2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）第4章 一元一次方程知识点 复习学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）第4章 一元一次方程知识点 复习学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-05 15:19:46 | ||
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文档简介
第4章知识点
方程：含有未知数的等式叫方程。（1）有未知数（2）有等号
如：列哪些是方程（ ）（填序号）
① 3x－6=0 ② 4＋8=12 ③ 3x－6 ④ 3x2－2x－1=0
⑤ X＋2≠3 ⑥ =5 ⑦ 2m－3n=0 ⑧ 5＋1=3＋3 ⑨ 3x＜2
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
如：1）若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_____．（把x=-1代入方程求解）
2）若方程3（2x-2）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，求k的值。（先求出第一个方程的解，代入第二个方程求即可）
一元一次方程：（1）1个未知数（2 ）未知数次数为1 （3）分母中不能有未知数（是整式）
如：（1）下列四个方程中，是一元一次方程的是 （ D ）
A． B. C． D．
分析： A、 两个未知数 B、分母中有未知数（分式方程）C、移项合并后x没有了
（2）已知方程是关于x的一元一次方程,则a的值是______．
解答：一元：（x的系数≠0）a-5≠0,所以a≠5。一次（x的次数为1）-4=1,所以=5，
a=5或-5。又因为a≠5，所以答案为a=-5。
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍未等式。
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍未等式。
如：下列结论错误的是 D （条件一定是成立的，分析结论是否正确）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
分析：A：两边同除以m2 +2（m2 +2一定不为0），B：两边乘以m-1，C：两边同时乘x
D：两边先同时-2，得到ax=bx，再两边同时除以x（x有肯能=0，所以错）
解一元一次方程步骤：
去分母：（依据：等式的基本性质2）方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（分子是多项式时必须加括号；常数项别漏乘）
去括号：（依据：乘法分配律）乘法分配律和去括号法则
移项：（依据：等式的基本性质1）把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。移项要变号，不移的项不变号。
合并同类项：（依据：合并同类项法则）
系数化为1：（依据：等式的基本性质2 ）等式两边同时乘以x的系数的倒数（系数为整数时用除简单）。
解方程 理论依据
解：去分母得： ， （ ）（分子加括号，1别忘了乘12）
去括号得：3x+6=12+8x+4 , （ ）
移项得： ， （ ）（谁移谁变号，不移的不变号）
合并同类项，得-5x=10 （合并同类项法则 ）
系数化为1得： （ ） （两边同时除以-5）
注：当方程的分母中有小数时利用分数的基本性质：分子和分母同时乘以一个合适的数把分母化为整数再去分母。如： 等号左边需要分子分母同乘10，把小数化为整数，等号右边第一项需要分子分母同乘100，注意：常数项1不能乘。
一元一次方程应用题：
1）审清题意，知道题目中出现的每个数的含义。
2）设合适的未知数。（一般是问什么，设什么。）
3）寻找等量关系列方程
4）解方程
5）写出答案
（1）年龄问题：设未知数，表示出两个人的年龄，寻找等量关系
如：爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是
（2）利润问题：分析出售价、进价（成本）、利润（或利润率）利用公式列方程。
利润=售价—进价；利润率×进价=售价—进价
注意：打折问题：打8折即原价×0.8，
原价x元，提高20%标价，再打8折：x（1+20%）×0.8
如：一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折出售，结果获利30元。这件夹克衫的成本多少元？ （获利30元改为获利30%后怎么做？）
（3）行程问题：找准各自的速度、时间、路程，利用已知的两个量表示出第三个量，找等量关系列方程。
注意： 相遇问题 甲的路程+乙的路程=总路程
追及问题 速度快的路程—速度慢的路程=两人原来相距的路程
顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度
顺水路程=顺水速度×顺水时间，逆水路程=逆水速度×逆水时间 （和顺风逆风道理一样）
如：一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了小时如果水流的速度是3千米小时,求船在静水中的速度？
（4）存款问题：本金：顾客存入银行的钱 利息：银行付给顾客的酬金
利率：每个期数内的利息与本金的比 时间：存入的时间
利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息
如：小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄,年利率为5%，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？
（5）售票问题：设未知数把票分开，表示出各种票花的钱。
如：某班同学看电影，用100元买了价格为2元和3元的两种票共40张，问两种票各买了多少张？
典型例题：
若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值. （m=-1）
4、若多项式3x3－2x2＋x＋kx2－5中不含x2项，则k的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
5、若（3x2－3x＋2）－（－x2＋3x－2）=A x2－BX＋C，则A、B、C的值分别为（ ）
A. 4、－6、4 B. 4、0、－1 C、 2、0、4 D. 4、6、4
6、解方程：
7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y-0.5=0.5y-■，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-，小明很快补好了这个常数，这个常数应是 .
8、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到达甲地，已知水流速度是3千米/时，求甲、乙两地间的路程。
9、某商店的进价是200元的衣服，标价为400元，商店要求以不低于25%的价格出售，销货员最低打几折出售此商品？
方程：含有未知数的等式叫方程。（1）有未知数（2）有等号
如：列哪些是方程（ ）（填序号）
① 3x－6=0 ② 4＋8=12 ③ 3x－6 ④ 3x2－2x－1=0
⑤ X＋2≠3 ⑥ =5 ⑦ 2m－3n=0 ⑧ 5＋1=3＋3 ⑨ 3x＜2
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
如：1）若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_____．（把x=-1代入方程求解）
2）若方程3（2x-2）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，求k的值。（先求出第一个方程的解，代入第二个方程求即可）
一元一次方程：（1）1个未知数（2 ）未知数次数为1 （3）分母中不能有未知数（是整式）
如：（1）下列四个方程中，是一元一次方程的是 （ D ）
A． B. C． D．
分析： A、 两个未知数 B、分母中有未知数（分式方程）C、移项合并后x没有了
（2）已知方程是关于x的一元一次方程,则a的值是______．
解答：一元：（x的系数≠0）a-5≠0,所以a≠5。一次（x的次数为1）-4=1,所以=5，
a=5或-5。又因为a≠5，所以答案为a=-5。
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍未等式。
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍未等式。
如：下列结论错误的是 D （条件一定是成立的，分析结论是否正确）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
分析：A：两边同除以m2 +2（m2 +2一定不为0），B：两边乘以m-1，C：两边同时乘x
D：两边先同时-2，得到ax=bx，再两边同时除以x（x有肯能=0，所以错）
解一元一次方程步骤：
去分母：（依据：等式的基本性质2）方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（分子是多项式时必须加括号；常数项别漏乘）
去括号：（依据：乘法分配律）乘法分配律和去括号法则
移项：（依据：等式的基本性质1）把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。移项要变号，不移的项不变号。
合并同类项：（依据：合并同类项法则）
系数化为1：（依据：等式的基本性质2 ）等式两边同时乘以x的系数的倒数（系数为整数时用除简单）。
解方程 理论依据
解：去分母得： ， （ ）（分子加括号，1别忘了乘12）
去括号得：3x+6=12+8x+4 , （ ）
移项得： ， （ ）（谁移谁变号，不移的不变号）
合并同类项，得-5x=10 （合并同类项法则 ）
系数化为1得： （ ） （两边同时除以-5）
注：当方程的分母中有小数时利用分数的基本性质：分子和分母同时乘以一个合适的数把分母化为整数再去分母。如： 等号左边需要分子分母同乘10，把小数化为整数，等号右边第一项需要分子分母同乘100，注意：常数项1不能乘。
一元一次方程应用题：
1）审清题意，知道题目中出现的每个数的含义。
2）设合适的未知数。（一般是问什么，设什么。）
3）寻找等量关系列方程
4）解方程
5）写出答案
（1）年龄问题：设未知数，表示出两个人的年龄，寻找等量关系
如：爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是
（2）利润问题：分析出售价、进价（成本）、利润（或利润率）利用公式列方程。
利润=售价—进价；利润率×进价=售价—进价
注意：打折问题：打8折即原价×0.8，
原价x元，提高20%标价，再打8折：x（1+20%）×0.8
如：一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折出售，结果获利30元。这件夹克衫的成本多少元？ （获利30元改为获利30%后怎么做？）
（3）行程问题：找准各自的速度、时间、路程，利用已知的两个量表示出第三个量，找等量关系列方程。
注意： 相遇问题 甲的路程+乙的路程=总路程
追及问题 速度快的路程—速度慢的路程=两人原来相距的路程
顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度
顺水路程=顺水速度×顺水时间，逆水路程=逆水速度×逆水时间 （和顺风逆风道理一样）
如：一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了小时如果水流的速度是3千米小时,求船在静水中的速度？
（4）存款问题：本金：顾客存入银行的钱 利息：银行付给顾客的酬金
利率：每个期数内的利息与本金的比 时间：存入的时间
利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息
如：小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄,年利率为5%，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？
（5）售票问题：设未知数把票分开，表示出各种票花的钱。
如：某班同学看电影，用100元买了价格为2元和3元的两种票共40张，问两种票各买了多少张？
典型例题：
若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值. （m=-1）
4、若多项式3x3－2x2＋x＋kx2－5中不含x2项，则k的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
5、若（3x2－3x＋2）－（－x2＋3x－2）=A x2－BX＋C，则A、B、C的值分别为（ ）
A. 4、－6、4 B. 4、0、－1 C、 2、0、4 D. 4、6、4
6、解方程：
7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y-0.5=0.5y-■，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-，小明很快补好了这个常数，这个常数应是 .
8、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到达甲地，已知水流速度是3千米/时，求甲、乙两地间的路程。
9、某商店的进价是200元的衣服，标价为400元，商店要求以不低于25%的价格出售，销货员最低打几折出售此商品？