2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）第2章 有理数及其运算知识点 复习学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）第2章 有理数及其运算知识点 复习学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-05 15:16:34 | ||
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文档简介
第2章知识点
一、数的分类：
1、（1）按有理数的定义分类： （2）按有理数的性质符号分类:
（ 3 ） 、 、 统称为整数， 和 统称为分数， 和 统称为有理数。
注意：π、0.1010010001……是无理数.有理数是指有限小数或无限循环小数。
是有理数（循环小数）
非负数是指：正数或0，非正数是指：负数或0，非正整数是指：负整数或0
2、数轴：1）三要素：原点（0）、正方向（箭头）、单位长度
比较大小：数轴上右边的数一定比左边的数大（正数 0，负数 0，正数 负数）
3、相反数：只有符号不同的两个数，一个数叫另一个数的相反数。
a 的相反数—a ，a+b 的相反数-（a+b ）,a-b 的相反数-（a-b）
4、 绝对值：在数轴上，一个数所对应点与原点之间的距离叫这个数的绝对值。
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
绝对值是它本身的数： ，相反数是它本身的数： ，倒数是它本身的数：
（1）如果|a|=-a,则（ ） 如果|a|= a,则（ ）
A 、a>0 B、a<0 C 、a>0或a=0 D、 a<0或a=0
（2）若,则x= （答案为2个）
（3）| x+3|+| y - 2|=0,则x = ,y = 。
若| x+3|与（y-4）4互为相反数，则x+y= 。（互为相反数即相加=0）
（4）如图：化简：
方法：(1）先确定a、b、c的正负。 a 0 , b 0 , c 0
(2）确定a+b、b-c、a+c 、a-b的正负。a +b 0 , b-c 0 , a+c 0 , a-b 0
(3）利用绝对值的法则把绝对值号去掉。（先去掉绝对值号再加上前面的符号来判断最终的符号）=-(a+b) ,= （b-c） ,=-( a+c) ,=-(a-b)
(4）去括号，化简完成。
注意：绝对值内为多项式时去绝对值号时一定加括号；别忘记原有的运算符号。
原式=-(a+b)+ （b-c）- -( a+c)- -(a-b) （两个运算符号连在一起的要判断符号）
=-a-b+b-c+a+c+a-b =(-1+1+1)a +(-1+1-1)b +（-1+1）c = a-b
二、有理数的相关运算法则：
1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
倒数：如果两个有理数的积为1，那么称其中一个是另一个的倒数。（注意：0没有倒数）a的倒数是 （a≠0）
如：已知一个数的倒数的相反数为，则这个数为 （先把带分数化为假分数）
4、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（适用于有分数时）
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（适用于整数时）
5、乘方： ,叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。如7个（-3）相乘表示为 ，-3是 ，7是 。
如：下列各式中一定成立的是（ ）
A. 22 =（-2）2 B. 23 =（-2）3 C. -22 =|-22| D.（-2）3 =|（-2）3|
6、运算顺序：先乘方后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
三、科学记数法和近似数：
1、科学记数法：对于过大数的一种表示 a* 10n 的形式，1≤a 10 ,n为正整数
（1）40100 = 4.01×104 （数小数点到4和0之间，数到几就是几次方）
（2）42.20万 4.220×105（万就是104，小数点再向左数一位，10的指数就+1）
千就是103，万就是104，十万： 105 亿 ：108
2、近似数：
（1）10.02 精确到百分位 1002 精确到个位
（2）（4.01万）4.01×104 精确到 （104就相当于汉字“万”，则4就是万位，0就是千位，1就是百位）
50.21亿精确到 位。（0就是亿位，2就是千万位，1就是百万位）
近似数精确到______位
（3）4265000精确到万位 （1、先用科学记数法表示4.2650*106，2、万位是6，它的下一位是5，根据四舍五入约等即可4.27×106）
四、典例：
1、若，，且a，b异号，则的值为
A. B. C. 5 D.
2、若数轴上的点M和点N表示的两个数互为相反数，并且这两点的距离是8，则这两个点表示的数分别是 。
3、若( a-1)2+ ▏b+2 ▏=0 ，则（a+1）（b-2）= 。
4、计算： （除变乘）
（先算乘方，注意符号）
（3）（可运用乘法分配律）
； （只能先算括号里面的，乘法分配律不能用）
； （把分数拆成-100+，在运用乘法分配律）
5、某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下单位：米：，，，，，，，，，，．
他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？7分
登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升．他们共使用了氧气多少升？ 7分
注意：（1）在计算加法时，把正负数分类相加。（2）理解正负数和的实际含义。
解：（1）+（）+（）+（）+（）+（）205+25+30+75
=—155+485
=330 没有登上顶峰，500—330=170 离峰顶170m
（2）155+485=640 640×0.04×5=128L 共使用氧气128升
6、在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下单位：千米：14,,,,13,,,．
请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米？
若冲锋舟每千米耗油升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远？
一、数的分类：
1、（1）按有理数的定义分类： （2）按有理数的性质符号分类:
（ 3 ） 、 、 统称为整数， 和 统称为分数， 和 统称为有理数。
注意：π、0.1010010001……是无理数.有理数是指有限小数或无限循环小数。
是有理数（循环小数）
非负数是指：正数或0，非正数是指：负数或0，非正整数是指：负整数或0
2、数轴：1）三要素：原点（0）、正方向（箭头）、单位长度
比较大小：数轴上右边的数一定比左边的数大（正数 0，负数 0，正数 负数）
3、相反数：只有符号不同的两个数，一个数叫另一个数的相反数。
a 的相反数—a ，a+b 的相反数-（a+b ）,a-b 的相反数-（a-b）
4、 绝对值：在数轴上，一个数所对应点与原点之间的距离叫这个数的绝对值。
正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
绝对值是它本身的数： ，相反数是它本身的数： ，倒数是它本身的数：
（1）如果|a|=-a,则（ ） 如果|a|= a,则（ ）
A 、a>0 B、a<0 C 、a>0或a=0 D、 a<0或a=0
（2）若,则x= （答案为2个）
（3）| x+3|+| y - 2|=0,则x = ,y = 。
若| x+3|与（y-4）4互为相反数，则x+y= 。（互为相反数即相加=0）
（4）如图：化简：
方法：(1）先确定a、b、c的正负。 a 0 , b 0 , c 0
(2）确定a+b、b-c、a+c 、a-b的正负。a +b 0 , b-c 0 , a+c 0 , a-b 0
(3）利用绝对值的法则把绝对值号去掉。（先去掉绝对值号再加上前面的符号来判断最终的符号）=-(a+b) ,= （b-c） ,=-( a+c) ,=-(a-b)
(4）去括号，化简完成。
注意：绝对值内为多项式时去绝对值号时一定加括号；别忘记原有的运算符号。
原式=-(a+b)+ （b-c）- -( a+c)- -(a-b) （两个运算符号连在一起的要判断符号）
=-a-b+b-c+a+c+a-b =(-1+1+1)a +(-1+1-1)b +（-1+1）c = a-b
二、有理数的相关运算法则：
1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
倒数：如果两个有理数的积为1，那么称其中一个是另一个的倒数。（注意：0没有倒数）a的倒数是 （a≠0）
如：已知一个数的倒数的相反数为，则这个数为 （先把带分数化为假分数）
4、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（适用于有分数时）
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（适用于整数时）
5、乘方： ,叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。如7个（-3）相乘表示为 ，-3是 ，7是 。
如：下列各式中一定成立的是（ ）
A. 22 =（-2）2 B. 23 =（-2）3 C. -22 =|-22| D.（-2）3 =|（-2）3|
6、运算顺序：先乘方后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
三、科学记数法和近似数：
1、科学记数法：对于过大数的一种表示 a* 10n 的形式，1≤a 10 ,n为正整数
（1）40100 = 4.01×104 （数小数点到4和0之间，数到几就是几次方）
（2）42.20万 4.220×105（万就是104，小数点再向左数一位，10的指数就+1）
千就是103，万就是104，十万： 105 亿 ：108
2、近似数：
（1）10.02 精确到百分位 1002 精确到个位
（2）（4.01万）4.01×104 精确到 （104就相当于汉字“万”，则4就是万位，0就是千位，1就是百位）
50.21亿精确到 位。（0就是亿位，2就是千万位，1就是百万位）
近似数精确到______位
（3）4265000精确到万位 （1、先用科学记数法表示4.2650*106，2、万位是6，它的下一位是5，根据四舍五入约等即可4.27×106）
四、典例：
1、若，，且a，b异号，则的值为
A. B. C. 5 D.
2、若数轴上的点M和点N表示的两个数互为相反数，并且这两点的距离是8，则这两个点表示的数分别是 。
3、若( a-1)2+ ▏b+2 ▏=0 ，则（a+1）（b-2）= 。
4、计算： （除变乘）
（先算乘方，注意符号）
（3）（可运用乘法分配律）
； （只能先算括号里面的，乘法分配律不能用）
； （把分数拆成-100+，在运用乘法分配律）
5、某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下单位：米：，，，，，，，，，，．
他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？7分
登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升．他们共使用了氧气多少升？ 7分
注意：（1）在计算加法时，把正负数分类相加。（2）理解正负数和的实际含义。
解：（1）+（）+（）+（）+（）+（）205+25+30+75
=—155+485
=330 没有登上顶峰，500—330=170 离峰顶170m
（2）155+485=640 640×0.04×5=128L 共使用氧气128升
6、在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下单位：千米：14,,,,13,,,．
请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米？
若冲锋舟每千米耗油升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远？