一元二次方程[上学期]
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课件22张PPT。22.1一元二次方程的概念liudeguang 一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
22.1一元二次方程的概念学习目标
1.理解一元二次方程的概念，
根据一元二 次方程的一般
式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念
解决有关问题
3.理解一元二次方程解的概
念，并能解决相关问题 1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1） （50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,3600cm22．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2 = 7.2,
整理可得
5x2＋10x－2.2=0. （2）3．思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和
5x2＋10x－2.2=0.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。.三、 例题与练习
1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）（2）（3）（4） 下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是22．例2 将下列方程化为一般形式，
并分别指出它们的二次项系数、
一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8
3）练习二
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
当 2a－4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程；.选择题
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0 1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？随堂练习三2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.m为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根思考:你能否说出下列方程的解 （根） ?
1)
2)
3)
随堂练习1.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
有解x＝02.下面哪些数是方程 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 的根吗?
?A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B知识纵横-112A 3＜x ＜3.23C 3.24＜x ＜3.25D 3.25＜x ＜3.26B 3.23＜x ＜3.24C本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0），3.一元二次方程的解的概念
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
22.1一元二次方程的概念学习目标
1.理解一元二次方程的概念，
根据一元二 次方程的一般
式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念
解决有关问题
3.理解一元二次方程解的概
念，并能解决相关问题 1.问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：
（100－2x) (50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1） （50-2x)xx设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,3600cm22．问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2 = 7.2,
整理可得
5x2＋10x－2.2=0. （2）3．思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和
5x2＋10x－2.2=0.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。.三、 例题与练习
1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）（2）（3）（4） 下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是22．例2 将下列方程化为一般形式，
并分别指出它们的二次项系数、
一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8
3）练习二
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
当 2a－4≠０，即a ≠2 时是一元二次方程；.选择题
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0 1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？随堂练习三2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.m为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根思考:你能否说出下列方程的解 （根） ?
1)
2)
3)
随堂练习1.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
有解x＝02.下面哪些数是方程 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 的根吗?
?A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B知识纵横-112A 3＜x ＜3.23C 3.24＜x ＜3.25D 3.25＜x ＜3.26B 3.23＜x ＜3.24C本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0），3.一元二次方程的解的概念
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