第七讲 一元二次方程的性质[下学期]

课件9张PPT。第七讲 一元二次方程的有关性质一、知识要点1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）根的判别式为，方程有两个不等的实数根x1’2=，方程有两个相等的实数根 x1=x2=，方程无实数根当Δ>0时当Δ= 0时当Δ<0时Δ=b2-4ac2、韦达定理若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根则x1+x2= x1x2=推论若方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2则x1+x2= x1x2=在使用韦达定理时，必须要注意两个前提条件（1）a≠0 (2)Δ≥0强调：q3、以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是X2-(x1+x2)x+x1x2=0二、运用例1、选择题（A）有两个不等有理根 （B） 有两个相等有理根
（C）有两个不等无理根 （D）有两个相等无理根（2）若α，β是方程x2+2x-2001=0的两个实数根， 则α2+3α+β的值为（ ）（A）-2000 （B）2000 （C）1999 （D）2001DC（3）已知关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ）
（A）2 （B）-1 （C）0 （D）1（4）设x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p,q的值分别等于（ ）
（A）1、-3 （B）1、3 （C）-1、-3 （D）-1、3例2、填空（1）分解因式4x2-4x-1=__________________(2)若方程x2+kx+3=0有一根为-1，则k=____,另一根____DC4-3(3)、在☉o中，弦AB,CD相交于点P，若PA=3，PB=4，CD=9，则以PC、PD的长为根的一元二次方程是__________(5)解某一元二次方程时，甲抄错常数项得两根为8和2，已抄错一次项系数得两根为-1和-9，则正确的方程是（ ）
（A）x2-10x+9=0 (B)x2+10x+9=0
(C) x2-10x+16=0 (D)x2-8x-9=0X2-9x+12=0A例4、关于x的一元二次方程x2-(m2+3)x+1/2(m2+2)=0
(1)试证：无论m取任何实数，方程有两个正根
(2)设x1,x2为方程的两根，且满足x12+x22-x1x2=8.5
求m的值