一元二次方程[下学期]
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课件24张PPT。中考第一轮复习(8)一元二次方程基本知识.发散知识考点1.一元二次方程的定义和解.(1)一元二次方程的定义
只含有一个未知数,并且未知数
的最高次数是2的整式方程叫一元
二次方程注意: a.一个未知数
b.最高次数为2
c.整式方程(2)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,且a≠0)
其中ax2 叫做二次项,a叫二次项系数.
bx叫做一次项,b叫做一次项系数.c叫
做常数项.(3)一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解.也就是说,若x0是一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解,则
有ax02+bx0+c=0.考点2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法,形如: x2=a,(x+b)2=a,如果a≥0,就可以用
直接开平方法.(2)因式分解法:
(3)配方法:将方程化为(x+a)2=b的形
式,如果b≥0则可以用直接开平方法
求出方程的解,这种方法叫配方法.
(4)公式法:对于一般形式的一元二次
方程的求根公式:(b2-4ac≥0,a,b,c分别为各项系数)(5)根的判别式应用 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式是△=b2-4ac.
①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等
的实数根.
②当b2-4ac =0时,方程有两个相等的
实数根
③当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根.
④当b2-4ac<0时,方程没有实数根.考点3.一元二次方程的应用(1)列一元二次方程解应用题,其一般
步骤为:审,设,列,解,答.①审:指审清题意,明确哪些是已知,哪些是未
知,以及它们之间的数量关系.
②设:指设元,即设未知数,设元又可分为直接设
元和间接设元;
③列:指列方程,就是找出题目中的等量关系,再
根据这个等量关系列出含有未知数的等式,
④解:指就是求出所列方程的解.
⑤答:就是书写答案,首先要对求出的解进行检
验,舍去不合实际意义的解.(2)一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的两个实数根为x1,x2则有x1+x2=-
x1x2= 如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两
个根,那么x1+x2=-P, x1x2=q.以两个数x1,x2为根的一元二次方程是
(二次项系数为1) x2-(x1+x2)x+x1x2=0题例1.一元二次方程的概念1.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二
次方程,则( )A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥02.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则
代数式m2-m的值等于____ 又如b（b≠０）是方程x2+cx+b=0
的一个根,则b+c=______题例2.一元二次方程的解法 3.已知一元二方程x2-2x=0它的
解是( ) A.0 B.2 C. 0, -2 D. 0, 2 4.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根
是____注意丢根题例3.一元二次方程的根的判别式5.下列关于x的一元二次方程中,有两
个不相等的实数根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2+x-1=0
C.x2+2x+3=0 D.4x2-4x+1=06.若关于x的一元二次方程x2+x
-3m=0有两个不相等的实数根,
则m的取值范围是_______.题例4.一元二次方程根与系数关系7.已知方程x2+kx-6=0的一个根是2,
则另一个根为_____,k=____题例5.一元二次方程的应用8.某商品经过两次降价,由每件
100元调至81元,则平均每次降
价的百分率是_____(1)平均增长率问题(2)增长率问题的等量关系式原来的量×(1+增加百分数)=现有的量原来的量×(1-减少百分数)=现在的量例.某商场二月份的营业额为50万元,
春节过后3月份下降了30%,四月份比
三月份有所增长,五月份的增长率比
四月份的增长率增加5%,营业额达到
48.3万元,求四,五月两月的增长百分
率.9.某商店在销售中发现: “宝乐”牌童
装平均每天可售20件,每件赢利40元,
为了迎接“六一”儿童节,商场决定采
取适当降价措施,以扩大销售量,增加
利润减少库存,以市场调查发现,每件
童装每降价4元,平均每天就可多售出
8件,要想每天在销售这种童装上赢利
1200元,那么每件童装应降价多少元?中考最新动向分析重击1.运用根与系数的关系解存在型探索题已知关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两个实
数根的倒数和等于零?若存在,求出k
的值,若不存在,说明理由.重击2.列方程解社会热点类应用题“国运兴衰,系于教育”,如图给出了我国从
1998—2000年每年教育经费投入情况:01998199920002001200210002000300040005000600029493349384946385480亿元年份(1)由图可见,1998到2002年的五年
内我国教育经费
投入呈现出____
趋势.(2)根据图中所给的数据,求我国从1998年到
2002年教育经费的年平均数.(3)如果我国的教育经费从2002年的5480
亿元,增加到2004年的7891亿元,那么这两
年的教育经费平均年增长率为多少?冲击中考1.设x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c=0
的两根,则2.请你写出一个二次项系数为1,两实
数根之和为3的一元二次方程______.3.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一
根是另一根的2倍,则m的值是_____.4.若关于x的一元二次方程
mx2-2x+1=0有实数根,则m
的取值范围是( )A. m<1 B. m<1且m≠0
C. m≤1 D. m≤1且 m≠0 6.某林场原有木材存量为a木材每年
以25%的增长率生长,而每年冬天要砍
伐的木材存量为x,则经过两年木材存
量达到_____.7.(04.四川)已知关于x的方程x2-(k+1)x+ k2+1=0的两个根是一个矩形两邻边的长.
(1)K取何值时,方程有两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为 时,求k的值.8.(05.湖北)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实数根x1,x2之差的绝对值为１？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．再见
只含有一个未知数,并且未知数
的最高次数是2的整式方程叫一元
二次方程注意: a.一个未知数
b.最高次数为2
c.整式方程(2)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,且a≠0)
其中ax2 叫做二次项,a叫二次项系数.
bx叫做一次项,b叫做一次项系数.c叫
做常数项.(3)一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解.也就是说,若x0是一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解,则
有ax02+bx0+c=0.考点2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法,形如: x2=a,(x+b)2=a,如果a≥0,就可以用
直接开平方法.(2)因式分解法:
(3)配方法:将方程化为(x+a)2=b的形
式,如果b≥0则可以用直接开平方法
求出方程的解,这种方法叫配方法.
(4)公式法:对于一般形式的一元二次
方程的求根公式:(b2-4ac≥0,a,b,c分别为各项系数)(5)根的判别式应用 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式是△=b2-4ac.
①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等
的实数根.
②当b2-4ac =0时,方程有两个相等的
实数根
③当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根.
④当b2-4ac<0时,方程没有实数根.考点3.一元二次方程的应用(1)列一元二次方程解应用题,其一般
步骤为:审,设,列,解,答.①审:指审清题意,明确哪些是已知,哪些是未
知,以及它们之间的数量关系.
②设:指设元,即设未知数,设元又可分为直接设
元和间接设元;
③列:指列方程,就是找出题目中的等量关系,再
根据这个等量关系列出含有未知数的等式,
④解:指就是求出所列方程的解.
⑤答:就是书写答案,首先要对求出的解进行检
验,舍去不合实际意义的解.(2)一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的两个实数根为x1,x2则有x1+x2=-
x1x2= 如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两
个根,那么x1+x2=-P, x1x2=q.以两个数x1,x2为根的一元二次方程是
(二次项系数为1) x2-(x1+x2)x+x1x2=0题例1.一元二次方程的概念1.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二
次方程,则( )A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥02.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则
代数式m2-m的值等于____ 又如b（b≠０）是方程x2+cx+b=0
的一个根,则b+c=______题例2.一元二次方程的解法 3.已知一元二方程x2-2x=0它的
解是( ) A.0 B.2 C. 0, -2 D. 0, 2 4.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根
是____注意丢根题例3.一元二次方程的根的判别式5.下列关于x的一元二次方程中,有两
个不相等的实数根的方程是( )
A.x2+1=0 B.x2+x-1=0
C.x2+2x+3=0 D.4x2-4x+1=06.若关于x的一元二次方程x2+x
-3m=0有两个不相等的实数根,
则m的取值范围是_______.题例4.一元二次方程根与系数关系7.已知方程x2+kx-6=0的一个根是2,
则另一个根为_____,k=____题例5.一元二次方程的应用8.某商品经过两次降价,由每件
100元调至81元,则平均每次降
价的百分率是_____(1)平均增长率问题(2)增长率问题的等量关系式原来的量×(1+增加百分数)=现有的量原来的量×(1-减少百分数)=现在的量例.某商场二月份的营业额为50万元,
春节过后3月份下降了30%,四月份比
三月份有所增长,五月份的增长率比
四月份的增长率增加5%,营业额达到
48.3万元,求四,五月两月的增长百分
率.9.某商店在销售中发现: “宝乐”牌童
装平均每天可售20件,每件赢利40元,
为了迎接“六一”儿童节,商场决定采
取适当降价措施,以扩大销售量,增加
利润减少库存,以市场调查发现,每件
童装每降价4元,平均每天就可多售出
8件,要想每天在销售这种童装上赢利
1200元,那么每件童装应降价多少元?中考最新动向分析重击1.运用根与系数的关系解存在型探索题已知关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两个实
数根的倒数和等于零?若存在,求出k
的值,若不存在,说明理由.重击2.列方程解社会热点类应用题“国运兴衰,系于教育”,如图给出了我国从
1998—2000年每年教育经费投入情况:01998199920002001200210002000300040005000600029493349384946385480亿元年份(1)由图可见,1998到2002年的五年
内我国教育经费
投入呈现出____
趋势.(2)根据图中所给的数据,求我国从1998年到
2002年教育经费的年平均数.(3)如果我国的教育经费从2002年的5480
亿元,增加到2004年的7891亿元,那么这两
年的教育经费平均年增长率为多少?冲击中考1.设x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c=0
的两根,则2.请你写出一个二次项系数为1,两实
数根之和为3的一元二次方程______.3.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一
根是另一根的2倍,则m的值是_____.4.若关于x的一元二次方程
mx2-2x+1=0有实数根,则m
的取值范围是( )A. m<1 B. m<1且m≠0
C. m≤1 D. m≤1且 m≠0 6.某林场原有木材存量为a木材每年
以25%的增长率生长,而每年冬天要砍
伐的木材存量为x,则经过两年木材存
量达到_____.7.(04.四川)已知关于x的方程x2-(k+1)x+ k2+1=0的两个根是一个矩形两邻边的长.
(1)K取何值时,方程有两个实数根;
(2)当矩形的对角线长为 时,求k的值.8.(05.湖北)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实数根x1,x2之差的绝对值为１？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．再见
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