3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（ ）
A.（0，2） B.（-2，0）
C.（0，-2） D.（2，0）
2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（ ）
A.［-2，-1］ B.［-2，1］
C.［-1，2］ D.［1，2］
3.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）
A. B.
C. D.4
4.设x，y满足则z=x+y（ ）
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个.
6.若x、y均为整数，且满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ，最小值为 .
三、解答题(共70分)
7．（15分）画出不等式组所表示的平面区域.
8.（15分）试用不等式组表示由直线 围成的三角形区域（包括边界）.
9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用 最省？
10．(20分) 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？
（3）怎样安排生产可使所得利润最大？
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（数学人教实验A版必修5）
答案
一、选择题
1. C 解析：本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解，因此只需将四个点的坐标代入不等式组进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知满足条件的是点（0，-2）.故选C.
2. C 解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1 ＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取得最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，选C.
3.A 解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=（+）·=++≥+2=，故选A.
4.B 解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.
二、填空题
5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.
6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大为4；当x=-2，y=0时，z最小为-4.
三、解答题
7. 解：先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点（0，0） ，由于2×0+0-4＜0，所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.
同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x=2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.
取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.
8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.
结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为
9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.
把z=3x+2y变形为y=-x+，得到斜率为-，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.
由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小.
由得A(，3)，
∴ zmin=3×+2×3=14.4.
∴ 选用甲种原料×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省.
10.解：（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元.
则，z=80x，
∴ 当x=300时，zmax =80×300=24 000（元）.
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元.
（2）设只生产书橱y张，可获利润z元.
则，z=120y，
∴ 当y=450时，zmax=120×450=54 000（元）.
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元.
（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.
则z=80x+120y.
作出可行域如图.
由图可知：当直线y=- x+ 经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，
解方程组得点M的坐标为（100，400）.
∴ zmax=80x+120y=80×100+120×400=56 000（元）.
因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.
课件79张PPT。3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第一课时 问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.一般形式： 或
(a＞0).2.在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究.一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容.二元一次不等
式与平面区域探究(一)：二元一次不等式的有关概念 【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ x＋y≤2500 思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ (12%)x ＋(10%)y≥3,即6x＋5y≥150思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？ x≥0，y≥0思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？ 思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式. 思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：
Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0思考7：集合{(x，y)|x＋y≤2500}的含义如何？ 满足不等式x＋y≤2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合. 思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？ 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.探究(二)：特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.思考1：在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？ 思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？ 思考3：在平面直角坐标系中，不等式 y＞x和y＜x.分别表示什么区域？ 思考4：在平面直角坐标系中，不等式 y＞－x和y＜－x分别表示什么区域？探究(三)：一般不等式与平面区域 思考1：在平面直角坐标系中，方程 x－y－6＝0表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.思考2：若点P（x，y）是直线x－y－6＝0左上方平面区域内一点，那么x－y－6是大于0？还是小于0？为什么？x－y－6＜0y＞y0思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方的平面区域吗？为什么？x－y－6＜0思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？x＋y－6＜0思考5：不等式x＋y－6＜0和不等式x＋y－6＞0分别表示直线l：x＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 x＋y－6＜0和
不等式x＋y－6≤0
表示的平面区域有
什么不同？在图形
上如何区分？包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.理论迁移例 画出下列不等式表示的平面区域.
（1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.小结作业1.对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入Ax＋By＋C所得值的符号都相同.在几何上，不等式 Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面.2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握. 作业：
P86练习：1，2.（做书上）
P93习题3.3 A组：1.3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第二课时 问题提出1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数；
未知数的最高次数是1.一般形式：Ax＋By＋C≤0或
Ax＋By＋C≥0.2.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？→取特殊点定区域. 确定边界线虚实→画边界3.对实际问题中的不等关系 ，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容. 二元一次不等式
组与平面区域思考2：不等式x≤2y表示的平面区域是哪一个半平面？ 思考1：不等式y＜－3x＋12表示的平面区域是哪一个半平面？探究一：两个不等式与平面区域 思考3:不等式组
表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？思考4：两条相交直线y＝－3x＋12和
x＝2y将坐标平面分成4个角形区域，
其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？ 3x＋y－12＝0x－2y＝0探究（二）：多个不等式与平面区域【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？ A种:2x＋y块B种:x＋2y块C种:x＋3y块思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？ 思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？思考4：按实际要求，
x、y应满足不等式组，
如何画出该不等式组表示的平面区域？理论迁移 例1 画出下列不等式表示的平面区域.
（1）
（2） 例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则
相应的平面区域如图. 例3 求不等式组
表示的平面区域的
面积.小结作业1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域. 作业：
P86练习：4.
P93习题3.3 B组：1，2.第一课时 3.3.2 简单的线性规划问题1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出 2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.线性规划的
基本原理探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算. 思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？ 思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？ z＝2x＋3y. 思考5：将z＝2x＋3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？ 直线l在y轴上的截距的三倍，
或直线l在x轴上的截距的二倍.思考6：当x、y满足上述不等式组时，
直线l： 的位置如何变化？ 经过对应的平面区域，并平行移动.思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？ 经过点M（4，2）思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件： 上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数． 在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．（2）线性目标函数： 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（4）可行解： 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最优解：理论迁移5，求z的最大值和最小值. 例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
2x-y=0最大值为8，
最小值为 . 例2 已知x、y满足：
求z＝2x＋y的最大值.最优解（3，3），
最大值9.小结作业1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.作业：
P91练习：1，2. 第二课时 3.3.2 简单的线性规划问题1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出 2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.线性规划的
实际应用探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？ 思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？z＝28x＋21y 思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值. 思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？最优解 ，
最小值16.思考6：上述分析得出什么结论？ 每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元. 探究（二）：产品数量控制问题【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？ 思考1：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则x、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？约束条件：在可行域内取与点M最临近的整点，并比较Z值的大小.最优解（3，9）和（4，8）.思考2：作可行域，如何确定最优解？思考3：如何回答原来的问题？ 结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张.最优解：（3，9）和（4，8）.理论迁移例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.最优解M（2，2），最大利润为3万元.z＝x＋0.5y小结作业1.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→应答实际问题.2.一般地，最优解通常是可行域的顶点，整点最优解在可行域的顶点附近.最优解可能有多个，也可能在可行域的边界上取得.作业：
P93习题3.3 A组：3，4.
B组：3. 《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》
课标要求
了解二元一次不等式（组）表示的平面区域和线性规划的意义．
了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．
了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，以提
高解决实际问题的能力．
本节重点和学习中可能遇到的困难
重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的二元线性规划问题．
学习中可能遇到的困难：二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
要点讲解
Ａ．二元一次不等式（组）与平面区域
1．满足二元一次不等式（组）或的和的取值构成有序实数对，所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解．因为有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．所以，二元一次不等式（组）的解集是直角坐标系内的点构成的集合．
2．在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域．当点在直线上时，；当点不在这条直线上时，则或．于是直线把平面分成两部分，此直线是这两部分平面区域的边界．若其中一部分平面的点用表示，则保持相同的符号；若另一部分平面上的点用表示，则保持相同的符号且与前者符号相反．所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，由的正负即可判断表示的是直线哪一侧的平面区域．
特别地，当时，常有原点作为特殊点．
画不等式表示的平面区域是线性规划的入门知识，也是必备知识，其要点是“以线定界、以点（原点）定域”，同时还要注意哪条线应画成实线，哪条线应画成虚线．
例如：画出不等式的平面区域．
先作出边界，因为这条直线上的点都不满足，故画成虚线；又因为，所以取原点代入得，所以，原点不在表示的平面区域内，其区域如图所示．
Ｂ．简单的线性规划问题
1．一般地说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．在可行域内存在使得线性目标函数取最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．
2．线性目标函数的几何意义：是直线在轴上的截距．
3．生产实际中有许多问题都可以归纳为线性规划问题．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．
4．求线性规划问题的步骤
图解法是解决线性规划问题的有效方法，其步骤是：①设未知数；②确定目标函数；③ 列出约束条件；④画出不等式（组）表示的平面区域，即可行域；⑤作平行直线系使之与可行域有交点；⑥求最优解并作答；⑦写出目标函数的最值．
应注意的问题
易错点：对可行域、最优解的判断出现问题或对目标函数的几何意义理解不清都容
易出现错误．
课本习题中出现的线性规划都有唯一的最优解，其实线性规划的解有许多不同的情
况，除了有唯一的最优解的情况外，还有：
无可行解：这是约束条件组成的不等式组无解的情况；
有无穷多个最优解：这是目标函数和可行域的边界线平行的情况；
有可行解，无最优解：这种情况只会出现在可行域是开区域的时候．如果线性
规划中的可行域是闭区域，那么一定有最优解．
课本习题中出现的都是“截距型”目标函数（不同时为零），即线
性目标函数，高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外，还有非线性目标函数：
（1）“斜率型”目标函数（为常数）．最优解为点（）与可行域
上的点的斜率的最值；
（2）“两点间距离型”目标函数（为常数）．最优解为点（）与可行域上的点之间的距离的平方的最值；
（3）“点到直线距离型”目标函数（为常数，且不同时为零）．最优解为可行域上的点到直线的距离的最值．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二元一次不等式(组)与平面区域
第二课时
（1）教学目标
（a）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题
（b）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢
（c）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育
（2）教学重点、教学难点
教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题
教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题
（3）学法与教学用具
通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新
直角板、投影仪（多媒体教室）
（4）教学设想
设置情境
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。
新课讲授
例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）
分别用数学关系式来表示上述限制条件
学段
班级学生数
配备教师数
硬件建设(万元)
教师年薪(万元)
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答
解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有
考虑到所投资金的限制，得到
即
另外，开设的班数不能为负，则
把上面四个不等式合在一起，得到
（学生口答）
根据限制条件画出图形
例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
在直角坐标系中画出平面区域。
总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。
课堂练习
课本第97页练习4
4、归纳总结
解线性规划的应用题时，主要是认真分清题意，将题目条件准确地转化为一元二次方程组，并根据约束条件画出平面区域
（5）评价设计
1、课本第97页练习第9、10、11题
2、课本第116页复习参考题B组第5题
