配方法解一元二次方程[上学期]

课件19张PPT。数学有利用人类思想的解放22.2 降次——解一元二次方程
22.2.1 配方法 如图,工人师傅
为了修屋顶，把一梯
子搁在墙上,梯子与
屋檐的接触处到底端
的长AB=4米,墙高AC
=3米,问梯子底端点离
墙的距离是多少?ABC走进生活问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部
外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，
所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法（square root extraction）.巩固练习 1（１）方程　　　　的根是
（２）方程　　　　　的根是　　
（3） 方程 　　　　的根是 2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） 2x2 ＝50
(3) (x＋1)2=4 (4)x2＋4x＋4=0X1=0.5, x2=－0.5X1＝3， x2＝—3X1＝2， x2＝－1?思
考把此方程“降次”，
转化为两个一元
一次方程归纳化成两个一元一次方程合作探究这种方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为X2+6X＋7＝0（x+3）2=2完全平方公式:填一填14配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且
面积为16 , 场地的长和宽应各是多少?解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16 ,列方程 X(x+6)=16怎样解? 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.例题分析例1 解下列方程用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
写解:写出原方程的解.思考：先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0
（3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题：
（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？
（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？想一想: 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.谈谈你的收获！！ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.