3.86， ………….………..……….2 分
解得：a 0.09 . ………….………..……….3 分
所以，抛物线表达式为 y 0.09x2 3.86 . ………….………..……….4 分
（2）设运动员跳离地面高度为 h m，
将 x -4代入二次函数 y 0.09x2 3.86可得 y 2.42，……….……..……….5 分
故h 1.84 0.3 2.42，则 h 0.28 . ……….………..……….6 分
答：运动员跳离地面的高度是 0.28 m.
24. （1）解：将点C（2,3）代入一次函数表达式 y x b得 2 b 3,
解得:b 1.
一次函数表达式为 y x 1. ………………………………1分
当 y 0时， x 1.
点 A坐标为 ( 1,0) ………………………………2分
将点 A（ 1,0）、C（2,3）代入 y ax2 2x c(a 0)
a 2 c 0
得
4a 4 c 3
4
a 1
解得：
c 3
二次函数表达式为 y x2 2x 3 …………………………3分
（2）①m 1或m 2. …………………………4分
②解： 设点 D、E的坐标为D(m, m2 2m 3)， E（m，m 1）.
当点E在线段 AC上时，点D在点E上方.
设DE y，则 y m2 m 2 . …………………………5分
1 1 9
令m - ， 有 y
（2 -1） 2 4
1 m 2（如图所示），
m 1 9当 时， y有最大值为 , 即 DE长度最大值
2 4
9
为 . …………………………6分
4
此时，E点的横坐标为 1 . …………………………7分
2
25. 方法一
证明：过点 A作 AP⊥BC于 P.
AD是角平分线，DM AB，DN AC.
DM DN. …………………1分
P
1
S AB DM
ABD 2 AB1 .
……………………3分
S ACD AC DN AC
2
1
S
BD AP
ABD 2 BD . ……………………5分
S 1 ACD DC AP DC
2
AB BD
……………………6分
AC DC
5
方法二
证明： AD为角平分线
1 2 ……………………1分
DE∥AB
1 3 , BD AE ……………………2分
DC EC
2 3
AE ED ……………………3分
BD ED
DC EC
DE∥AB
△CED∽△CAB ……………………4分
ED AB ……………………5分
EC AC
AB BD ……………………6分
AC DC
方法三
证明：过点B作 BE∥ AD交CA的延长线于点E……………………1分
AD为角平分线
1 2 ……………………2分
BE∥ AD
E 2 , 3 1 ……………………3分
BD AE
……………………4分
DC AC
E 3
AE AB ……………………5分
AB BD ……………………6分
AC DC
此题解法不唯一，参考给分
26. 解：（1）令 x 0，则 y 2 ,
点 A坐标为（0， 2）. ……………………1分
x b 2m 1 .
2a 2m
点B坐标为（1，0）. ……………………2分
（2）点 A关于 x 1的对称点为（2, 2）, ……………………3分
设直线 l的表达式为 y kx b(k 0) ,
6
k b 0 k 2
将点 (1,0), (2 2)代入表达式 , 解得 .
2k b 2 b 2
直线 l表达式为 y 2x 2 . ……………………4分
（3） 抛物线关于 x 1对称，直线 AB与 l关于 x 1对称,
且抛物线在 2 x 3这一段位于直线 AB的下方.
由对称性，抛物线在 -1 x 0这一段位于直线 l的下方.
又 抛物线在 2 x 1这一段位于直线 l的上方
抛物线与直线 l的交点的横坐标为 -1 . …………………5分
当 x 1时， y －2 （－1）+2 4
抛物线过点（﹣1，4） ……………………6分
m 2m 2 4 , 解得m 2 .
抛物线的表达式为 y 2x2 4x 2 . ……………………7分
b m
27. 解：（1）依题意 x 3 ,
2a 2
m 6 .…………………1分
AB 4 ,
点 A坐标为（ 5，0），点B坐标为（ 1，0）.
将（ 1,0）代入表达式得 1 m n 0 ,
n 5 .
抛物线表达式为 y x2 6x 5 . ……………………2分
（2） 平移后的抛物线经过坐标原点，且与 x正半轴交于点 C
设平移后的抛物线表达式为：y= - x2 + mx（m>0）
……………………3分
顶点P m的坐标为 ,
1m2 ,
2 4
△OCP是等腰直角三角形.
m 1 m2 . ……………………4分
2 4
7
解得m1 0(舍)，m2=2 .
顶点P的坐标为 1,1 ……………………5分
此问解法不唯一，参考给分
（3）当m 4时，抛物线表达式为 y x2 4x n .
x b对称轴为 2 . ……………………6分
2a
x1 x2 4 ,
x1 x2 2 .
2
即 M、N两个点的中点在对称轴右侧，
又 x1 2 x2且图象开口向下
y1 y2 ……………………7分
或：
∵点 M（x1，,y1）和 N（x2，,y2）在抛物线上，
且 x1< 2 ， x2>2，
∴点 M在直线 x = 2的左侧，点 N在直线 x = 2的右侧.
∵x1+ x2> 4，
∴2 -x1< x2 - 2.
∴点 M到对称轴的距离比点 N到对称轴的距离近，且图
象开口向下，如图所示.
∴ y1 y2 ……………………7分
解法不唯一，参考给分
8
