第1课时 一元二次不等式及其解法
1．了解一元二次不等式的概念．
2．掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式．
3．掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系．
1．一元二次不等式
只含有__个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式．
(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以．
(2)“最高次数是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制．
【做一做1】 有下列不等式：①x2＞0；②－x2－2x≤15；③x3－5x＋6＞0；④x2－y＜0.其中一元二次不等式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次不等式的解集
(1)一元二次不等式的解集如下表：
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两个相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两个相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
____________
____________
__________
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
____________
__________
__________
(2)一元二次不等式的解法．
步骤是：
①利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式
ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c≤0，其中a__0.
②计算判别式Δ＝__________的值．
③当Δ＞0时，解方程ax2＋bx＋c＝0得两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，则
ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＜x1或x＞x2}；
ax2＋bx＋c≥0的解集为__________；
ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
ax2＋bx＋c≤0的解集为__________．
④当Δ＝0时，解方程ax2＋bx＋c＝0得两个相等的实根x1，x2，则
ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x≠x1}；
ax2＋bx＋c≥0的解集为____；
ax2＋bx＋c＜0的解集为____；
ax2＋bx＋c≤0的解集为________．
⑤当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实根，则
ax2＋bx＋c＞0的解集为R；
ax2＋bx＋c≥0的解集为__；
ax2＋bx＋c＜0的解集为；
ax2＋bx＋c≤0的解集为____．
【做一做2－1】 不等式x＞x2的解集是( )
A．{x|x＞1} B．{x|x＜0}
C．{x|0＜x＜1} D．R
【做一做2－2】 不等式x2＋6x＋10＜0的解集是( )
A． B．R
C．{x|x＞5} D．{x|x＜2}
【做一做2－3】 不等式－x2＋x－2＜0的解集为__________．
答案：1．一 2
【做一做1】 B
2．(1){x|x＜x1或x＞x2} {x|x≠－} R {x|x1＜x＜x2} ? ? (2)①＞ ②b2－4ac ③{x|x≤x1或x≥x2} {x|x1≤x≤x2} ④R ? {x|x＝x1} ⑤R ?
【做一做2－1】 C
【做一做2－2】 A
【做一做2－3】 R
1．一元二次不等式的解集与其系数的关系
剖析：(1)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|n＜x＜m}(n＜m)，或一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|n≤x≤m}(n＜m)，那么有
如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜n或x＞m}(n＜m)，或一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|x≤n或x≥m}(n＜m)，那么有
(2)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R，则有
如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是R，则有
(3)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，则有
如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是，则有
2．利用二次函数的图象解一元二次不等式
剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象．因此函数图象上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上的点的坐标的意义也是一样．由于位于x轴上方的点的纵坐标大于0，位于x轴上的点的纵坐标等于0，位于x轴下方的点的纵坐标小于0，所以二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于x轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c＞0的解集，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c＜0的解集．所以可以用二次函数的图象来解一元二次不等式．当然，对于任意函数y＝f(x)，只要能画出它的图象，那么就可以解不等式f(x)＞0或f(x)＜0.
题型一 解一元二次不等式
【例题1】 解下列不等式：
(1)－x2＋2x－＞0；
(2)－x2＋3x－5＞0；
(3)4x2－18x＋≤0.
分析：一看a(二次项系数)，二算Δ，三写解集．
反思：解一元二次不等式的一般步骤：
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
(2)计算对应方程的判别式；
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．
题型二 已知一元二次不等式的解集求参数的值
【例题2】 不等式ax2＋bx＋2≤0的解集是{x|x≤－1或x≥2}，求a，b的值．
分析：－1和2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根，借助于一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的值．
反思：已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定x2的系数a≠0；(2)明确不等式ax2＋bx＋c＞0(或＜0，或≥0，或≤0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点是－1和2)是相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；(3)借助一元二次方程根与系数的关系，列出关于参数的方程(组)，解得参数的值．
题型三 易错辨析
【例题3】 解不等式＜0.
错解：原不等式两边同乘以x＋7，得x－3＜0，
∴原不等式的解集是{x|x＜3}．
错因分析：分母中含有未知数x，符号未知，解题时不能直接去掉，而错解中在此出现错误．
答案：【例题1】 解：(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2＜0.
∵3＞0，Δ＝36－24＝12＞0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，
∴原不等式的解集是.
(2)不等式可化为x2－6x＋10＜0，
Δ＝(－6)2－4×10＝－4＜0，
∴原不等式的解集为?.
(3)不等式可化为16x2－72x＋81≤0，
即(4x－9)2≤0，
∴4x－9＝0，∴x＝.
∴原不等式的解集为.
【例题2】 解：由ax2＋bx＋2≤0的解集是{x|x≤－1或x≥2}，知a＜0，且ax2＋bx＋2＝0的两根分别是x1＝－1，x2＝2，
∴∴a＝－1，b＝1.
【例题3】 正解：方法一：化为两个一元一次不等式组来解．
∵＜0
或x∈或－7＜x＜3－7＜x＜3，
∴原不等式的解集是{x|－7＜x＜3}．
方法二：化为一元二次不等式来解．
∵＜0(x－3)(x＋7)＜0－7＜x＜3，
∴原不等式的解集是{x|－7＜x＜3}．
1不等式＞0的解集是( )
A．{x|x＜－2或x＞1} B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|x＜－1或x＞2} D．{x|－1＜x＜2}
2 (2011·江苏南京一模)函数y＝的定义域是__________．
3若集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B为__________．
4 (2011·广东广州二模)若关于x的不等式m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为__________．
5已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有＜x＜，解不等式qx2＋px＋1＞0.
答案：1．A 2.[0,2] 3.{x|1＜x＜2} 4.2
5．解：∵不等式x2＋px＋q＜0的解集为，
∴方程x2＋px＋q＝0的两根为和.
∴p＝，q＝.
∴不等式qx2＋px＋1＞0，即为＜0.
∴所求不等式的解集为{x|－2＜x＜3}．
第2课时 一元二次不等式的应用
1．复习巩固一元二次不等式的解法．
2．能利用一元二次不等式解决实际应用问题．
3．初步掌握一元二次方程根的分布的讨论．
1．一元二次不等式的解集
Δ＝b2－4ac
(a＞0)
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c
的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
的根
有两个相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两个相等实根
x1＝x2＝－
无实根
ax2＋bx＋c＞0
的解集
____________
____________
R
ax2＋bx＋c≥0
的解集
{x|x≤x1
或x≥x2}
R
R
ax2＋bx＋c＜0
的解集
{x|x1＜x＜x2}
__
ax2＋bx＋c≤0
的解集
{x|x1≤x≤x2}
【做一做1】 不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )
A. B.
C. D.
2．用程序框图表示一元二次不等式的求解过程
用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的算法过程：
【做一做2】 集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|(x－2)·(x－5)＜0}，则A∩B＝__________.
答案：1.
【做一做1】 B
【做一做2】 {x|2＜x＜3}
一元二次方程的根的分布讨论
剖析：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，判别式Δ＝b2－4ac.
(1)定理1：方程没有实数根Δ＜0.
定理2：方程有两个相等的实数根Δ＝0.
定理3：方程有两个不相等的实数根Δ＞0.
定理4：方程有实数根Δ≥0.
(2)设一元二次方程的两个实根为x1，x2，且x1≤x2.
定理5：x1＞0，x2＞0
定理6：x1＜0，x2＜0
定理7：x1＜0＜x2＜0.
定理8：x1＝0，x2＞0c＝0且＜0；
x1＜0，x2＝0c＝0且＞0.
题型一 求参数的取值范围
【例题1】 关于x的一元二次方程x2－mx＋m＝0没有实数根，求实数m的取值范围．
分析：根据一元二次方程x2－mx＋m＝0没有实数根列出m满足的条件(一元二次不等式)，解不等式得到实数m的取值范围．
反思：已知一元二次方程的根的分布求参数的取值范围的步骤：(1)利用一元二次方程根的分布情况列出参数满足的条件——不等式(组)；(2)解不等式(组)得参数的取值范围．
题型二 实际应用题
【例题2】 政府收购某种农产品的原价是100元/担，其中征税标准为每100元征10元(叫做税率为10个百分点，即10%)，计划收购a万担；为了减轻农民的负担，现决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，试确定x的取值范围．
分析：税收＝征税总额×税率，先建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系，再用不等式表示不等关系即可．
反思：解不等式应用题，一般可按以下步骤进行：
(1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；
(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；
(3)解不等式；
(4)给出实际问题的解．
题型三 易错辨析
【例题3】 关于x的方程ax2－x－a－1＝0仅有一个实数根，求实数a的值．
错解：由于关于x的方程ax2－x－a－1＝0仅有一个实数根，则实数a满足Δ＝1－4a(－a－1)＝0，解得a＝－.
错因分析：当a＝0时，关于x的方程ax2－x－a－1＝0不是一元二次方程，此时不存在判别式Δ，因此需要对实数a是否等于0进行分类讨论．
反思：讨论关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的分布时，要讨论x2的系数a是否为0，否则易漏解(如本题错解)．
答案：【例题1】 解：由于关于x的一元二次方程x2－mx＋m＝0没有实数根，则实数m满足Δ＝(－m)2－4m＜0，
解得0＜m＜4，
即实数m的取值范围是(0,4)．
【例题2】 解：税率降低x个百分点，则收购量可增加为a万担，征税总额增加为100×a元，税率变为.
由题意，得100×a×≥100×a×10%×83.2%，即x2＋40x－84≤0，
解得－42≤x≤2，所以0＜x≤2.
即x的取值范围是(0,2]．
【例题3】 正解：当a＝0时，关于x的方程ax2－x－a－1＝0为－x－1＝0，解得x＝－1，即a＝0满足题意．
当a≠0时，关于x的方程ax2－x－a－1＝0是一元二次方程，则实数a满足Δ＝1－4a(－a－1)＝0，解得a＝－.
综上所得，a＝0或－.
1(2011·吉林长春高三调研)已知集合A＝{x||2x＋1|＞3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}，则A∩B＝( )
A．[－3，－2)∪(1,2] B．(－3，－2]∪(1，＋∞)
C．(－3，－2]∪[1,2) D．(－∞，－3)∪(1,2]
2若关于x的一元二次方程x2－(t＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根，则实数t的取值范围是__________．
3某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量能减少万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
4若关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m＋5＝0的实数根均是正数，则实数m的取值范围是__________．
5你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大于600 m2的矩形吗？
答案：1．A 2.(－∞，－5)∪(1，＋∞) 3.[3,5] 4.(－5，－1]
5．解：设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m，且0＜x＜50.
由题意，得围成矩形的面积S＝x(50－x)＞600，
即x2－50x＋600＜0，解得20＜x＜30.
所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形．
高中数学 §3. 2一元二次不等式及其解法（1）教案 新人教A版必修5
备课人
授课时间
课题
§3. 1一元二次不等式及其解法（1）
课标要求
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，
教
学
目
标
知识目标
掌握图象法解一元二次不等式的方法
技能目标
培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，
情感态度价值观
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，
重点
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法
难点
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
二次函数有两个零点：
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；
学生回答
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
当0
所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
?一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况
(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号
总结讨论结果：
（l）抛物线?（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
[范例讲解]
例2 (课本第87页)求不等式的解集.
解：因为.
所以，原不等式的解集是
例3 (课本第88页)解不等式.
解：整理，得.
学生分析回答
2
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
因为无实数解，
所以不等式的解集是.
从而，原不等式的解集是.
3.随堂练习
课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)
② 计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ.>0时，求根<，
ⅱ.=0时，求根＝＝，
ⅲ.<0时，方程无解，
③ 写出解集.
5.评价设计
课本第89页习题3.2[A]组第1题
教
学
小
结
三个“二次”的联系
一元二次不等式的解法
课后
反思
3
高中数学 §3.2一元二次不等式及其解法（第2课时）教案 新人教A版必修5
备课人
授课时间
课题
§3.2一元二次不等式及其解法（第2课时）
课标要求
巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
教
学
目
标
知识目标
巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
技能目标
培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力
情感态度价值观
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
重点
熟练掌握一元二次不等式的解法
难点
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
1.课题导入
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2．一元二次不等式的解法步骤
2.讲授新课
[范例讲解]
例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到
移项整理得：
显然 ，方程有两个实数根，即
。所以不等式的解集为
在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.
学生回答
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到
移项整理，得
因为，所以方程有两个实数根
由二次函数的图象，得不等式的解为：50因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。
3．随堂练习1
课本第80页练习2
[补充例题]
应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）
例：设不等式的解集为，求?
答案：6
应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）
例：设，且，求的取值范围.
变式练习1：设对于一切都成立，求的范围.
变式练习2：若方程有两个实根，且，，求的范围.
随堂练习2
1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
学生完成
2
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
变式练习1：解集非空
变式练习2：解集为一切实数
学生独立完成
教
学
小
结
进一步熟练掌握一元二次不等式的解法
一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系
课后
反思
3
3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
90分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的 是（ ）
A.PQ B.QP C.P＝Q D.P∩Q=?
2. 设U=R，M={x|x2-2x＞0}，则 UM=（ ）
A.[0，2]
B.
C.（-∞，0）∪（2，+∞）
D.（-∞，0]∪[2，+∞）
3. 不等式2x2-x-1>0的解集是（ ）
A.( ，1)
B.（1，+∞）
C.（-∞，1）∪（2，+∞）
D.(-∞，)∪（1，+∞）
4.已知集合A＝{x|x2-x-2<0}，B＝{x｜-1A.A B B.BA
C. A= B D. A∩B＝
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知函数f（x）=则满足不等式 f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是 .
6．若A={x|（x-1）2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为 .
三、解答题(共70分)
7.（15分）已知不等式2x-1＞m（x2-1）.若对于m∈［-2，2］不等式恒成立，求实数x的取值范围.
8.（20分）若二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，且2≤f（1）≤4，求f（2）的范围.
9．(20分) 解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.
10.（15分）解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0.
3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
答案
一、选择题
1.A 解析：（1）当m=0时，不等式mx2+4mx-4＜0化为-4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意.
当m≠0时，不等式mx2+4mx-4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，需满足m＜0，Δ=（4m）2+16m＜0，解得-1＜m＜0.
综上，Q={m∈R|-1＜m≤0}，所以PQ，选A.
2.A 解析：由x2-2x＞0，得x＞2或x＜0，∴UM =[0，2].
3. D 解析：∵ 2x2-x-1=（2x+1）（x-1），∴ 由2x2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，
解得x>1或x<，∴ 不等式的解集为(-∞，)∪（1，+∞）.
4.B 解析：化简集合后，直接判断集合间的关系.
∵ A={x|x2-x-2<0}={x|-1二、填空题
5. （-1，-1） 解析：当x=-1时，无解.
当-1f（2x）化为（1-x2）2+1>1，恒成立.
当00，f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>（2x）2+1，即1-x2>2x，（x+1）2<2，
∴ 0当1-x2<0时，无解.
综上知-16. 0 解析：由（x-1）2＜3x-7，得x2-5x+8＜0.
∵ Δ=25-32=-7＜0，
∴ 集合A为，因此A∩Z的元素个数为0.
三、解答题
7.解：设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）.
由于m∈［-2，2］时，f（m）＜0恒成立，
当且仅当即
解①得＜x＜，
解②得x＜或x＞.
∴ ＜x＜，即所求x的取值范围是{x|＜x＜}.
8．解：设f（2）=f（-1）+f（1），
则4a+2b=a-b+a+b，即4a+2b=（+）a+（-）b.
比较两边系数可得解得
所以f（2）=f（-1）+3f（1）.
又因为1≤f（-1）≤2，且2≤f（1）≤4，
所以1+6≤f（2）≤2+12，即7≤f（2）≤14.
故f（2）的范围是［7，14］.
9.解：原不等式可变形为（x-a）（x-a2）＞0，
方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.
当a＜0时，有a＜a2，∴ x＜a或x＞a2，
此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
当0＜a＜1时，有a＞a2，∴ x＜a2或x＞a，
此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；
当a＞1时，有a2＞a，∴ x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.
综上可知：当a＜0或a＞1时，
原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；
当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.
10. 解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+10，即x1.
（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）(x-)<0，
①若a<0，则原不等式可化为（x-1）(x-)>0，由于0，则有1，故解得x<或x>1；
②若a>0，则原不等式可化为（x-1）(x-)<0，则有
（ⅰ）当a>1时，则有<1，故解得（ⅱ）当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；
（ⅲ）当01，故解得1综上分析，得原不等式的解集为：
当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；
当a=0时，解集为{x|x>1}；
当0当a=1时，解集为；
当a>1时，解集为{x|课件15张PPT。§3.2 一元二次不等式及其解法 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?整理得 设:花卉带的宽为 ,则依题意有整理得创设情景 引入新课一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式.探究一元二次不等式 的解集二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点（1）一元二次方程 的根与二次
函数 的零点的关系： 互动探究 发现规律
不等式x2 -7x-6>0 的解集为 。
不等式x2 -7x-6<0 的解集为 。x<1 或 x>6 yx0(2)当x取 时，y=0？
当x取 时，y>0？
当x取 时，y<0?
x=1 或 61 < x <6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x| 1 不等式 的解集有差异吗？①对于一元二次不等式
当二次项系数 时如何求解？思考 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2典例剖析 规范步骤典例剖析 规范步骤一看：看二次项系数是否为正，若为 负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。典例剖析 规范步骤典例剖析 规范步骤1.一元二次不等式的定义与一般形式.2.三个“二次”的关系.3.一元二次不等式的解法及其步骤.4.数学思想：数形结合的思想.5.认识方法：特殊到一般的辩证法．小结3、自变量x在什么范围取值时，函数
的值小于0 2、 求函数 的定义域 当堂训练 巩固深化1、解下列不等式：