一元二次方程根与[上学期]

课件9张PPT。第二章第五课时：
一元二次方程根与
系数的关系(一) 要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根
分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a2.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以
写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
课前热身1.(2003年·辽宁省)若方程x2+x-1=0的两根分别为x1,x2，则x２１+x２２= .
32.(2003年·福州市)已知α、β满足α+β=5且αβ=6，
以α、β为根的一元二次方程是( )
A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0
C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0
B3.(2003年·青海省)设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根
，那么x12+x22的值为( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
C4.(2003年·新疆)已知方程x2-2x+k=0的两根的倒数和
是83，则k= . 3/45.(2003年·重庆市)已知：x1、x2是关于x的方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2= ，
则x1·x2=
1/3-1典型例题解析【例1】 (2003年·广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6,x２１+x２２=20，求p和q的值.
p=-6，q=8. 【例2】 已知：方程1/2=2x+1的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2)x３１x2+x1x３２.
(1)(x1-x2)2=24.
(2)x31x2+x1x３２=-40.
【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1=2k)/x的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值.
k=0,1. 【例5】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根.
(1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；
(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值.
【例4】 已知方程组
(x,y为未知数)，有两个不同的实数解 .
(1)求实数k的取值范围；
(2)若y1y2+ =3,求实数k的值.
?
(1)k＞-1/2，且k≠0(2) k=1. 14方法小结：1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根
之积.
(1)容易忘记除以二次项系数；
(2)求两根之和时易弄错符号.
2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次
项系数的符号.
3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，
比如隐含的二次方程必有实数根的条件.课时训练1.(2003年·广西)如果方程x2+px+q=0的两根分别为( -1)，( +1)，那么p= ,q= .
12.(2003年·浙江省舟山市)若x1、x2是一元二次方程
3x2+x-1=0的两个根，则1/x1+1/x2的值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.3
B3.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为( )
A.-18 B.18 C.-3 D.3
A4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3和-1，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为( )
A.-2 B.2 C.3 D.-1
A5.在⊙O中弦AB和弦CD相交于点P，若PA=3,PB=4,CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程为( )
A.x2+9x+12=0 B.x2-9x+12=0
C.x2+7x+9=0 D.x2-7x+9=0
B6.已知：实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，且
a≠b，则b/a+a/b=