高考能力测试步步高数学基础训练18 正、余弦定理及解三角形

高考能力测试步步高数学基础训练18
基础训练18 正、余弦定理及解三角形
●训练指要
明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题.
一、选择题
1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为
A.3 B.3 C.3 D.2
2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶∶1 D.1∶∶2
3.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC
A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定
二、填空题
4.在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________.
5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝_________.
三、解答题
6.已知△ABC中，a=8,b=7,B=60°，求边c及S△ABC.
7.已知△ABC的面积为1，tanB=,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径.
8.(2001年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.
高考能力测试步步高数学基础训练18答案
一、1.A
2.D
提示：设∠A=α,∠B=2α,∠C=3α,则α+2α+3α=180°，α=30°,
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90° =
3.C
二、4.4，5，6
提示：设三边长分别为x－1,x,x+1(x∈N*且x＞1)，最大角为C，最小角为A，
则cosC=
C=2A,∴cosC=2cos2A－1,求得x=5,三边长为4，5，6.
5.
提示：,
∴2sin3A=5sinA,2(3sinA－4sin3A)=5sinAsinA=.
三、6.c=5,S△ABC=10或c=3，S△ABC=6
7.a=
提示：求得sinA=,设外接圆半径为R，由正弦定理知a=
8.8.
提示：连结BD，S四边形ABCD=S△ABD+S△CDB=…=16sinA.
∴S四边形ABCD=8.