第三节 一元二次方程根的判别式[上学期]

课件9张PPT。一元二次方程的根的判别式 一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；
解：△=(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 (2).当△ = 0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当△ <0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 <0 , 即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
有两个实数根，求m的值。 解：∵方程有两个实数根
∴
解得：∵m为非负数∴m=0或m=2说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：
有两个不相等的实根。证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况2、已知关于x 的方程： 有两个
不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。3、设关于x 的方程： ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。 一元二次方程根的判别式判别式的的应用：
(1)不解方程，判别方程的根的情况；
(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围；
(3)证明方程的根的性质