第二十二章 全真测试B
一、填空题：每小题3分，共24分．
1．如果是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ．
2．如果是一个完全平方式，则．
3．已知是方程的两个根，且，则 ．
4．若，则的值为 ．
5．已知和是方程的两个解，则．
6．若分式方程有增根，则 ．
7．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是 ．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的正根，则可取值为 ．（只要填写一个可能的数值即可）
二、选择题：每小题3分，共24分．
9．若为任意实数，则方程的根的情况是（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个实数根
Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根
10．如果方程的一个根是另一个根的倍，那么的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．
11．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．
12．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．
14．若，是关于的方程的两个根，且，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
15． 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
16．当时，关于的方程组的实数解的个数是（ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
三、解答题 ：共52分．
17．（本小题8分）解方程．
18．（本小题10分）已知关于的方程，
（1）当取什么值时，原方程有实数根；
（2）对选取一个合适的整数，求此时方程的两个实数根的平方和．
19．（本小题10分）已知实数，分别满足，．求的值．
20．（本小题12分）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：
序号 方程 方程的解
1
2
3
（2）若方程的解是，，求，的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程中的第个方程和它的解，并验证所写出的解适合第个方程．
21．（本小题12分）已知方程组有两个不相同的实数解．
（1）求的取值范围．
（2）若方程组的两个实数解为和，是否存在实数，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．第二十二章 全真测试Ｂ答案
一、填空题：每小题3分，共24分．
1． 2． 3． 4．或 5．， 6． 7．
8．（答案不惟一）
二、选择题：每小题3分，共24分．
9．Ｃ 10．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ 13．Ａ 14．Ａ 15．Ｄ 16．Ｃ
三、解答题：共52分．
17．（本小题8分）．
18．（本小题10分）（1）；（2）选取，此时方程的两根平方和为．（本题答案不惟一，其平方和随着取值不同而不同）．
19．（本小题10分）．
20．（本小题12分）（1），；（2），是（1）中所给出的一列方程中的第个方程；（3）第个方程为（为自然数），它的解为．
21．（本小题12分）（1）将原方程组中的第个方程代入第个方程，得
．……………… （*）
要使原方程组有两组不同的实数根，就要使方程（*）有两个不相等的实数根，所以有且，所以且；
（2）存在，理由如下：
由题意知，是方程（*）的两个实数根，由根与系数的关系定理，
得，．
将它们代入等式中，
得，
解这个方程，得或．
由于且，所以不合题意，舍去．
故存在实数，使成立．
