22.3一元二次方程的根拓展与探究[上学期]

课件13张PPT。一元二次方程根与系数的关系 (选学内容)临海中学数学组问题探究 解下列方程,将得到的解填入下表,表格中两个解的和与积和方程的系数有什么关系?你能得出什么猜想吗?
你能证明你的猜想吗?1-423-1.5-1-1-3-456-2.51.5总结规律 若一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为x1 、x2，
则 x1＋x2= ， x1x2=你能证明吗？它成立的条件是什么？△=b2-4ac≥0如果方程 x2+px+q=0的两根是x1、x2，
那么 x1+x2= ， x1?x2= 。特殊情况:- pq韦达定理在解决具体问题中的应用一、不解方程，求方程的两根和与积（3）对方程x2－2x＋5=0叙述正确的是：( )
A.两实根和为－2 B.两实根和为2
C.两实根积为－5 D.以上都不对（1）若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，
则x1＋x2=____， x1x2=____。（2）方程 3x2-7x+2=0 的两个根之和是 ，
两根之积是 。二、已知方程的一个根，求另一个根。1、若关于x的方程 4x2+(k-2)x-10=0 的一个根是-2

则另一个根= ，k= 。52、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，

则另一个根是 ，m= 。-3三、已知一元二次方程，不解方程，
求与根有关的代数式的值。 设x1, x2 是方程 x2+2x-1=0 的两个根，求下列各式的值：四、已知方程的两根，求作一元二次方程。1、求作一个以4和-7为根的一元二次方程；2、已知两个数的和是3，积是-10，
求这两个数。1、已知方程 3x2+(m2 -4)x+m -1=0 的两实数根互为相反数， 求m的值？提示：韦达定理成立的条件是△≥0解：由题意得， m2 -4=0得， m=±2， 当m= -2时， △>0，∴m= -2五、应用二次方程的根所满足的条件，
确定方程中字母系数（或范围）当m= 2时， △<0，舍去，2、已知方程x2+kx+k+2=0的两个根是
x1、x2，且x12+x22 = 4，求k的值。1、甲乙两生解方程x2+px+q=0 ，甲看错了一次项系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和 -10，则p、q的值为（ ）
A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9
C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-92、设x1，x2为方程2x2+4x-1=0的两根，
则x1+x2-1的值为（ ）
（A）3 （B）-3 （C）1 （D）-13、请写出一个一元二次方程，要求二次项系数
不是1，且两根互为倒数。 试一试，你会了吗？拓展应用1、若方程（m2-2）x2-1=0有一个根为1，
则m的值为 ；2、已知2和-1是方程2x2+mx+n=0的两根，
则m= ，n= ；3、若方程3x2-5x-2=0有一个根为a，
则6a2-10a的值为 ；4、已知方程ax2+bx+c=0有一个根为1，
则a+b+c的值为 ；5、已知m、n是方程x2+2006x+7=0的两根，
求 的值。6、已知关于x的方程 ，
a为何非负整数时，
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程有两个不相等的实数根？小结本节课你学会了什么？一、不解方程，求方程的两根和与积；五、应用二次方程的根所满足的条件，
确定方程中字母系数（或范围）。四、已知方程的两根，求作一元二次方程；三、已知一元二次方程，不解方程，
求与根有关的代数式的值；二、已知方程的一个根，求另一个根；再见