2014高中数学 4-1-1 圆的标准方程能力强化提升 新人教A版必修2
一、选择题
1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
[答案] C
2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( )
A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2
C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2
[答案] D
3．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是( )
A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
[答案] C
4．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于( )
A．π B．2π
C．4π D．8π
[答案] C
[解析] 半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π.
5．(2012～2013·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0
[答案] D
[解析] 圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，
∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
6．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29
B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116
D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
[答案] B
[解析] 圆心为AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，故选B.
7．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是( )
A. B.
C．1 D.
[答案] A
[解析] 先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案．
8．方程y＝表示的曲线是( )
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
[答案] D
[解析] 方程y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，
所以方程y＝表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．
二、填空题
9．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则a、b、r满足的关系式为________．
[答案] a2＋b2＝r2
[解析] 代入(0,0)得a2＋b2＝r2.
10．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．
[答案]
[解析] C(－4,3)，则d＝＝.
11．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________．
[答案] (x－2)2＋(y＋1)2＝1
[解析] 圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
12．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__________．
[答案] x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20
[解析] 令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，
∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，
以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.
三、解答题
13．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．
[解析] AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.
14．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求
(1)周长最小的圆的方程；
(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
[解析] (1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0
由 得
即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2.
∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则?
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
[点评] ∵圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x0,2x0－4)，∵A，B在圆上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下．
15．(2012～2013·台州高一检测)已知圆N的标准方程为
(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；
(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．
[解析] (1)因为点M在圆上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，
又由a>0，可得a＝；
(2)由两点间距离公式可得
|PN|＝＝，
|QN|＝＝3，
因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3
16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
[解析] (1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)．
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又|AM|＝＝2，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.
2014高中数学 4-1-2 圆的一般方程能力强化提升 新人教A版必修2
一、选择题
1．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的圆心连线方程为( )
A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0
C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0
[答案] C
[解析] 两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y＝(x－3)即3x－y－9＝0，故选C.
2．若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围是( )
A．(0，＋∞)
B.
C．(1，＋∞)∪
D．R
[答案] C
[解析] D2＋E2－4F＝(λ－1)2＋4λ2－4λ>0
解不等式得λ<或λ>1，故选C.
3．过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程是( )
A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0
B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0
C．x2＋y2－4x－2y－20＝0
D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝0
[答案] C
[解析] 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
分别代入(－1,5)，(5,5)(6，－2)得
，解得故选C.
4．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为( )
A．4，－6,3 B．－4,6,3
C．－4,6，－3 D．4，－6，－3
[答案] D
[解析] 圆心为(－，－)，∴－＝－2，－＝3，∴D＝4，E＝－6，
又R＝代入算得F＝－3.
5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0
B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0
C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0
D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0
[答案] B
[解析] 圆心为(2，－3)，
半径R＝＝.
6．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有( )
A．D＝E B．D＝F
C．F＝E D．D＝E＝F
[答案] A
[解析] 圆心(－，－)在直线y＝x上，所以D＝E，故选A.
7．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
[答案] C
[解析] 令a＝0，a＝1，得方程组
解得所以定点C的坐标为(－1,2)．
则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
8．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为( )
A. B．5
C．2 D．10
[答案] B
[解析] 由题意，得直线l过圆心M(－2，－1)，
则－2a－b＋1＝0，则b＝－2a＋1，
所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5，
所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.
二、填空题
9．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________．
[答案] x2＋y2＋6x－8y－48＝0
[解析] 只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．
10．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．
[答案] x2＋y2－2x＝0
[解析] 已知圆的圆心为C(－1,0)，半径r＝1，点C关于y轴的对称点为C′(1,0)，则已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
11．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________．
[答案] x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
[解析] 设M(x，y)，A(2，－1)，则P(2x－2,2y＋1)，将P代入圆方程得：(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即为：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.
12．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
[答案] －2
[解析] 由题意可知直线l：x－y＋2＝0过圆心，
∴－1＋＋2＝0，∴a＝－2.
三、解答题
13．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．
[分析] 本题可直接利用D2＋E2－4F>0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．
[解析] 解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，
可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，
∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝＝|m－2|.
解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点，
当m≠2时，原方程表示圆的方程．
此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝|m－2|.
规律总结：(1)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若D2＋E2－4F>0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．
(2)在书写本题结果时，易出现r＝(m－2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．
14．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程．
[分析] 根据圆心、半径满足的条件列出关系式，从而求出参数D与E的值．
[解析] 圆心C(－，－)，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，
∴－－－1＝0，即D＋E＝－2， ①
又r＝＝，
∴D2＋E2＝20， ②
由①②可得或
又圆心在第二象限，∴－<0即D>0，
∴
∴圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
规律总结：在求解过程中，要注意圆心在第二象限这一限定条件，避免增解．
15．自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①点A(4,0)是定圆外一点；
②过A的直线交圆于B，C两点．
解答本题可先设出动点P的坐标(x，y)，然后由圆的几何性质知OP⊥BC，再利用kOP·kAP＝－1，求出P(x，y)满足的方程．也可由圆的几何性质直接得出动点P与定点M(2,0)的距离恒等于定长2，然后由圆的定义直接写出P点的轨迹方程．
[解析] 方法一：(直接法)
设P(x，y)，连接OP，则OP⊥BC，
当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即·＝－1，
即x2＋y2－4x＝0. ①
当x＝0时，P点坐标(0,0)是方程①的解，
∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内的部分)．
方法二：(定义法)
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，
由圆的定义知，P的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内的部分)．
规律总结：针对这个类型的题目，常用的方法有(1)直接法，(2)定义法，(3)代入法，其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤：①建系，②找出动点M满足的条件，③用坐标表示此条件，④化简，⑤验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可．
16．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．
[解析] 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，
代入圆的一般方程，得
设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D.设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E.由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0. ③
由①②③联立解得D＝－2，E＝4，F＝－20.
∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.
规律总结：在涉及圆的方程中，若已知圆心和半径之一，设标准方程较方便；若已知圆过定点，则设一般方程较方便．
课件28张PPT。备课人
授课时间
课题
4.1.1 圆的标准方程
课标要求
圆的标准方程
教
学
目
标
知识目标
掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
技能目标
会用待定系数法求圆的标准方程。
情感态度价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
重点
圆的标准方程
难点
会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①
化简可得： ②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例1：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
例2： 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程
分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）
例3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.
分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：
（1）根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.
（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
2
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
4.练习：课本第1、3、4题
.小结：
圆的标准方程。
点与圆的位置关系的判断方法。
根据已知条件求圆的标准方程的方法。
教
学
小
结
课后
反思
3
课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
4.1.2圆的一般方程
课标要求
教
学
目
标
知识目标
由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．
技能目标
能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．
情感态度价值观
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法
重点
一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
难点
对圆的一般方程的认识、掌握和运用
教
学
过
程
及
方
法
教学内容
教学环节与活动设计
课题引入：
问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
探索研究：
请同学们写出圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．
把圆的标准方程展开，并整理：
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得
①
这个方程是圆的方程．
反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
教
学
过
程
及
方
法
教学内容
教学环节与活动设计
② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；
（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;
（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．
②没有xy这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
知识应用与解题研究：
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
教
学
过
程
及
方
法
教学内容
教学环节与活动设计
分析：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于 来说，这里的
.
例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程
解：设所求的圆的方程为：
∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，
即
解此方程组，可得：
∴所求圆的方程为：
；
得圆心坐标为（4，-3）.
或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)
学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：
根据提议，选择标准方程或一般方程；
根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
教
学
过
程
及
方
法
教学内容
教学环节与活动设计
例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 ①
上运动，所以点A的坐标满足方程,即
②
把①代入②，得
教
学
小
结
课后
反思
高中数学 圆的方程习题课学案 新人教A版必修2
学习目标：
1、掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程．
2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。
学习重点、难点
重点：圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。
难点：圆的方程的应用。．
学习过程
一、展示目标
二、自主学习
认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点。
三、交流互动
1. 如何判断点与圆的位置关系？
例1：已知点P(-2, 4)和圆C, 试判断点P和圆C的位置关系.
2. 如何判断直线与圆的位置关系？
例2:当a(a >0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2- 2ax+2y+a2-a+1=0 相切，相离，相交？
3、直线与圆的交点弦长：
例3:已知圆的方程是x2+y2 =2，它截直线y= x+1所得的弦长是
4、如何判断圆与圆的位置关系？
例4：圆C1: x2+y2- 6y=0和圆C2: x2+y2- 8x+12=0的位置关系如何？
5、求圆的方程的常用方法：
例5：(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程.
(2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方程.
6、求圆的切线的常见形式：
例6： (1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x2+y2=13相切的直线方程.
(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1) 2+ (y-2) 2=13相切的直线方程.
(3). 设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.
7、求最值问题：
例7.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0.
（1） 求的最大值和最小值； （2）求y-x的最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.
四、达标检测
1. 点P(-4, 3)和圆的位置关系是（ ）A. P在圆内 B. P在圆外
C. P在圆上 D. 以上都不对
2. 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 2 , 求圆C的方程.
五、归纳总结
学后反思、自查自纠。
六、作业布置
课后作业：133页B组3－5
七、课后反思
