课件19张PPT。解一元二次方程配方法 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1.用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=49
巩固练习 1（１）方程 的根是
（２）方程 的根是
（3） 方程 的根是 2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0X1=0.5, x2=－0.5X1＝3， x2＝—3X1＝2， x2＝－1合作探究这种方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为X2－4x＋1＝0（x－2）2=3 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2填空 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。166342。填空： 253656例2：用配方法解下列方程二次项系数为1二次项系数不为1可以先将系数化为1 ，移项，得 配方，得 由此可得 移项，得 配方得 由此可得 移项，得 二次项系数化为1，得 配方得 由此可得 移项，得 二次项系数化为1，得 配方得 用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
系数化为1：将二次项系数化为1；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.练一练1（1）（2）（3）（4）练一练2（1）（2）（3）（4）（5）（6）练一练3（看谁快而准！）思考（拓展思维）谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.课件12张PPT。用公式法解一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒例 1 解方程：解：即 ：这里>0用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式 :2、求出 的值，1、把方程化成一般形式 ，
并写出 的值。4、写出方程的解：特别注意:当 时无解例 2 解方程：化简为一般式：这里解：即 ：例3：解：因为在实数范围内，负数不能开方，所以方程无实数解。特别注意:当 时无解解：去括号，化简为一般式：例 4 解方程：这里 方程没有实数解。完成课本42页练习1。例5：当 满足什么条件时，方程
有两个相等的实数根。解：根据方程，二次项系数、一次项系数及常数项分别为 因为方程有两个相等的实数根，所以 即 解得 所以当 时，方程有两个相等的实数根。 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解。找 规 律观察下列方程的解与未知数的系数有什么关系？课件18张PPT。解一元二次方程因式分解法温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法?直接开平方法配方法公式法X2=a (a≥0)(x+m)2=n (n≥0)2.什么叫分解因式?学习目标 了解分解因式法解一元二次
方程的概念,并会用分解因式法
解某些一元二次方程.你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”试 一 试1、把下列方程化为两个一次方程。2、方程 的根是_____。 分解因式法用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤：2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?例2：解：移项、合并同类项得： 因式分解得： 例2：因式分解得： 解：移项得： 用因式分解法解下列方程。
（课本45页练习1） 大 练 兵（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数。 课本45页练习2。补 充 讲 解关于一般二次三项式的分解我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.解下列方程 参考答案：
